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1、机械振动与机械波,一、简谐运动,1、机械振动,定义：物体在某一位置两侧沿直线或圆弧往复运动的现象叫做 机械振动，简称振动。,振动的特点：往复性或周期性。,回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的力,作用：使物体回到平衡位置,2、简谐运动,（1）定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。,表达式为：F= -kx,理 解,简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。,回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力或分力。,“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零
2、的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。,F= -kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件 。 （证明）,（2）几个重要的物理量间的关系,Fx，方向相反；,Fa，方向相同；,ax，方向相反；,当v、a同向（即v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大，物体靠近平衡位置；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小，物体远离平衡位置。,（3）两个重要物理量,振幅A是描述振动强弱的物理量。（注意振幅跟位移的区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）,周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。T=1/f,（4）简谐运
3、动的过程特点：,1、变化特点：抓住两条线 第一：从中间到两端：x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E . 第二：从两端到中间： x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E 1、运动规律： （1）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。 （2）对称性：简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性,例题 一质点沿直运动，向右运动先后以相同的速度依次通过图中的A、B两点，历时2s。质点通过B点后再经过2s第二次回到B点，已知这4s内通过的路程为8cm，则质点的振幅A= cm,振动周期T= S,（4）简谐运动的图象,物理意义：是振动质点的位移（对平衡位置）随时间变化的情况，其图象
4、是正弦（或余弦）曲线。,图象能反映的物理量：,求周期； 求振幅； 判断任一时刻质点的位置； 判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向。,例题 一水平放置、劲度系数k10Nm的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量m=40g的小球，小球在光滑的水平面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化的情况； （2）求小球的频率和振幅； （3）求小球的最大加速度。,（5）简谐振动中的能量转换：,简谐运动是一种理想化模型，振动过程中，其动能和势能作周期性转换，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.,例题 如图所示是弹簧振子的位移随时间变化的关系
5、图像.由图可知，在时间t2到t3过程中回复力逐渐变 ，振子的动能逐渐变 ，振子的弹性势能逐渐变 ，振动系统的机械能 .,3、两个典型的简谐运动,（1）弹簧振子,水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。,周期与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。,可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是,例题如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？,答案：mg/k ，2mg,例题 弹簧振子的一端系于竖直墙上的O点，当弹簧为原长时振子处于B点，现用力
6、把弹簧压缩到A点，然后自由释放，振子能运动到C点静止。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，则 A、物体从A到B的速度越来越大，从B到C速度越来 越小； B、物体从A到B的速度越来越小，从B到C加速度越来越大； C、物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速； D、振动过程中，物体在B点所受合外力为零。,答案：C,（2）单摆,单摆振动的回复力是重力的切向分力，在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零。,当单摆的摆角很小时（小于10)时，单摆的周期与摆球质量m、振幅A都无关，,小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。,例题已知单摆摆线长为L，悬点正下方3L
7、/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？,答案：,例题固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间有tatb，比较它们到达底端的动能有Ea2Eb。,答案：ta= tb； Ea2Eb,例题将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期是T0.6s。上述判断中正确的是 A
8、. B. C. D.,答案：C,4、受迫振动与共振,（A）受迫振动,物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。,（1）定义：物体在外界驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。,（2）规律,物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。,例题 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.,（B）共振
9、,（1）定义：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。,（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千；防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢,（2）共振曲线,例题 如图，四个摆的摆长分别为 l12m,l21.5m, l31m, l40.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时 A、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同； C、摆3振幅最大； D、摆1振幅最大.,答案：C,例题 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装
10、一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量,答案：AD,二、机械波,1、形成条件：,波源和介质,理 解, 机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程，介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、频率、振幅都和波源一样。,2、波的形成过程, 介质中的每一个质点刚开始振动
11、时运动情况均和波源开始振动时的情况完全一样。, 机械波的传播过程是传递振动形式、能量和信息的过程,波形的平移，介质没有定向迁移。,3、分类：,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波； 形成波峰、波谷。如：绳波,纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上的波。 形成密部、疏部。如：声波,（一）机械波的形成,（二）描述机械波的几个物理量,1、波长, 波在一个周期内传播的距离；, 相邻两个波峰（或波谷）之间的距离（横波）,定义：相邻的两个振动情况始终相同的质点间的距离。,2、波速v,由介质决定。反映波在介质中传播的快慢。,3、频率f,由波源决定。反映质点振动快慢。,三者关系： v =s/t=
12、/T =f,注意： (1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈. (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.我们通常认为波在传播方向上是一个匀速直线运动. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长发生改变.,（三）波的图象,1、物理意义,描述在某一时刻介质中各质点所在位置（对平衡位置）的位移。,2、坐标意义,纵坐标y：表明各质点对平衡位置的位移；,横坐标x：表明各质点振动的平衡位置。,3、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。,4、图象能反映的物理量,（1）求振幅A；
13、,（2）求波长；,（3）判断该时刻各质点的振动方向(结合波的传播方向),（四）波的图象和振动图象,1、波的图象和振动图象的区别,物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。,图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。,从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。,2、波的传播是匀速的,在计算中可以使用v=f，也可以使用v=s/t,3、介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）,任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程
14、就不一定是A了。,4、起振方向,介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。,（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.,a.由v判断质点的振动方向,五.波的图像的应用,b.由质点的振动方向判断v的方向（例4）,（2）知道波的图象及传播方向，画波上各点的振动图象。 （例3）,（3）由t时刻图象画出t+t时刻的图象。 方法一：特殊质点振动法：取相距/4的两个特殊点来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经t时间后的位置,画出相应的正(余)弦曲线。 方法二：波形平移法：求x=vt= t/T ，将波峰或波谷向波的传播方向平移x即可。（例5） （4）由t时刻图象和t+t时刻的图象求
15、波速。 注意波速的双向性及周期性。 方法一： x=n+x 方法二： t=nT+t(例11),例题 如图所示，图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列的等间隔的点现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图 b所示（其它点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值试有图c中画出再经3/4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其它点不必画。（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）（1999全国高考题）,例题 一列横波在t=0时刻的波形如图，传播方向沿X轴正方向。已知在0.9s末P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经 s在Q点第一次出现波峰。,巩固 一列简谐波沿直线传播，在其传播方向上的PQ两 点，相距为0.4m，当t=0时，PQ两点位移正好达正向最大，且PQ两点间只有一个波谷；当t=0.1s时，PQ两点位移正好从t=0状态变为零，且PQ两点间呈现一个波峰和一个波谷，且处于波谷的那一点跟Q点相距1/4波长，试问： 若该波是从P向Q传播，则该波的周期是多少？ 若该波是从Q向P传播，则该波的波速是多大？ 若该波是从P向Q传播，从t=0开始观察，哪些时刻PQ间（除PQ两点）只有一个质点的位移等于振幅？,例题
