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1、31 不等关系与不等式 31.1 不等关系与不等式的性质,不等式,1通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景 2学习用不等式(组)来描述不等关系，了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值 3了解不等式的基本性质,基础梳理,1符号法则：设a0，b0，则 ab_0；ab_0； _0. 2不等式的基本性质： abac_ bc. ab，bca_c. ab，c0ac_bc. ab，c0ac_bc.,答案：1 2 ,xy2x_2y； xy2x_2y. ab，cdac_bd. x1，y2xy_. ab0，cd0ac
2、_bd. x2，y3xy_. ab0，nN*an_ bn.,答案：练习1： 练习2：3 练习3：6 ,答案： 练习4： ,自测自评,1下面能表示“m与n的和是非正数”的不等式为( ) Amn0 Bmn0 Cmn0 Dmn0 2若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(x) D随x值变化而变化,C,解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210， f(x)g(x) 答案：A,3若b0，ab0，则ab的值( ) A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定,解析：b0，ab0， ab0，ab0. 答案：A,用
3、不等式表示不等关系,分别写出满足下列条件的不等关系： (1)一个两位数的个位数字y比十位数字x大，且这个两位数小于30，用不等式表示上述关系； (2)某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系 解析：(1)yx0,3010xy9，且x，yN*； (2)x3，y2,60x70y500，且x，yN*.,跟踪训练,1用不等号表示下列关系： (1)x为非负数； (2)x为实数，而且大于1不大于6； (3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10.,解析：(1)x为非负数，表示为不等式x0； (
4、2)x为实数，而且大于1不大于6，用不等式表示就是1x6； (3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10，用不等式表示为2x2y210.,比较大小,设xR，比较x3与x2x1的大小(写出比较过程) 解析：x3(x2x1)(x3x2)(x1) (x1)(x21)， x210， 当x1时，x3x2x1； 当x1时，x3x2x1； 当x1时，x3x2x1.,跟踪训练,2已知x1，比较x31与2x22x的大小,实际应用,一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为_ 解析：最短距离是棱长2，最长距离是正方体的对角线长2 ，故2d2 . 答案：2d2,跟踪训
5、练,3一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_,答案：5010ba100，且a，bN*,答案：(1) (2) (3) (4),2若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是( ) Aacbc Bacbc C. 0 D(ab)c20,解析：当c0时，A、B选项都错；当c0时，C错故选D.事实上，abab0，又c20，(ab)c20. 答案：D,1用不等式(组)来描述不等关系，是研究不等关系的数学工具，要能从不等关系中正确列不等式 2不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零 3处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的式子，如果需要去分母，需要考虑所乘的代数式的正负,
