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1、2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x2x-1x-21,B=xy=log2(x2-3x+2),则AB=A-,-1 B(12,1) C2,+ D-1,12设p:ba
2、0，q:1a0)个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，tan=A-33 B33 C-3 D36已知数列an满足an=14n2-1，Sn=a1+a2+an，若mSn恒成立，则m的最小值为A0 B1 C2 D127设M是ABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=AB+AC，则+的值为A12 B13 C14 D18已知非零向量a，b，满足a=2b，若函数f(x)=13x3+12ax2+abx+1在R上存在极值，则a和b夹角的取值范围为A0,3 B3, C0,3 D3,9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A6+62 B8+42 C6+42+23 D6
3、+22+4310设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a5-1)3+2018(a5-1)=1，(a2014-1)3+2018(a2014-1)=-1，则下列结论正确的是AS2018=-2018,a2014a5 BS2018=2018,a2014a5CS2018=-2018,a2014a5 DS2018=2018,a2014a511已知锐角ABC的一边BC在平面内，A，点A在平面内的射影为点P，则ABC与BPC的大小关系为ABACBPCCBAC=BPC D以上情况都有可能12已知函数f(x)=ex,x0,n0)的最大值为2，则m+n的最小值为_.三、解答题17已知an是公差为1的等差数列，且a1
4、，a2，a4成等比数列（）求an的通项公式； （）求数列an2n的前n项和18某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4（）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y=bt+a；（）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据t1，y1，t2，y2，.，tn，yn，其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2，a=y-bt.(参考数据:i=16(ti-t)(yi-y)=2.8，计算结果保
5、留小数点后两位）19如图，在长方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径（）证明：平面ADHF平面BCHF；（）若P为DC的中点，求三棱锥HAGP的体积20已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.21设函数f(x)=x-2x-a(lnx-1x2)(a0)（）求函数f(x)的单调区
6、间； （）记函数f(x)的最小值为g(a)，证明：g(a)122选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数）.以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin.I求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；已知曲线C3的极坐标方程为=(00的解集；（）若关于x的不等式2m+1f(x+3)+3x+5有解，求实数m的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解
7、】解：由A中不等式变形得：2x-1x-2-10，即为2x-1-x-2x-20变形可得：x-2x+10，解得-1x2，即A=-1,2，对于B中由x23x+20，得x1或x2，故B=x|y=log2（x23x+2）=x|x1或x2，即AB=(-1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题2A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。【详解】若ba0，则1a1b成立，所以是充分性若1a1b，则当0b，a0时成立，不满足ba0，所以不是必要性所以p是q的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。3C【解析
8、】【分析】由等比数列性质知a92=a7a11，且a9=a7q2=-4q20 由此能求出a9的值【详解】解：数列an为等比数列，且a11=-16,a7=-4, a92=a7a11=（4）（16）=64，且a9=a7q2=-4q2Sn恒成立，则m12则m的最小值为12 .故选：D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出Sn 的最大值.7A【解析】分析：因为M为边BC上任意一点，故将AN=AB+AC中的AN 化为AM得12AM=AB+AC变形得AM=2AB+2AC。则2+2=1，可得+=12。详解：因为N为AM的中点，AN=AB+AC，所以12AM=
9、AB+AC，即 AM=2AB+2AC因为M为边BC上任意一点，所以2+2=1， 所以+=12。故选A。点睛：由AN=AB+AC，求+的值。注意结论的运用：若O,A,B,C是一平面内四点，若OA=OB+OC ，则+=1。反之成立。8B【解析】【分析】先求导数fx=x2+ax+ab,而根据f（x）在R上存在极值便有f（x）=0有两个不同实数根，从而=a2-4ab0 这样即可得到cos12 这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出结果.【详解】解：fx=x2+ax+ab，f（x）在R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数根；=a2-4ab0;即a2-4abcos0，因为a=2b，cosa4b=2b4b=12；3,；a与b夹角的取值范围为3, . 故选：B【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象9C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为222+34(22)2+31222=6+42+23 选C.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各
