《2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第十三章 推理与证明、算法、复数 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第十三章 推理与证明、算法、复数 (2)（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 直接证明与间接证明 考纲要求 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点,1直接证明 (1)综合法 定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法,推理论证,(2)分析法 定义：从_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法,要证明的结论,充分条件,2间接证明 反证法：假设原命题_ (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_，因此
2、说明假设错误，从而证明_的证明方法,不成立,矛盾,原命题成立,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)综合法是直接证明，分析法是间接证明( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件( ) (3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”( ),【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),【解析】 a2aba(ab)， a0， a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 【答案】 B,2用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A方程x3axb0没有实根
3、 B方程x3axb0至多有一个实根 C方程x3axb0至多有两个实根 D方程x3axb0恰好有两个实根 【解析】 方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A. 【答案】 A,【解析】 a2b21a2b20(a21)(b21)0. 【答案】 D,【答案】 a0，b0且ab,5(教材改编)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_三角形,【答案】 等边,【方法规律】 (1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(
4、命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理,跟踪训练1 (2016北京)设数列A：a1，a2，aN(N2)如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有akan，则称n是数列A的一个“G时刻”记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合 (1)对数列A：2，2，1，1，3，写出G(A)的所有元素； (2)证明：若数列A中存在an使得ana1，则G(A)； (3)证明：若数列A满足anan11(n2，3，N)，则G(A)的元素个数不小于aNa1.,【解析】 (1)G(A)的元素为2和5. (2)证明 因为存在an使得ana1， 所以iN*|2
5、iN，aia1. 记mminiN*|2iN，aia1， 则m2，且对任意正整数km，aka1am. 因此mG(A)从而G(A).,(3)证明 当aNa1时，结论成立 以下设aNa1. 由(2)知G(A). 设G(A)n1，n2，np，n1n2np.记n01，则an0an1an2anp. 对i0，1，p，记GikN*|nikN，akani 如果Gi，取mimin Gi，则对任何1kmi，akaniami.,【方法规律】 (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找
6、出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证,(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在x0(m，n)，使得等式f(n)f(m)(nm)f(x0)成立试用这一性质证明：方程f(x)x0有且只有一个实数根,(2)证明 假设方程f(x)x0存在两个实数根，()，则f()0，f()0. 不妨设，根据题意存在c(，)， 满足f()f()()f(c) 因为f()，f()，且，所以f(c)1. 与已知0f(x)1矛盾 又f(x)x0有实数根， 所以方程f(x)x0有且只有一个实数根,【思维点拨】 (1)根据菱形对
7、角线互相垂直平分及点B的坐标设出点A的坐标，代入椭圆方程求得点A的坐标，后求AC的长； (2)将直线方程代入椭圆方程求出AC的中点坐标(即OB的中点坐标)，判断直线AC与OB是否垂直,【温馨提醒】 (1)掌握反证法的证明思路及证题步骤，正确作出假设是反证法的基础，应用假设是反证法的基本手段，得到矛盾是反证法的目的 (2)当证明的结论和条件联系不明显、直接证明不清晰或正面证明分类较多、而反面情况只有一种或较少时，常采用反证法 (3)利用反证法证明时，一定要回到结论上去.,方法与技巧 1分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知 2综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知 3分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来,失误与防范 1用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即证”“只需证”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论 2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.,
