《内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（附解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通辽实验中学2018-2019学年度第一学期高二月考（理科）数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式1xx30的解集是()A. x|x1或x3 B. x|x1或x3 C. x|1x3 D. x|1x3【答案】A【解析】【分析】先化简不等式得x-1x-30,得（x3)(x1)0x3,再解不等式组即得解集.【详解】先化简不等式得x-1x-30,得（x3)(x1)0x3,解之得x1或x3.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 分式不等式的解法:把分式
2、不等式通过移项、通分、因式分解等化成f(x)g(x)0的形式化成不等式组g(x)0f(x)g(x)0解不等式组得解集.2.若，bR+，则下列结论：2aba+ba+b2，aba+b2a2+b22a+b2 ba+aba+b，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】逐一判断每一个不等式的真假得解.【详解】a0，b0，a+b2ab，所以(a+b)24ab,2aba+ba+b2，所以正确.a0，b0，a+b2ab，aba+b2，所以正确.a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b2a2+b22,所以正确.ba+ab-a-b= (ab）(ab)ab
3、0，故ba+aba+b，所以正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查实数大小的比较，考查重要不等式和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小常用有比差法，比较时常用重要不等式和基本不等式.3.已知双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. y=x B. y=2x C. y=2x D. y=22x【答案】D【解析】e=ca=3，则c2a2=a2+b2a2=9，所以b2=8a2，即b=22a，所以y=bax=22x，故选D。4.x22x30的一个充分不必要条件是（）A. 1x3 B. 12x0 C. 3x1
4、 D. 1x6【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法可得x22x30等价于1x3，根据充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不等式x22x30，因式分解为：x+1x30，解得1x3，不等式x22x30的一个充分不必要条件是12xb0与直线y=-x+1交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为19，则椭圆的离心率为()A. 23 B. 223 C. 13 D. 33【答案】B【解析】【分析】由y=x+1x2a2+y2b2=1，消去y得，a2+b2x22a2x+a2a2b2=0，由韦达定理求出中点坐标，可得yCxC=19b2a2=19，进而可得结果.【详解】由y=x+1x2a
5、2+y2b2=1，消去y得，a2+b2x22a2x+a2a2b2=0，设Ax1y1,Bx2y2，中点为C，则xC=x1+x22=a2a2+b2,yC=xC+1=b2a2+b2,yCxC=19b2a2=19，ca=a2b2a2=119= 223即离心率e=233，故选B.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a,c，从而求出;构造a,c的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解8.原点和点(3，1)在直线x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A. a0或a5 B. a5或a0 C. 0a5 D. 0
6、a5【答案】C【解析】【分析】根据原点和点3,1在直线x+2ya=0的两侧，由0+0a3+2a0，解不等式可得结果.【详解】根据题意，原点和点3,1在直线x+2ya=0的两侧，则0+0a3+2a0，解可得0a5，即的取值范围是0a0在区间1,2上有解，则a的取值范围是()A. ,12 B. 12,+ C. ,4 D. 4,+【答案】B【解析】【分析】x1，2时不等式x2ax50化为a-x+5x；求出f（x）=-x+5x的最小值，即可求出a的取值范围【详解】x1，2时，不等式x2ax50化为a-x+5x，设f（x）=-x+5x，x1，2，因为y=-x，y=5x，x1，2，都是减函数.则f（x）的
7、最小值为f（2）=-2+52=12.所以a的取值范围是a12故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数得到a-x+5x有解，其二是求出函数f（x）=-x+5x，x1，2的最小值.10.已知两定点A(2,0)，B(2，0)，动点P(x，y)满足PAPB=x22，则点P的轨迹是()A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线【答案】C【解析】【分析】设点Px,y，则PA=2x,y,PB=2x,y，由PAPB=x22，利用平面向量数量积公式化简可得P的轨迹方程为x28+y24=1，从而可得结果.【详
8、解】设点Px,y，则PA=2x,y,PB=2x,y，PAPB=2x,y2x,y=x2+y24，由已知x2+y24=x22，即x28+y24=1，点P的轨迹为椭圆，故选C.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、平面向量数量积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标x,y，根据题意列出关于x,y的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把x,y分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将x0=gxy0=hx代入fx0,y0=0.11.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4m2-3m有解，则实数m的取值范围是()A. (1，4)
9、 B. (，0)(3，)C. (4，1) D. (，1)(4，)【答案】D【解析】分析：不等式x+y4m2-3m有解，即为m23m大于x+y4的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围详解：正实数x，y 满足1x+4y=1则x+y4=（1x+4y）（x+y4）=2+4xy+y4x2+24xyy4x=4 =4，当且仅当y=4x=8，x+y4取得最小值4由xx+y40，则双曲线的离心率在(1,5)之内的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 34【答案】D【解析】【分析】e=ca1,5可得b2a，结合0at0bt由几何概型概率公式可得结果.【详解】e=ca1,5,1c2a25,11+b2a25,0b2a24，所以0at0bt且bb0)的上动点P,左、右焦点分别为F1、F2，当P点运动时，F1PF2的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_【答案】22,1【解析】【分析】P点在椭圆的上、下顶点处时F1PF2最大，若F1PF2最大角为钝角，F1PF2的一半大于4，从而可得结果.【详解】P点在上、下顶
