《湖南省岳阳市第学2018-2019学年高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试卷（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市第学2018-2019学年高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试卷（附解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届湖南省岳阳市第一中学高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则A B C D2在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3执行如图所示的程序
2、框图，则输出的k的值为A4 B5 C6 D74已知命题，命题,则A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题5函数的单调递增区间是A B C D6已知，且，则的最小值是A4 B12 C16 D187若 ，则A B C1 D8函数 为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示， 、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为A B C D9观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则A B C D10已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为A B C D11某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为A
3、B C D12在数列中，若数列满足，则数列的最大项为A第5项 B第6项 C第7项 D第8项二、解答题13已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，；求数列的通项公式；若成等比数列，求数列的前项和14中，分别是内角所对的边，且满足求角的值；若，边上的中线，求的面积15设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，记，求的最小值16如图，在中，分别为的中点，的延长线交于现将沿折起，折成二面角，连接（1）求证：平面平面CBD；（2）当时，求二面角大小的余弦值17已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，1
4、8在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；（2）设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.19选修4-5：不等式选讲已知函数 （）求不等式f(x)0的解集；（）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.三、填空题20已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是_21设，是夹角为的单位向量，则_22设a0，若an且数列an是递增数列，则实数a的范围是_23对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为_.12019届湖南省岳阳市第一中学高三上学期第三
5、次质检（期中）数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】分别利用一元二次不等式的解法以及二次函数的值域化简集合，根据交集的定义可求出【详解】集合，则故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，可得复数对应坐标，从而可得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数几何意义，是基础题解题时一定要注意应用，注意运算的准确性，否则很容易出现错误.3A
6、【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为4考点：1程序框图；2，循环结构4C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2lgx成立，即命题q是真命题，
7、当x=0时，x20不成立，即命题q是假命题，则命题p（q）是真命题，故选：C【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键5A【解析】【分析】根据，结合，解不等式即可求得答案【详解】由得：，所以即的单调递增区间为故选A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，(1)由 可求得函数的减区间；（2）由可求得增区间6C【解析】【分析】变形，利用基本不等式可得结果，注意等号成立的条件【详解】因为所以当且仅当时，取等号即的最小值是16，故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式
8、求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系8C【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以所以函数可化为由 ，设函数周期为T，可得所
9、以，所以函数的解析式为 代入四个选项可得是该函数图象的一条对称轴考点：1函数图象的识别2三角函数的性质3解三角形的知识9A【解析】【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为的导函数，则奇函数，故，即，故选A【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.
10、二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10D【解析】在 中， ，由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径）， 又球心到平面的距离 球的半径 ，故球O的表面积 故选D【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键11B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体的直观图如图所
11、示，平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，则 ，故选.考点：1.三视图；2.几何体的表面积.12B【解析】【分析】利用累加法求出数列的通项公式，可得，进一步利用，建立不等式组，从而可得结果【详解】数列中，得到：，上边个式子相加得：，解得：当时，首项符合通项故：数列满足，则，由于，故：，解得：，由于是正整数，故故选B【点睛】本题主要考查递推公式求数列的通项公式、累加法的应用，数列最大项的求法，属于难题由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加法求通项公式；（3）累乘法，相邻两项
12、的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推公式，可构造等比数例，进而得出的通项公式.13（1）；（2）.【解析】【分析】 由，得,两式相减，即可发现为等比数列，从而求出的通项公式；由中数列的通项公式，把，和代入，再根据等比数列的性质求出，从而求得公差，得到的通项公式，然后再利用等差数列的求和公式求其前项和【详解】由，得,相减得：，即，则,当时，数列是等比数列，.，,由题意，而,设，得或舍去,故.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，根据数列的递推法求其通项公式，还考查了等差数列的前项的和，属于中档题已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项
13、和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.14（1）；（2）.【解析】【分析】由，根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，化简可得，由于，可求，进而可求的值；由，结合平面向量数量积的运算可得，解得的值，根据三角形面积公式即可得结果【详解】，由正弦定理得：，即，从而，即：，又中，故，得.由，得：，从而或舍，故.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.15（），；（）.【解析】（1）由1分又3分4分5分6分（2）x=1，即8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1
