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1、第2章 风险与收益,第一节 风险及其衡量 第二节 最优投资组合 第三节 资本资产定价模型,第一节 风险及其衡量,一、风险的概念和特征 一般理解：风险有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则强调风险表现为损失的不确定性。 若风险表现为不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险，金融风险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。,第一节 风险及其衡量,1、课本定义：风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。财务管理中的风险是指预期收益的离散性，即实际收益脱离预期收益
2、，从而使企业蒙受损失的可能性。 2、风险的特征 （1）客观性（2）不确定性（3）损失性 （4）与收益一般是对等的（5）风险主体的风险厌恶,第一节 风险及其衡量,二、风险的分类 （1）按风险产生的根源分：利率风险、汇率风险、购买力风险、流动性风险、政治风险、道德风险。 （2）按财务风险发生的形态分：静态风险、动态风险 （3）按财务活动的内容分：筹资风险、投资风险、收入回收风险、收益分配风险。 （4）按个别投资主体分：市场风险和公司特别风险（经营风险、财务风险）,第一节 风险及其衡量,三、风险的衡量 1、单项投资风险的评估 （1）概率与概率分布 （2）期望值 期望值是随机变量的均值。对于单项投资风
3、险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，期望投资报酬率的计算公式为：,第一节 风险及其衡量,（3）方差、标准离差 A方差 按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度 B标准离差 标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。,第一节 风险及其衡量,(4)标准离差率 标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。是计算反映离散程度的相对指标。 （5）置信区间与置信概率 置信区间是期望值X个标准差。 置信概率是指置信区间所相应的概率。,第一节 风险及其衡量,【例1】某公司有两个投资机会，A投
4、资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目实施的好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设有关的概率分布和预期报酬率如下表,第一节 风险及其衡量,A项目期望报酬率=0.390%0.415%0.3(60%)=15% B项目期望报酬率=0.320%0.415%0.310%=15% A、B项目期望报酬率相同，风险不同。 A项目的方差=0.3375 标准差=58.09% B项目的方差=0.0015 标准差=3.87% A项目的标准离差率=58.09%153.87 B项目的标准离差率=3.87% 1
5、50.258 A项目的风险大与B项目。当预期收益率相同，方差越大，风险越大；当预期收益率相同，标准差越大，风险越大。 当预期收益率相同，标准离差率越大，风险越大。,第一节 风险及其衡量,把“预期值 x个标准差”称为置信区间，把相应的概率称为置信概率，它表明随机变量出现在某一个置信区间的可能性的大小。 已知置信区间可以求置信概率，知道置信概率可以求置信区间。利用正态分布曲线的面积表可以实现转换。 该表第一列和第一行组成标准差的个数（x），列和行交叉处的数字式相应的正态曲线下的面积占总面积的比重。乘以2后表示置信概率，表中给出的是对称轴一侧的面积。利用该表可以实现标准差个数与置信概率的换算。,第一
6、节 风险及其衡量,【例】浦发银行股票2008年期望收益率（28.25%）的正态分布 。标准差为：20.93%,第一节 风险及其衡量,在正态分布情况下， 收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%； 收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.46%； 收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.74%。,第一节 风险及其衡量,【例】以浦发银行股票2008年预期收益率（28.25%）为例，其投资收益率围绕其预期值的变动可能性有以下情况： 68.26%的可能性在28.25 %20.93%（）的范围内； 95.46%的可能性在28.25 %2 20.93%
7、 （2）的范围内； 99.74%的可能性在28.25 %3 20.93%（3）的范围内。,第一节 风险及其衡量,正态分布曲线的面积表应用 标准化正态变量Z的计算公式:Z=(实际收益率期望收益率）/标准差 【例】假设收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93%。 要求：计算股票收益率大于零的概率。,第一节 风险及其衡量,A.根据正态分布可知，收益率 大于28.25%的概率为50%,第一节 风险及其衡量, 028.25%的面积计算： 该区间包括标准差的个数： Z=（028.25%）/20.93%=-1.35 查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，为0.4115 即收
8、益率在028.25%之间的概率为41.15% 。 公司盈利的概率： P (r0)=41.15% + 50% = 91.15% 公司亏损的概率： P (r0)=1-91.15% = 8.85%,第一节 风险及其衡量,A A项目的实际报酬率有68.26%的可能性是在15% 58.09%范围内（73.09%-40.09%）风险较大； B项目的实际报酬率有68.26%的可能性是在15% 3.87%范围内风险较小。（18.87%-11.13%）,第一节 风险及其衡量,【例2】计算A、B项目报酬率在20%以上的可能性 X(A)=(20%-15%)/58.09%=0.09 查表的面积为0.0359 则P(A
9、)20%以上的=50%-3.59%=46.41% 同样计算B项目报酬率20%以上的可能性为多大？ X(B)=(20%-15%)/3.87%=1.29 查表的面积为0.4015 则P(B)20%以上=50%-40.15%=9.85% 说明B项目区的20%以上报酬率的可能性很小。,第一节 风险及其衡量,【例】已知甲投资项目的预期值为18%，标准差为12%，其收益率符合正态分布，则其可靠程度为95.44%,收益率的置信区间为多少？ 95.44%/2=47.72% 标准差的个数为2 置信区间为18% 212%（42%,-6%）,第一节 风险及其衡量,【例】某项目期望净现值为50000元，标准差为400
10、00元。期望净现值变化符合正态分布，实现150000元净现值以上的可能性有多大？ 标准差的个数=（15000050000）/40000=2.5 查表面积0.4939 可能性为50%49.39%=0.61%,第一节 风险及其衡量,2 、 投资组合风险的评估 (1)资产组合的必要性：降低风险和增加收益 两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。证券市场上存在着系统风险和非系统风险。证券投资风险是上述两类风险之和，所以，投资者可以通过增加持有证券的种类来降低证券投资风险。随着证券持有种类的增加，证券投资总风险呈下降趋势。通过有效的组合在不影响预期收益的情况下降低投资风险，或在不增大风险的情况下，
11、增加收益。,第一节 风险及其衡量,实例证明： 当各种有价证券的报酬率完全负相关时，投资分散化可以消除投资组合的风险（所有可分散风险）。 当各种有价证券的报酬率完全正相关时，投资分散化不能消除投资组合的风险。 当各种有价证券多元化投资时，投资分散化可以消除部分投资组合的风险（可分散风险）。,第一节 风险及其衡量,（2）资产组合预期收益率 资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在组合中所占的价值比例。 资产组合的预期收益率:,第一节 风险及其衡量,（3）投资组合的风险衡量 证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简 单加权平均。证券组合的风险不仅
12、取决于组合内 的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系 统计学测算投资组合中任意两个投资项目报酬率 之间变动关系的指标是协方差和相关系数，这也 是投资组合风险分析中的两个核心概念。,第一节 风险及其衡量,A、协方差。 协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对 于其他投资项目风险的统计量。 协方差=两种资产的相关系数两种资产标准差之积 协方差是表示两种资产的相关程度，若二者不相关，则协方差为零；若二者正相关，则协方差大于零；若负相关，则协方差小于零。,第一节 风险及其衡量,B相关系数 相关系数的正负与协方差的正负相同。所以相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈同方向变化，负值则意味着反方向变
13、化。就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差大小呈同方向变化。 1）01 2）=1 3）-10 4）= -1 5）=0,第一节 风险及其衡量,相关系数的计算公式： 协方差是表示两种资产相关程度的绝对值，而相关系数是表示两种资产相关程度的相对值。是两个随机变量之间共同变动程度的线性关系的数量表现。,案例2.2】假设某公司在股票W和M的投资总额为1000万元，且各占一半，其完全正相关和完全负相关的报酬率。 完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大。 完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵消。 各种股票之间不可能完全正相关
14、，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。,第一节 风险及其衡量,(4)投资组合的标准离差 并不是单个证券标准差的简单加权平均。证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。 投资组合的标准离差； Wi资产i在总投资额中所占的比重； Wj资产j在总投资额中所占的比重； 资产A和资产B的协方差。,两项资产风险的计量,是所有可能配对组合的协方差，分别乘以各种证券的投资比例，然后求其总和。 当投资组合只有两项资产时，所有可能配对组合的协方差矩阵：两个方差项，两个协方差项W为投资比重。两种资产组合收益
15、率的方差可用两种资产可能形成的协方差（自身与自身的协方差为该种资产的方差）和它们的投资比率乘积作为权数加权平均得到。,第一节 风险及其衡量,考虑只有两种资产投资组合的标准差为： 当相关系数1,第一节 风险及其衡量,表明组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均，换句话说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险一点也不能抵消，所以这样的组合不能降低任何风险。,第一节 风险及其衡量,当相关系数1,第一节 风险及其衡量,即P达到最小，有时可能是零。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的非系统风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。因而，由这样的资产组成的组合就可以最大程度地抵
16、消风险。,第一节 风险及其衡量,在实际中，两项资产收益率具有完全正相关和完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于1（多数情况下大于零）。因此，0p（W11W22），即：资产组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均数但大于0，所以资产组合的风险小于组合中各资产风险的加权平均。,第一节 风险及其衡量,因此，资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。所分散掉的是由方差表示的各资产本身的风险，而由协方差表示的各资产收益率之间共同运动所产生的风险是不能通过资产组合来消除的。,第一节 风险及其衡量,例:假设两种证券A和B的标准差分别为10和 12，投资比例分别为40和60，相关系 数为0.8，1,-1计算A和B投资组合的标准差。 (1)相关系数0.8,第一节 风险及其衡量,(2)相关系数=1 (3)相关系数=-1,第二节 最优投资组合,一、现代证券组
