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1、2018年高考第二次适应与模拟文 科 数 学（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）1、 选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的. 1.设集合，则 A.B.C.D.2.已知表示虚数单位,则复数的模为A.B. 1C.D. 53.数列是等差数列，则A.16B.-16C.32D.4.是“直线和直线垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 5.已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时，C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ，则A. B. C.D. 6.设，其中满足，若的最小值是-9，则的最大值为A. B. C. D. 7.已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A. B. C. D. 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算
3、法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B. C. D. 9.已知，则的值是 A. B. C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B. C. D. 11.已知数列的首项，满足，则A. B. C. D. 12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的夹角为30，则|= ； 14.三棱锥A-BCD中，BCCD，AB = AD = ,
4、BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 ；15.已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为 16.有一个数阵排列如下：12345678.2468101214. 48121620. 8162432. 16324864. 326496. 64 . 则第10行从左至右第10个数字为 . 三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.(本小题满分12分)在中，分别是内角所对的边，且满足 ，（1）求角的值； （2）若 ，A
5、C边上的中线， 求的面积.18.(本小题满分12分)某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.19.(本小题满分12分)在矩形所在平面的同一侧取两点，使且，若，.（1）求证：；（2）取的中点，求
6、证；（3）求多面体的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切.（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于两点，若平行线之间的距离为，且 的面积是面积的倍，求的方程. 21.(本小题满分12分)已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）对于任意的正实数，且，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
7、曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明.绝密启用前2018年高考第二次适应与模拟数学（文科）参考答案一、选择题：每题5分，共60分1.C由题意,得，则，故选C.2A 解本题选择A选项.3D4.A解：当时，直线的斜率为，直线的斜率为，两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以是充分不必要的条件，故选A.5.B.6.B.解析： 满足条件的点的可行域如下:由图可知,目标函数在点处取到最小值，解得，目标
8、函数在即处取到最大值9.选B.7.D 解由题意知两曲线有相同的焦点，设两个焦点分别为，根据双曲线的定义得到，根据椭圆的定义得到，联立两个式子得到， =， =，由余弦定理得到 ，故 ，则的面积为 故答案为：D。8. B 解输入的x=3，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=3+1=4，k=2，满足进行循环的条件，v=（3+1）3+1=13，k=3v=， 故输出的v值为：，故选：B9.B10.A 由题意知该几何体由底面边长是，高为2的正三棱锥和底面半径是，高为2的圆锥组合而成。正三棱锥的体积是，圆锥的体积是，所以组合体的体积。选A11.C ,两式相加有；且，.故答案为：C.12.C.设，则，所以
9、在上单调递增，又因为，所以，因此，二、填空题：每题5分，共20分13. 14.答案：解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面及其内切圆和外接圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意知的半径为r=1,的边长为，圆锥的底面积为，高为3，15解：设圆心为，圆心到直线的距离为，圆的标准方程为16. 【解析】试题分析： 根据已知寻找规律，第10行第1个数字为，则第10行第10个数字为三、解答题17：(1) 解：（1）,.2分.4分.所以。.6分（2）延长BD到E，使BD=DE，易知四边形AECD为平行四边形， 在 中，EC=2，BE=2BD= ,因为，所以 ，由余弦定理 .8分即，解得
10、.10分 。.12分18 解：（1）.2分“喵儿”仰卧起坐的平均值为：（个）.6分（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：060801000.10.50.1在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则.12分19.解：(1)四边形是矩形， ，又，在平面内，.4分(2)连结交于点，则是的中位线，在平面内，所以.8分（3）.12分20. 解：（1）设AB直线方程为代入得 设当时，AB的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.4分 （2）O到直线的距离为，.6分因为平行线之间的距离为，则CD的直线方程为.8分依题意可知，即化
11、简得，代入或者.12分21.解：（1）依题意，导数对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立.4分又因为当时（当时取等号），则，故实数的取值范围是.6分（2） 由于目标不等式中两个字母与可以轮换，则不妨设.令，则.8分 欲证目标不等式 . （）根据（1）的结论知，当时在上递增.又因为，则，则不等式（）正确，故原目标不等式得证.12分22.(1); 曲线的直角坐标方程为;曲线的直角坐标方程为4分（2）点的极坐标为，点的直角坐标为5分，直线的倾斜角直线的参数方程为（为参数）代入，得8分设两点对应的参数为，则.10分23【解析】（1）由题意得，可得函数的最小值为.5分（2）因为 又而，因为所以，.10分12
