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1、,人教版初中数学七年级下册,驶向胜利的彼岸,8.3实际问题与二元一次方程组（3）,本节课是七年级下册第八章第三节实际问题与二元一次方程组的第三课时“成本与产出问题”。 课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 本节课是在学习了实际问题与一元一次方程、估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。,地位和
2、作用,学生已经学习了实际问题与一元一次方程 ，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。,学情分析,1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。 2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。 3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。 4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。,教学目标,1.对运费单价：元/(吨千米)的理解 2.如何从图表中获取
3、信息，找到等量关系 3.间接设未知数迂回解决问题,重、难点,在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下： 1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨千米)的意义 2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数 3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识,教学策略,马尚二中 刘敏,人教版初中数学七年级下册,驶向胜利的彼岸,8.3实际问题与二元一次方程组（3）,一、问题导入,经调查，某小组6个人
4、5天共吃了90个馒头， 问：平均每人每天吃多少个馒头？,2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付 运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要 支付多少钱？,3个/(人天),1人1天吃3个馒头,1.5元/(吨千米),运1吨行驶1千米需1.5元,一、问题导入,2元/(吨千米)表示什么？,若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？,a,b,运费和哪些量有关？如何表示？,运费=单价重量路程,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米
5、)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,二、探究,思考：,销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？ 怎样表示?,小组合作,销售款=产品单价产品数量,原料费=原料单价原料数量,运费=数量单价路程,=原料的运费+产品的运费,=原料的运费+产品的运费,解：设产品为x吨，原料为y吨。,列表法,解：设产品为x吨，原料为y吨。,1.520x,1.2110x,1.510y,1.2120y,15000,97200,8000x,1000y,A,B,长青化工厂,1.2y 120,1.5y10,1.2x 110,1.5x 20,图例法,解：设
6、产品为x吨，原料为y吨。,综合分析法,公路运费,=原料的运费+产品的运费,解：设产品为x吨，原料为y吨。,解得 :,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,解：设产品为x吨，原料为y吨。,归纳总结,（1）在什么情况下间接设未知数？,当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数,（2）如何解决信息量较大的实际问题？,可以借
7、助表格或者图例解决问题,实际问题,数学问题 二元一次方程组,数学问题的解 二元一次方程组的解,实际问题 的答案,建模,（3）解决实际问题的基本过程,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?,学以致用,法1：图例法,解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米,23.4 60,y 4,X 5,33 60,y 4,法2：列表法,X 3,解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米,反思提升,我最大的收获：,1.理解了运费单价：元/(吨千米) 2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系 3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法,人生就是一个二元一次方程，它有无数组解。有时，你左一比较右一比较，但别人叹了一口气，你还是舍弃了最优解而选择了次一级的。所以，做最好的自己，抉择人生的每一步。,共勉,
