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1、2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一12月月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b
2、都平行2函数y=ax-2+1(a0,且a1)的图象必经过点A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（2，2）3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A2 B4 C6 D84已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x(0,+)递减，则实数m=A2 B-1 C4 D2或-15球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A3 B2 C4 D6已知函数，若，则此函数的单调递增区间是A B C D7在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D
3、六边形8设a=0.50.4，b=log0.40.3，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是Aabc Bcba Ccab Dbca9已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：MN12(ACBD)；MN12(ACBD)；MN12(ACBD)；MN12(ACBD)其中正确的是A B C D10设2a5bm，且1a+1b=2，则m等于A10 B10 C20 D10011图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是A(1)(2) B(1) (5) C(1)(4) D(1) (3)12设函
4、数f(x)=1+lg(x-2),x210x-1,x2,若fx-b=0有三个不等实数根，则b的范围是A(1,10 B(110,10 C(1,+) D(0,10二、填空题13已知4a=2，lgx=a，则x=_14一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_15一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题a/cb/cab； a/b/ab； a/c/c；/； c/a/ca； /a/a，其中正确的命题是_(填序号)三、解答题17计算：（1）(214)12-(
5、-9.5)0-(338)-23+(32)-2 ； （2）log34273+lg25+lg4+5log52 ； （3）已知x12+x-12=5， 求x2+x-2-6x+x-1-5的值.18如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN/平面OCD.19如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.20如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证:（1）BE平面DMF； （2）平面BDE平面MNG.21设
6、函数f(x)log2(1+x1-ax) (aR)，若f(-13)=-1.（1）求f(x)的解析式；（2）gx=log21+xk，若x12,23时，f(x)g(x)有解，求实数k的取值集合22已知函数fx=1-42ax+a(a0且a1)是定义在-,+上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数fx的值域；（3）当x(0,1时，tf(x)2x-2恒成立，求实数t的取值范围.2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一12月月考数学试题数学 答 案参考答案1C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾故选C.2D【解析】试题分析： 由x-2=0得，x=2,此时
7、y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数y=ax(a0,a1)恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V=12(1+2)22=6故选：C【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4A【解析】【分
8、析】首先利用幂函数的定义，得到m2-m-1=1，求得m=2或m=-1，之后再结合题中的条件函数在x(0,+)递减，将m=-1排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，m=2时，f(x)=x-3在(0,+)上是减函数，符合题意；当m=-1时，f(x)=x0=1在(0,+)上没有严格的单调性，所以m=2，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，
9、求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值【详解】设正方体边长为：a则球的半径为3a2所以球的表面积S1=4R2=434a2=3a2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：S1S2=2故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 6D【解析】试题分析：,得或即函数的定义域为函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为故D正确考点：复合
10、函数的单调性7D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S作RTPQ，交C1D1于M延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N那么PQNMRS即为所求截面【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S作RTPQ，交C1D1于M延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的22倍的正六边形故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线其作用：它是判定两平面相交的方法；它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；它是判别
11、点在直线上，即证若干点共线的依据8C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】0a=0.50.40.50=1，b=log0.40.3log0.40.4=1，c=log80.4log81=0，a，b，c的大小关系是cab故选：C【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小9D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接
12、ME、NE,则ME=12AC,NE=12BD.在MNE中,MNME+NE=12(AC+BD).故选D.10A【解析】试题分析：1a+1b=logm2+logm5=logm10=2，m2=10，又m0，m=10,故选A.考点：指数与对数的运算.11B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B【点睛】本题考查的知识点是旋转体
13、，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键12A【解析】【分析】把f（x）b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案【详解】作出函数f（x）=1+Ig(x-2)，x210|x-1|，x2的图象如图，f（x）b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10故选：A【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题1310【解析】试题分析：由4a=2得a=12，所以lgx=12，解得x=10，故答案为10.考点：指数方程；对数方程.142：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案【详解】圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=12a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2r（r+l）=32a2，圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=12a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=r（r+l）=34a2，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱
