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1、,1.什么样的函数叫二次函数?,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0) 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值?有哪几种方法?写出求二次函数最值的公式,(1)配方法求最值(2)公式法求最值,课前练习,1.当x= 时,二次函数y=x22x2 有最 值.最 值为 。 2.已知二次函数y=2x2 4x 1。化为顶点式为 . 3.已知二次函数y=2x2 + 4x 6。它的顶点式是?图像与x轴的交点坐标是多少?与y轴的呢?你是怎么求的?这些数据将为你今后画大致图象带来更多有用的信息。(y=-10(x-25)2+1960 呢?),1,y =-2(x+1)2+3,
2、课前练习,3.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。据市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,分析:没调价之前商场一周的利润为 元;设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润可表示为 元,每周的销售量可表示为 件,一周的利润可表示为 元,要想获得6090元利润可列方程 。,6000,(60-40+x),( 3
3、00-10x),(60-40+x)( 300-10x),(60-40+x)( 300-10x) =6090,已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,若设销售单价x元,那么每件商品的利润可表示为 元,每周的销售量可表示 为 件,一周的利润可表示 为 元,要想获得6090元利润可列方程 .,x-40,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,26.3 实际问题与二次函数,第课时 如何获
4、得最大利润问题,二、独立思考,合作探究 探究1:已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格 ,每涨价1元, 每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. 则有:,y =(60-40+x)(300-10x) 配方得: y =-10(x-5)2+6250 其中 0x30,当x=5时,y的最大值是6250.,故定价为60+5=65(元)时, 利润最大,最大利润为6250元。,(0x30),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60
5、-40-x)(300+20x) 配方得: y=-20(x-2.5)2+6125 其中0x20 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,三、课堂训练:,新学案p19页,课时达标,第5题。,解:(1)y=(x-8)100-10(x-10) 即 y= 10x2 280x-1600 (2) y= 10x2 280x-1600 =10(x14)2+360 其中 8x20,(由(x-8)0且100-10(x-10) 0可求得) 当x=14时,函数有最大值360。 故每件售价14元时,能使一天所得的利润最大。,三、能力提高,课本p27页,第9题。,五、归纳总结:,总结解这类最大利润问题的一般步骤 (1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,