《百校名题打印版--甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（文）---解析精品Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百校名题打印版--甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（文）---解析精品Word版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合,则A B C D2设，则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知是等比数列，则A
2、 B C D4已知实数x，y满足，则的最小值是A B C D5若将函数的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，A B C D6已知数列满足，若恒成立，则m的最小值为A B C D7设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为A B C D18已知非零向量，满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为A B C D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A6+ B8+ C6+ D6+10设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是A BC D11已知锐角的一边BC在平面内，点A在平面内的射影为点P，则与的大小关系为A BC D
3、以上情况都有可能12已知函数，则函数的零点个数为A B C D二、解答题13已知是公差为1的等差数列，且，成等比数列（）求的通项公式； （）求数列的前n项和14某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（I）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量附：对于一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）15如图，在长方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点
4、，G、H为线段DC的三等分点将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径（）证明：平面ADHF平面BCHF；（）若P为DC的中点，求三棱锥HAGP的体积16已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.17设函数（）求函数的单调区间； （）记函数的最小值为，证明：18在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
5、的极坐标方程.（）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，求的值.19选修4-5：不等式选讲已知函数 （）求不等式f(x)0的解集；（）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.三、填空题20在中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=_21若曲线在点(1,-1)处的切线与曲线相切，则m的值是_.22已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为_23已知.若,的最大值为2，则m+n的最小值为_.2019届甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（文）试题
6、数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x23x+20，得x1或x2，故B=x|y=log2（x23x+2）=x|x1或x2，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题2A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。3C【解析】【分析】由等比数列性质知
7、，且 由此能求出的值【详解】解：数列an为等比数列，且 =（4）（16）=64，且，=8故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题4A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【详解】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（1，-3）的斜率，令：k=，由图象知：CD的斜率最小，BD的斜率最大， C（3，2），可得B（3，4），此时BD的斜率k= ，CD的斜率k= ，则的最小值是.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键5B【解析】函数向左平移后得到
8、，其图像关于原点对称为奇函数，故，即，.6D【解析】【分析】由进行列项相消求和得再求出的最大值即可得到的范围.【详解】解: ，又在上单调递增，故当时，若恒成立，则则的最小值为 .故选：D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出 的最大值.7A【解析】分析：因为为边上任意一点，故将中的 化为得变形得。则，可得。详解：因为为的中点，所以，即 因为为边上任意一点，所以， 所以。故选A。点睛：由，求的值。注意结论的运用：若是一平面内四点，若 ，则。反之成立。8B【解析】【分析】先求导数,而根据f（x）在R上存在极值便有f（x）=0有两个不同实数根，从而
9、 这样即可得到 这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出结果.【详解】解：，f（x）在R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数根；;即，因为，；与夹角的取值范围为 . 故选：B【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象9C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为 选C.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注
10、意其侧面展开图的应用10D【解析】【分析】由题意构造函数f（x）=x3+2018x，求出f（x），判断出函数f（x）为单调递增函数且为奇函数，由已知的两等式得到f（a51）=1及f（a20141）=1，由f（x）为奇函数得到f（1a2014）=1，由函数的单调性得到a51与1a2014相等即a5+a2014=2，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出S2018，根据等差数列的性质化简后，将a5+a2014=2代入即可求出值，再根据单调性判断出a5a2014【详解】解：令f（x）=x3+2018x，则f（x）=3x2+20180，得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数由条件，有f（a51
11、）=1，f（a20141）=1，即f（1a2014）=1a51=1a2014，从而a5+a2014=2，则 f（a51）=1，f（a20141）=1，f（x）在R上单调递增，a51a20141，即a5a2014，故选：D【点睛】本题考查灵活运用等差数列的性质及前n项和的公式化简求值，函数的单调性与导数的关系，考查了构造函数、利用函数思想解决实际问题的能力,是一道中档题11A【解析】【分析】过点p作于点D，连接AD.在和中分别计算和就可以比较和的大小，进而比较 大小.【详解】解：过点p作于点D，连接AD如下图.则,在中，在中，,在中，,所以也即，由于都是锐角，故；同理可得;所以即.【点睛】解决本
12、题的关键作出辅助线，通过直角三角形中正切值可比出角的大小，属于中档题.12B【解析】【分析】根据x0，x0时f（x）的单调性和最值，作出y=f（x）的图象，设m=f（x），则变形为2m23m-2=0，解得m=2或 ，再由图像f（x）=2或f（x）=得交点个数即为零点个数.【详解】解：由题意，当 ,故当时，；当时，且 ，作出的大致图像，令中m=变形为2m23m-2=0，解得m=2或 ，再由图像f（x）=2或f（x）=，观察可知，函数 的零点个数为3.【点睛】本题函数与方程的应用，函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查学生分析解决问题的能力，函数的性质等基础知识13（1）（2）【
13、解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式。（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项和可用错位相减法求解。【详解】（1）由题意得，故，所以的通项公式为（2）设数列的前项和为，则，两式相减得， 所以【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等比中项的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题。14（1） （2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨【解析】【分析】（1）先求得，然后利用线性回归方程的计算公式计算得到的值，从而求得线性回归方程.（2）将代入（1）求得的回归直线方程，来求年产量的预测值.【详解】（1）由题意可知：， ，又， y关于t的线性回归方程为 （2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，并考查了利用回归直线方程来预测的知识.求解回归直线方程，只需要将题目所给的数据，代入回归直线方程的计算公式，即可求解出来.属于基础题.主要是运算不要出错，并且，回归直线方程值，不是，这一点要特
