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1、1 河南省商丘市河南省商丘市 2017-2018 高三第二次模拟考试试卷高三第二次模拟考试试卷 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1. 复数( 是虚数单位）的共辄复数（ ） 3 5 2 z i iz A B C. D2i2i2i 2i 2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） 2 9,Ax yxBx xaABAa A B C. D, 3
2、 , 3 ,03, 3.已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（ ） n ad 8910 24aaa 1 ad A B C. 2 D4 1 2 1 4 4.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 的分别为 91，39，则输出的（ ）, a ba A11 B12 C. 13 D14 2 5.高考结束后 6 名同学游览我市包括日月湖在内的 6 个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名 同学选择日月湖景区的方案有（ ） A种 B种 C.种 D种 24 65 AA 24 6 5A 24 65 CA 24 6 5C 6.设满足约束条件若目标函数的
3、最大值为 18，则的值为（ ）, x y 360, 20, 0,0, xy xy xy 0zaxy aa A3 B5 C. 7 D9 7.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数0a 1a 2 logaf xxxb, 的图象是（ ） logag xxb A B C. D 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线 的距离 22 1 62 xy 12 FF、: l ykxm 12 FF、l 分别为，则的值为（ ） 12 ,d d 12 dd A1 B2 C. 3 D4 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） 3 A B C. D8 36 16 8 3 3
4、 32 3 6 3 32 316 33 10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数 cos2sin2 3cos30 222 xxx f x 3 的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） yg x yg x0,12 A2 B4 C. 6 D8 11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右支 12 ,F F 22 22 :10,0a xy C ab bOC 上存在点，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）P 22 OPab 21 tan3PF FC A B C. D 17 1, 3 1,2 26 1, 4 10 1, 2 12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范 2 x
5、 f xexa 3 1,1yxx x 00 ,xy 00 fyya 围是（ ） A B 22 ,66,ee 22 6,6ee C.D 22 6,6ee 22 ,66,ee 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离8, ,A B C2,2ABACBCABC 为 4 14.已知是圆上的两个动点，若是线段的中点，,A B 22 :4O xy 52 ,2 2 22 OCOAOB AB MAB 则的值为OC OM 15.展开
6、式中，各项系数之和为 4，则展开式中的常数项为 5 1 2 a xx xx 16.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分 2 :2C yxa , 20, n P nnaanN n l n k n lxy 别于点，且.给出以下结论：,00, nnnn AxBy、 00 xy ；1a 当时，的最小值为； * nN n y 2 3 3 当时，； * nN 1 2sin 21 n k n 当时，记数列的前项和为，则. * nN n kn n S 211 n Sn 其中，正确的结论有(写出所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.
7、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，内角所对的边分别为，若，且ABC, ,A B C, ,a b csin2sincosACAAC . 222 sinsinsin2sinsin0ABCAB （1）求证：成等比数列；, ,2a ba （2）若的面积是 2，求边的长.ABCc 18.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收 入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的 情况，相关部门随机抽取了某市的 1000 名毕业生进行问卷调查，
8、并把所得数据列成如下所示的频数分布表： （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； 5 （2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业X 2 51,15N 生 35000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上； （3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的 8 名学生中有 5 名女生，3 名男生，现想选其中 3 名学80,100 生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.YY 附:若，则， 2 ,XN 0.6826PX ，.220.9544PX330.9973PX 19.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是PMN
9、ABDCBDNMABCD 边长为 2 的菱形，平面.60ABCPA ,22ABCD APPM （1）求证：；MNPC （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.MNCAPMB 20.已知抛物线的焦点为，准线为 ，过焦点的直线交于两点， 2 :20C ypx pFlFC 1122 ,A x yB xy 且. 12 4y y （1）求拋物线方程； （2）设点在准线 上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线BlEDCADEFABD 的方程.AD 6 21.已知函数. 2 ()()(21 ln 21210)()f xxxaxx a （1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数
10、 1 , 2 xyx 、 的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围； yf xa （2）当时，求证：且，有. 1 2 a 12 ,0,x x 12 xx 12 12 2 2 xx f xf xf 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原C4cos2sin 1: 6 lR 2: 3 lR O 点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.x （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
11、12 ,l lC （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积. 1 lC,O M 2 lC,O NOMN 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 221f xxx （1）求不等式的解集； 4f x （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 2 274mmf x xR m 7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ABCCD 6-10: ADBAC 11、12：DB 二、填空题二、填空题 13. 1 14. 15. 200 16.52 三、解答题三、解答题 17. 解：（）证明： ，ABCsin+ )2sincos()A CAAB（ ，sin2sincosBA
12、C 在中，由正弦定理得，ABC2 cosbaC ， 222 sinsinsin2sinsin0ABCAB 8 由正弦定理可得：， 222 20abcab 222 cos2 2 abc C ab ， 3 4 C ，则， 2ba 22 22baaa 成等比数列； , ,2a ba （） ，则 ， 12 sin2 24 SabCab4 2ab 由（）知， ，联立两式解得 ， 2ba2,2 2ab 由余弦定理得， 222 2 2cos482 2 2 2()20 2 cababC . 2 5c 18.解：（）设样本的中位数为，则，x 2250450(40) 0.5 10001000100020 x 解得
13、，所得样本中位数为（百元）. 51x 51 （），5115281 旅游费用支出在元以上的概率为8100(2 )P x ， 1(22 ) 2 Px 1 0.9544 0.0228 2 ，0.0228 35000798 估计有位同学旅游费用支出在元以上. 7988100 （）的可能取值为， ，Y0123 ， ， 3 5 3 8 5 (0) 28 C P Y C 12 35 3 8 15 (1) 28 C C P Y C 9 A B C P N M D ， ， 21 35 3 8 15 (2) 56 C C P Y C 3 3 3 8 1 (3) 56 C P Y C 的分布列为Y Y0123 P 5 28 15 28 15 56 1 56 . 5151519 0123 282856568 E Y （） 19.解：()证明：因为底面四边形是菱形，ABCD ，ACBD 又平面，PA ABCD ，PABD ， 平面，ACPAABD PAC .BDPC 又棱台PMNABD中，/BDMN MNPC ()建立空间直角坐标系如
