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1、,15.2.2 完全平方公式,探 究,计算下列各式,你能发现什么规律? (p + 1)2=(p + 1)(p + 1)= (2)(m + 2)2= (3)(p 1)2= (4)(m 2)2=,P2 + 2p + 1,m2 + 4m + 4,p2 2p + 1,m2 4m + 4,再来计算(a + b)2, (a b)2.,你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?,=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2,(a+b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2,= a2 2ab+b2,= a2 ab ab +b2,=(ab) (ab),猜想: (a-b)2= ?
2、,a2-2ab+b2,完全平方公式:,即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,完全平方公式的文字叙述：,完全平方公式的数学表达式：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3
3、、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放，加的加减的减.,谐音记忆：,例1：利用完全平方公式进行计算,=,- 2(2m)3,解：,=,- 2(2m)3,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(2) (x -y)2 =x2-y2,x2 -2xy +y2,x2+2xy +y2,(1) (x+y)2x2 + y2,(3)（x-3y）2 =x2-3xy+9y2,x2 -6xy +9y2,(A) (p+q)2=p2+q2,(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2,(C) (a2+1)2=a4+2a+1,(D) (-s+t)2=s2-2st+t2,下列计算中正确
4、的是（ ）,D,选一选,选一选： (mn+3)2= ， mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9,c,例 2：运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=1002+21004+42,=10816,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=1002 -21001+12,=9801,=,+2(2m)3n,解：,(-a-b)2 =(a+b)2,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,1、比较下列各式之间的关系：,
5、相等,相等,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗？,（x y）2,x22xyy2,（2a2b）2,4a44a2bb2,填空：,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,1、代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,选择,D,让我们大家一起来想!,让我们大家一起来想!,2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9,D,3、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( ) (A )-6 (B)6 (C) 6 (D) 9,C,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,再 见,
