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1、,24.2.2直线与圆的位置关系2,切线的判定和性质,蜀河初中 林增平,1、 若RtABC中，C=90， 两直角边长分别是6和8，则以C为圆心R为半径的圆和斜边AB所在的直线有怎样的位置关系？此时直线和圆有几个公共点？ (1)R=5cm (2)R=4.8cm (3)R=4cm 2、如何判断一条直线是圆的切线？,1、掌握切线的判定定理 2、掌握切线的性质定理 3、会运用定理解决简单的数学问题。,学习目标：,画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，则圆心O到直线l的距离是多少？这条直线与圆有什么位置关系？,A,l,直线l一定是圆O的切线吗？为什么？,思考
2、：,想一想：我们刚才圆的切线是怎么做的？,A,l,判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,思考：下列情况下直线是不是圆的切线？,例1、如图，直线AB经过O上一点C， 并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是O的切线。,分析：欲证AB是O的切线， 由于AB过圆上点C， 若连结OC, 则AB过半径OC的外端， 需证明OCAB .,例1、如图，直线AB经过O上一点C， 并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OC OA=OB，CA=CB， OAB是等腰三角形， OC是底边上的中线 OCAB于C AB是O的切线,思考：如果直线l是圆O的切线，切点为
3、A那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,假设OA和直线l不垂直，我们可以过O作OB直线l于B，因为直线l是圆O的切线，所以圆心到直线的距离等于半径，即OB=OA，这与“垂线段最短”相矛盾，所以直线l和半径OA垂直。,例2、如图，AB是O的直径，直线CD、EF 是O的切线，切点分别是A、B，直线CD、 EF有怎样的位置关系？证明你的结论。,证明：CD切O于A CDAB EF切O于B EFAB CDEF,结论：CDEF,如图AB是O的直径， C是O上一点，ADCD (1)若AC平分DAB， 求证：CD是O的切线 (2)若CD是O的切线， 求证：AC平分DA
4、B,分析：回顾切线的判定定理和性质定理， 两个定理都与圆的什么元素有关？,本题与相切有关，并且切点已知， 遇相切作半径。,如图，ABC中，AB=AC，O是 AB上一点，以OB为半径作圆 交BC于D，过D作DEAC于E， 若O为AB中点，试问DE和O 有什么位置关系，并说明理由。,探究：若O为AB上任 意一点试问DE和O 原有的位置关系还 存在吗，说明理由。,一、判断： 1、垂直于圆的半径的直线一定是圆的切线。 2、经过半径外端的直线一定是圆的切线。 二、如图AB是O的直径，ABT=45，AT=AB， 求证：AT是O的切线 三、如图AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径 为8cm，AB=10cm,求OA的长 四、PA、PB分别切O于A、B，C是O上一点， 若C=70，求P的度数。,本节课主要学习了： 1、切线的判定定理：经过半径的外端并且和半径垂直的直线是圆的切线。 2、性质定理：圆的切线垂直经过切点的半径。 3、辅助线：遇相切，作半径。,课堂小结：,同学们再见,
