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1、2018-2019学年广东省湛江第一中学高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“nN*,fnN*且fnn的否定形式是AnN*,fnN*且fnn BnN*,fnN*或fnnCn0N*,fn
2、0N*且fn0n0 Dn0N*,fn0N*或fn0n02若kR，则k3是方程x2k+3-y2k-3=1表示双曲线的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A30尺 B90尺 C150尺 D180尺4已知平面直角坐标系xoy 上的区域D 由不等式组0x2y2x2y给定若Mx,y为D上动点，点A的坐标为2，1则z=O
3、MOA 的最大值为A42B32C4D35已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为A12 B22 C326若fxx2-2x-4lnx，则fx0的解集为A-,-12，+ B0,+C2，+ D-1,07已知Mx0,y0是椭圆C:x225+y29=1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若MF1MF20时，xfx-fx0成立的x的取值范围是（ ）A-,-11,+ B-,-10,1C-1,01,+ D0,11,+9数列an满足an+1=2sinn2-1an+2n,nN*，则数列an的前60项和为A1860 B5100C3720 D9
4、3010设F为抛物线C: y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为A6332 B938 C94 D33411已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为A32 B53 C94 D25612设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是ABCD二、解答题13（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积14已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn-1.（）求an的通项公式；（）证明：1S1+1S2+1Sn
5、b0的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值.18已知函数fx=2-alnx+1x+2ax.（）当a=1时，求函数fx的极值；（）讨论fx的单调性；（）若对任意的a-3,-2,x1,x21,3，恒有m+ln3a-2ln3fx1-fx2成立，求实数m的取值范围.三、填空题19设Sn是数列an的前项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则an=_.20已知a0，函数f(x)=(x2-2ax)ex，若f(x)在-1,1上是单调减函数，则实数a的取值范围是_21已知椭圆x2a2+
6、y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使asinPF1F2=csinPF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为 22已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且2+bsinA-sinB=c-bsinC，则ABC面积的最大值为_.2018-2019学年广东省湛江第一中学高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）数学 答 案参考答案1D【解析】分析：根据全称命题否定形式得结果.详解：因为“x,p”的否定为“x,p”，所以命题“n,f(n)N且f（n）n的否定形式是n0N,f(n0)N或f(n0)n0,选D.点睛：(1)对全称(存在
7、性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. “x,p”的否定为“x,p”，“x,p”的否定为“x,p”.2A【解析】【分析】利用方程为表示双曲线的条件，求得k的取值范围，再利用充要条件的知识得出正确选项.【详解】由于方程x2k+3-y2k-3=1表示双曲线则k+3k-30，解得k3.故k3是其充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查方程是双曲线的条件，考查充要条件的知识，还考查了一元二次不等式的解法.属于基础题.3B【解析】试题分析：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5,a30=1S30
8、=30(5+1)2=90（尺）考点：等差数列的前n项和4C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B考点：简单线性规划和向量的数量积.5A【解析】【分析】求出双曲线的顶点、焦点、以及渐近线，然后利用点到直线的距离公式求得顶点、焦点到渐近线的距离，然后求出它们的比值.【详解】双曲线的顶点为a,0，焦点为c,0，渐近线为bx-ay=0，故顶点到渐近线的距离为abc，焦点到渐近线的距离为cbc=b.两个距离的比值为abcb=ac=1e=12，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括双曲线
9、的顶点、焦点和渐近线，还考查了双曲线的离心率表达式.属于基础题.6C【解析】【分析】求得函数定义域，然后求导，令导数大于零求得x的取值范围.【详解】函数的定义域为0,+，fx=2x-2-4x=2x2-2x-4x=2x2-x-2x =2x-2x+1x，当fx0时，x2.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查一元二次不等式的解法.在求函数导数前，要注意求函数的定义域.属于基础题.7D【解析】【分析】求出椭圆两个焦点的坐标，将M的坐标和交点坐标代入MF1MF20，将y0转化为x0后可求得x0的取值范围.【详解】椭圆的交点坐标为F1-4,0,F24,0，故MF1MF2 =-4-x0,-y04-
10、x0,-y0=x02+y02-160.由于M在椭圆上，故x0225+y029=1，即y02=91-x0225，故x02+y02-160可转化为x02+91-x0225-160时，x的取值范围.【详解】构造函数hx=fxx，当x0时，hx=xfx-fxx20，故函数hx在0,+上单调递减.由于fx是奇函数，故hx为偶函数.所以函数hx在-,0上单调递增，且f-1=-f1=0，即h-1=h1=0.根据函数hx的单调性可知，当x1时，hx0，当-1x0.所以当x-1或0x0.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查利用导数求解函数的单调区间以及函数值的正负，还考查了构造函数法.函数f
11、x为奇函数，则fxx是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称，且单调性在y轴两侧是相反的.形如xfx-fx0这样的条件，往往是采用构造函数法，利用导数来研究函数的单调性.9A【解析】【分析】利用题目所给数列的递推公式，分成n为偶数和n为奇数两类，找出数列的规律，然后利用这个规律求数列前60项的和.【详解】当n=2k时，a2k+1=-a2k+4k，当n=2k+1时，a2k+2=a2k+1+4k+2，两式相加得a2k+2+a2k=8k+2，故a2+a4+a58+a60 =a2+a4+a58+a60 =81+3+29+30 =8151+292+30=1830.由a2k+2=a2k+1+4k+2得a2k+1
12、=a2k+2-4k+2.所以a1+a3+a59=a2+a4+a60-40+1+2+29+60 =1860-40+29302+60=1830-1800=30.故a1+a2+a60=1830+30=1860.所以选A.【点睛】本小题主要考查已知递推数列求数列前60项的和，考查分析与思考问题的能力，还考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.10C【解析】【分析】求出抛物线焦点的坐标，利用点斜式得出直线的方程，利用直线和抛物线相交所得弦长公式求得AB的长，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得面积.【详解】抛物线的p=32，焦点为34,0，倾斜角为30，直线斜率为33，根据点斜式有y=33x-34，即43x-12y-33=0.将y=33x-34代入抛物线方程得33x-342=3x，即x2-212x+916=0，故AB=x1+x2+p=212+32=12.原点到直线的距离为33432+122=38，所以SOAB=121238=94
