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1、等腰三角形的性质,设问1：ABC有什么特点？,等腰三角形定义：,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,两边相等的两条边（AB和AC）叫做腰,另一条边（BC）叫做底边,两腰所夹的角（A）叫做顶角,剪一剪,设问2：刚才折叠得到的ABC是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？,折痕AD所在的直线是它的对称轴,设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？, B = C BD = CD BAD=CDA ADC= ADB=900 AB=AC,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边 上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,（简写成“等边对等
2、角”）；, 两个底角相等, AD为底边BC上的中线, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质(1)吗？,已知：ABC中，AB=AC。求证：B=C。,证明：作底边BC的中线AD. 在ABD 和ACD中，, ABD ACD（SSS）. B=C.,受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？,问：辅助线还有另外作法吗？,如何用几何语言表示性质1与性质2？,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
3、边 上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；,几何语言表示:,AB=AC, B=C,(等腰三角形的两个底角相等),AB=AC, BAD=CAD,BD=CD, ADBC,(三线合一),等边对等角,在等腰三角形中, （1）已知顶角为70，其余两个角分别为。 （2）已知底角为70，其余两个角分别为。,（3）已知一个角为70, 其余两个角分别为 （4）已知一个角为100，其余两个角分别为,(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16,55，55,70，40,例1、在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=B
4、C=AD。 （1）图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。 （2）你能求出ABC各角的度数吗？,练习： 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,BAD=CAD=50,A,B,C,D,已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，试求 FEM的度数？,已知:点D、E在ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。,A,B,C,D,E,猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？,（高DE=DF？）,（中线DE=DF？）,（角平线DE=DF？）,1、研究有关等腰三角形的问题， 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；,2、熟练求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；,共同特点,
