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1、1 2018 年河南省年河南省 XXXX 实验中学中考数学四模试卷实验中学中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.的倒数是 5() A. B. C. 5D. 1 5 1 5 5 【答案】B 【解析】解：的倒数是， 5 1 5 故选：B 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 上小正方体的个数，则该几何体的左视图是 () A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：该几何体的左视图是： 故选：D 根据俯视图
2、中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可 此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的 图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数 3.北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第 3 次下潜，最大 下潜深度突破 6500 米，数 6500 用科学记数法表示为 () A. B. C. D. 65 1026.5 1026.5 1036.5 104 【答案】C 【解析】解：数 6500 用科学记数法表示为 6.5 103 故选：C 2 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数 确定
3、 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 101 | 1 值时，n 是负数 0 方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根 = 0 0, 0)/ y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿图中“”所示路线 ( 匀速运动，终点为 C，过 P 作轴，垂足为设三角形 OMP 的面积为 ) . S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为 () A. B. C. D. 【答案】A 5 【解析】解：设，点 P 运动的速度为 a， = 当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中， = ( ) ( ) 2 = 1 2 2 2 由于 及 a 均为常量，从而
4、可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大； 当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知的面积为，保持不变， 1 2 故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，的高与在 B 点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选：A 结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成、三段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算 方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案 本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P 在、三段位 置时三角形 OMP 的面积计算方式 二、填空题（本大题共 5 小题
5、，共 15.0 分） 11._ 30 (1 2) 2 + | 2| = 【答案】6 【解析】解：3 0 (1 2) 2 + | 2| = 1 4 + 2 = 4 + 2 = 6 故答案为：6 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根 . 据实数的运算法则求得计算结果 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负 . 整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算 12. 若抛物线与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_ = 2 6 + 【答案】 9 【解析】解：抛物线与 x 轴没有交点， =
6、 2 6 + ， = 2 4 9 的取值范围是 9 故答案为： 9 利用根的判别式列不等式求解即可 0 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键 13. 如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 已知菱形 . 的一个角为，A，B，C 都在格点上，则的值是_ ()60 【答案】 3 2 6 【解析】解：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得， = 30 = 60 = 3 = 2 ， = 90 ， = = = 60 、C、B 共线， 在中， = = 3 2 = 3 2 故答案为 3 2 如图，连接 EA、EB，先证明，根据，求
7、出 AE、EB 即可解决问题 = 90 = 本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解 决问题，属于中考常考题型 14. 如图，在扇形 AOB 中，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的 = 90 = 延长线上，当正方形 CDEF 的边长为时，则阴影部分的面积为_ 4 2 【答案】8 16 【解析】解：在扇形 AOB 中，且， = 90 = ， = 45 ， = 4 2 2 = 8 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 = = 45 82 360 1 2 (4 2)2 = 8 16 故答案为： 8 16 连结 OC，根
8、据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC = 的面积，依此列式计算即可求解 考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度 15. 如图，在中，点 M 为边 AC = 90 = 3 = 4 的中点，点 N 为边 BC 上任意一点，若点 C 关于直线 MN 的对称点恰 好落在的中位线上，则 CN 的长为_ 【答案】 或或 2 2 3 8 2 3 3 【解析】解：取 BC、AB 的中点 H、G，理解 MH、HG、MG 如图 1 中，当点落在 MH 上时，设， = = 7 由题意可知：， = = 2 = 5 2 = 1 2 = 3
9、 2 在中， 2= 2+ 2 ， (3 2 )2= 2+ (1 2) 2 解得 = 2 3 如图 2 中，当点落在 GH 上时，设， = = 在中， = = 3 2 = = 2 ， = 7 2 ， ， ， 2 = 2 7 2 3 2 = 8 2 3 3 如图 3 中，当点落在直线 GM 上时，易证四边形是正方形，可得 = = 2 综上所述，满足条件的线段 CN 的长为 或或 2 2 3 8 2 3 3 故答案为为 或或 2 2 3 8 2 3 3 8 取 BC、AB 的中点 H、G，理解 MH、HG、分三种情形：如图 1 中，当点落在 MH 上时；如图 2 . 中，当点落在 GH 上时；如图
10、3 中，当点落在直线 GM 上时，分别求解即可解决问题； 本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型 三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 16. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动 某中学就“学 . 生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇 形统计图和条形统计图： 在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_ (1) ，如果学校有 800 名学生，
11、估计全校学生中有_人喜欢篮球项目 % 请将条形统计图补充完整 (2) 在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学 现要从中随机抽取 2 名同学代表班级 (3). 参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 【答案】5；20；80 【解析】解：调查的总人数为人 ， (1)20 40% = 50() 所以喜欢篮球项目的同学的人数人 ； = 50 20 10 15 = 5() “乒乓球”的百分比， = 10 50 = 20% 因为， 800 5 50 = 80 所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目； 故答案为 5，20，80； 如图，
12、 (2) 画树状图为： (3) 9 共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为 12， 所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 = 12 20 = 3 5 先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可 (1) 得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用 800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分 比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数； 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结 (2)
13、 果数，然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 也考查了统计图 . 四、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 17. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求 2 2 + 1 2 1 ( 1 + 1 + 1) 5 3 值 【答案】解： 2 2 + 1 2 1 ( 1 + 1 + 1) ， = ( 1)2 ( + 1)( 1) 1 ( 1)( + 1) + 1 = ( 1)2 ( + 1)( 1) + 1 1 2+ 1 = ( 1)2 ( + 1)( 1) + 1 (1 )= 1 当时，原式 = 2 = 1 2 = 1 2 【
