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1、1 唐山市唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷文科数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知集合，则集合（ ）13 ,0MxxNx x R MC N A B C. D或03xx10xx 1x x 1x x 0x 2.复数满足（ 为虚数单位） ，则（ ）z234i zi iz A B C.
2、 D2i 2i2i 2i 3.如图反映了全国从 2013 年到 2017 年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（ ） A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势 B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势 C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势 D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势 4.已知，则（ ）tan1 6 tan 6 A B C. D2323 23 23 5.已知双曲线的两条渐近线分别为，若的一个焦点关于的对称点在 22 22 :10,0 xy Eab ab 12 ,l lEF 1 l F 上，则的离心率为（ ） 2 lE 2 A B2 C. D5 2
3、 3 3 5 2 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A6 B7 C. D 15 2 23 3 7.已知函数的图象与轴相切，则（ ） sin20 3 f xx x f A B C. D 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 8.已知是两个平面，是两条直线，下列命题中正确的是（ ）, ,m n A若，则 B若，则,mn mn/ / ,/ / ,/ /mn/ /mn C. 若，则 D若，则/ / ,mn mn/ /,mnmn 9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中表示产生区间 rand 上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为 786，则由此
4、可估计的近似值为（ ）0,1 3 A3.134 B3.141 C.3.144 D3.147 10.已知，则的大小关系是（ ） 23 3 ,log 3,log 4 2 abc, ,a b c A B C. Dabcbcacabcba 11.设的内角的对边分别为，角的内角平分线交于点，且，ABC, ,A B C, ,a b c24cbABCD2AD 则（ ）cos A A B C. D 7 16 7 8 3 2 8 9 16 12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） 2 2 1 1 x x f xex e 23fxf xx A B C. D , 13, 1,3 1 ,3, 3 1 ,3 3 第
5、第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数，若，则 2 ,0, ,0, x x f x a x x 112ffa 14.设满足约束条件若，则的最小值为, x y 10, 240, xy xy 2zxy z 15.已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为P 2 4yxQ 2 2 41xyPQ 4 16.在中，点满足.若存在点，使得，且ABCG0GAGBGC O0OGBC ，则的取值范围是0OAmOBnOC mn mn 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题
6、共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列是等差数列，是等比数列，. n a n b 11 1,2ab 2233 7,13abab （1）求和的通项公式； n a n b （2）若，求数列的前项和. , , n n n a n c b n 为奇数 为偶数 n c2n 2n S 18. 某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了 20 场与这两支球队有关的比赛.,A B 两队所得分数分别如下： 球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115
7、100A 114 118 118 104 93 120 96 102 105 83 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106B 91 81 107 112 107 101 106 120 107 79 （1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度 （不要求计算出具体值，得出结论即可）； （2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级： 球队所得分数低于 100 分100 分到 119 分不低于 120 分 攻击能力等级较弱较强很强 根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说
8、明理由. 19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，.PABCDABCD90BACPADPCD 5 （1）求证：平面平面；PAB ABCD （2）若，为棱上的点，若平面，求点到平面的距离.2,4ABACPAEPB/ /PDACEPACE 20.已知点分别是轴，轴上的动点，且，点满足，点的轨迹为曲线，为,A Bxy3AB P2BPPA PO 坐标原点. （1）求的方程； （2）设点在第一象限，直线与的另一个交点为，当的面积最大时，求.PABQPOBPQ 21.已知，函数.0a 4 ln2 1 f xax x （1）若的图象与轴相切于，求的值； f xx1,0a （2）若有三个不同的零点，求的取值范围
9、. yf xa 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.A 22 :24C xyOAO 2 OB:2l y B 以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.Ox （1）求椭圆和直线 的极坐标方程；Cl （2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.Rt OABABh 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 123f xxx （1）求不等式的解集； 0f x （2）设，求的最大值. g xf x
10、fx g x 6 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA 二、填空题二、填空题 7 13. 14. 1 15. 16.1 51 2 12 三、解答题三、解答题 17.解：（）由abcosCcsinB 及正弦定理得， 33 sinAsinBcosCsinCsinB， 33 因为 sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB， 所以sinCcosBsinCsinB 3 因为 sinC0，所以 tanB， 3 又因为 B 为三角形的内角， 所以 B 3 （）由 a，b，c 成等差数列得 ac2b4， 由余弦定理得 a2c22a
11、ccosBb2， 即 a2c2ac4， 所以(ac)23ac4， 从而有 ac4 故 SABC acsinB 1 23 （18）解：（） （）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人， 女用户 30 人，在这 75 人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取 5 名用户，其中男用户有 3 人，女用户有 2 人2 分 （）记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C；女用户分别记为 d，e 再从这 5 名用户随机抽取 2 名用户，共包含 (A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)， (B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)， 10 种等可能
12、的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)， 8 (B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计 6 种等可能的结果， 由古典概型的计算公式可得 P 6 10 3 5 （）由图中表格可得列联表 不喜欢移动支付喜欢移动支付合计 男 104555 女 153045 合计 2575100 将列联表中的数据代入公式计算得 k3.033.841， n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd) 100(45 1530 10)2 25 75 55 45 所以，在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关 （19）解：（）因为平面 ABCD
13、平面 CDEF， 平面 ABCD平面 CDEFCD，ADCD， 所以 AD平面 CDEF，又 CF平面 CDEF， 则 ADCF 又因为 AECF，ADAEA， 所以 CF平面 AED，DE平面 AED， 从而有 CFDE （）连接 FA，FD，过 F 作 FMCD 于 M， 因为平面 ABCD平面 CDEF 且交线为 CD，FMCD， 所以 FM平面 ABCD 因为 CFDE，DC2EF4，且 CFDE， 所以 FMCM1， 9 所以五面体的体积 VVFABCDVADEF 16 3 4 3 20 3 （20）解：（）由题设可知 k0，所以直线 m 的方程为 ykx2，与 y24x 联立， 整理得 ky24y80， 由 11632k0，解得 k 1 2 直线 n 的方程为 y x2，与 y24x 联立， 1 k 整理得 y24ky8k0， 由 216k232k0，解得 k0 或 k2 所以故 k 的取值范围为k|k2 或 0k k 0， k1 2， k0或k2，) 1 2 （）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0) 由得，y1y2 ，则 y0 ，x0 ，则 M( ，) 4 k 2 k 2 k2 2 k 2 k2 2 k 2 k 同理可得 N(2k22k，2k) 直线 MQ 的斜率 kMQ， 2
