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1、直线和圆的位置关系,沁园中学 韩敬,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,复习回顾,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？,今天老师和同学们一起来探究,直线与圆的位置关系(一),请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？,操作与思考,(地平线),a(地平线),(2)直线和圆有唯一个公共点,
2、 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。,(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,探索新知,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是_？,1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,a,.A,D,相关知识点回忆,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆
3、相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?,a(地平线),小试牛刀,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小试牛刀,0cm,2,1,0,3、如图，在RtABC中，C90，AB5cm， AC3cm，
4、以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm。,4、直线L 和O有公共点，则直线L与O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,12/5,D,例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系已知r，只需 求出C到AB的距离d。,d,解：过C作CDAB，垂足为D,在ABC中，,AB=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,
5、有dr,因此C和AB相离。,d,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,d,d,1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和 圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个 公共点？为什么？,(1) 4.5cm,A 0 个； B 1个； C 2个；,答案:C,(2) 6.5cm,答案:B,(3) 8cm,答案:A,A 0 个； B 1个； C 2个；,A 0 个； B 1个； C 2个；,自我检验,2、如图，已知BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？,(1) r
6、=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,A.(-3,-4),O,已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,-1,-1,拓展,.(-3,-4),O,B,C,4,3,-1,-1,若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？,思考,已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.,观察,讨论,在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 当r满足 时， 直线与相离。 当r满足 时，直线与相切。 当r满足 时，直线与相交。,13,0r,r=,r,当r满足 时, 线段与只有一个公共点。,5,CD= cm,小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,谢谢,
