《24.2.2_直线和圆的位置关系(切线的判定）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.2.2_直线和圆的位置关系(切线的判定）.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、切 线 的 判 定,复 习,1.直线和圆有哪几种位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？,想一想,过O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线., OA是半径，OAl于A l是O的切线.,几何符号表达：,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2
2、)直线与这半径垂直.,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线. 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可.,证明：连结OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已
3、知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O. 求证：O与AC相切.,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E. AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线.,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交. 求证：A
4、B是O的切线.,O,B,A,证明：连结OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为0的切线.,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.,练 习,O,A,B,C,E,P,课堂练习:,1判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线. (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线. (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切. (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两 条直角边相切. 2下列命题中的假命题是： A和
5、圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线 DO的直径为a，则O点直线的距离为d，若d a时，则l是O 的切线。,3如图，AB是O的直径， APB= 90 ，PA交O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC-，PC- ； 求证： PB是O的切线. 4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm， 求证：AB 与O相切. 5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切. 分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等 于O直径
6、的一半即可.,O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x -4x+m=0的两根，且直线l与O相切时，求m的值. O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方（m+9) x-(m+6)x+1=0的两根，且直线l与O相切时，求m的值.,本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.,课堂小结:,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.
7、常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,知切线，连半径，得垂直,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,再见！,拜 拜,
