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1、问题：A,B两地被池塘隔开,如何测量A、B两地之间的距离呢？,创设情境 导入新课,利用全等三角形的知识.,6.3 三角形的中位线,银川十四中 李丽新,F,E,概念形成,你还能画出几条三角形的中位线？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,概念对比,它与三角形的中位线有什么相同和不同之处？,中位线,中线,（1）相同之处都与边的中点有关,（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点,回顾：如何做三角形的中线？,探究新知,猜一猜： ABC的中位线DE和边BC的关系怎样?,位置关系：DEBC,数量关系：DE= BC.,即：三角
2、形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能验证你的猜想吗?,我能行,如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有：,DEBC ，DE= BC.,F,分析: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证ADECFE， 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE/BC,DE= DF= BC,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,几何语言,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,已知：如图 (
3、1) E、F分别为AB、AC的中点。 EFBC（根据 ） (2)若BC =10cm， 则EF = 。 (3)若EF =6cm， 则BC = cm。,以最快的速度回答下面的问题,三角形中位线定理,5,12,（1）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED ,学以致用,（2）若在ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则DEF的周长是 cm，面积为 cm2,为原三角形面积的 。,6,70,12,6,C.,N,M,解决方案,（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC,（2）并分别
4、找出A C和BC的中点M、N，连结MN,（3）测量MN的长度,（4）由于MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理得AB=2MN。,问题：A,B两地被池塘隔开,如何测量A、B两地之间的距离呢？,巩固升华,例1.已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点， 求证：BD=2EF。,例2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,从例1中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,巩固升华,回顾小结，共同提升,（1）这节课学习了哪些内容？ （2）应注意哪些概念之间的区别？,小结,1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。,3、证明线段倍分关系的方法常有三种：,布置作业,必做：习题6.6 1, 2, 3题 选做：习题6.6问题解决第4题,求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.,拓展延伸,
