《重庆市校2019届高三第九次月考数学（文）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市校2019届高三第九次月考数学（文）试题（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西南大学附属中学校高2019级第九次月考数 学 试 题（文）2019年4月（全卷共150分，考试时间为120分钟）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3 考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知，则（ ）A B CD 2 已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（ ）A B C D3 一个袋子中有个红球，个白球，若从中任取个球，则这个球中有白球的概率是（ ）AB C D4 已知焦点在轴上的双
2、曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D正视图（第5题图）11俯视图俯视图5 一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A13B14 C15D16 6 已知，则（ ）A B C D7 等比数列的各项均为正数，已知向量a，b，且，则（ ）A B C D 8 已知m、n、l是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下命题：若，则；若，则；若；若其中正确命题的序号是（ ）A B CD9 函数的大致图象为（ ）A B CD10 在三棱锥中，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C
3、 D11 已知直线与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（ ）A B CD12 已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）A BC D 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13 已知x，y满足，则的最大值为 14 若数列中，若， ，则 15 函数的单调减区间为 16 在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共
4、60分17 (本小题满分12分)设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为(1) 求和的值；(2) 若，求的值ABCDEFMEFBD18 (本小题满分12分) 如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将，分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M(1) 求证：；(2) 求三棱锥的体积19 (本小题满分12分) 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份201120122013201420152
5、01620172018年份代码x12345678感染者人数y（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885(1) 请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；(2) 请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；(3) 建立y关于x的回归方程(系数精确到)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数参考数据：， 参考公式：相关系数，回归方程中， ，20 (本小题12分) 已知椭圆的短轴长等于，右焦点F距C最远处的距离为3(1) 求椭圆C的方程；(2) 设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形面积S的最大值21 (本
6、小题12分) 设函数(1) 当时，求的极值；(2) 若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分10分) 【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线C的方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M(1) 求l的直角坐标方程和点M的极坐标；(2) 设l与C相交于A，B两点，若成等比数列，求p的值23 (本小题满分10分) 【选修45：不等式选讲】已知函数(1) 解关于x的不等式；(2) 若函数的图像恒在
7、函数图像的上方，求m的取值范围西南大学附属中学校高2019级第九次月考数学试题参考答案（文）2019年4月一、选择题：15 CDBBA 610 ACABD 1112AD2、 填空题：13. 3 14. 34 15. 16. 三、 解答题： 17解：(1) 由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得3分函数的图象的一个对称中心为5分 6分(2) 由 (1) 知： 12分18解：(1) 证明： 在正方形中，在三棱锥中，且 6分(2) 分别边的中点由（1）知12分19解：(1) 如右图2分(2) 具有强线性相关关系6分(3) 10分当时，预测年我国艾滋病感染累积人数为万人12分20解：(1) 由已知
8、得， 4分 (2) 设，则由与的方程消得： 5分 设， 9分由双勾函数的单调性易得当即 12分21解：(1) 定义域为当时函数， 4分(2) 令即令，则对称轴 5分 当，即时恒成立在无极值点. 6分 当，即，7分当时，恒成立，无极值. 8分当时，有 存在，使得，存在，使得， 当时，当时，当时，当时，有极值综上所述，12分22解：(1) 由得， 的直角坐标方程 令得点的直角坐标为， 点的极坐标为5分 (2) 由 (1) 知的倾斜角为，参数方程为（为参数）代入得 10分23解：(1) 不等式f(x)a10，即|x2|a10，当a1时，解集为x2，即(，2)(2，)；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，|x2|1a，x21a或x2a1，x3a或xa1，故解集为(，a1)(3a，).5分(2) f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)10分- 9 -
