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1、2018（文科）全国各地模拟选择题精选教师版 直接打印 Word 版 QQ：475529093 1(2018 江西玉山一中月考)已知集合 Ax|33x27，Bx|log2x1 (1)分别求 AB，(RB)A； (2)已知集合 Cx|11，即 log2xlog22， x2，Bx|x2 ABx|20 时， f(x)x2， 则 f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2) 又 x0 时，f(x)0，f(x1x2)0， 0，x0， x2mx，x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 于是 x1，
2、 a21， 所以 14 时，g(a)f(2)73a0， a7 3.又 a4，a 不存在 (2)当2a 22， 即4a4 时， g(a)f a 2 a 2 4a30， 6a2.又4a4，4a2. (3)当a 22，即 axk 在区间3，1上恒成立，试求 k 的取值范围 【答案】 【解析】(1)由题意得 f(1)ab10，a0，且 b 2a1，a1，b2.f(x)x 2 2x1， 单调递减区间为(，1，单调递增区间为1，) (2)f(x)xk 在区间3，1上恒成立， 转化为 x2x1k 在区间3，1上恒成立 设 g(x)x2x1，x3，1， 则 g(x)在3，1上递减 g(x)ming(1)1.
3、k2，aa1 2 2， 即 1a3 2时，f(x)maxf(a)3，解得 a0 或 3(均舍)； 当 a2， aa1 2 2， 即3 22 时，f(x)maxf(a1)a2a3， 解得 a1 13 2 ，a1 13 2 (舍去) 综上，a0 或 a1 13 2 . 7 (2018 枣庄模拟)设 x2,8时， 函数 f(x)1 2loga(ax) loga(a 2x)(a0， 且 a1)的最大值是 1， 最小值是1 8，求实数 a 的值 【答案】 【解析】f(x)1 2(logax1)(logax2) 1 2(logax) 23logax2 1 2 logax3 2 21 8. 当 f(x)取最
4、小值1 8时，logax 3 2. x2,8，a(0,1) f(x)是关于 logax 的二次函数， f(x)的最大值必在 x2 或 x8 处取得 若1 2 loga23 2 21 81，则 a2 1 3 ， 此时 f(x)取得最小值时，x（2 1 3） 2 3 22,8，舍去； 若1 2 loga83 2 21 81，则 a 1 2， 此时 f(x)取得最小值时，x 1 2 3 22 22,8，符合题意a 1 2. 8 (2018 江西师大附中诊断)已知函数 f(x)logaxm(a0 且 a1)的图象过点(8,2)， 点 P(3， 1)关于直线 x2 的对称点 Q 在 f(x)的图象上 (
5、1)求函数 f(x)的解析式； (2)令 g(x)2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值 【答案】 【解析】(1)点 P(3，1)关于直线 x2 的对称点 Q 的坐标为(1，1) 由 f82， f11， 得 mloga82， mloga11， 解得 m1，a2， 故函数 f(x)的解析式为 f(x)1log2x. (2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log2 x2 x11(x1)， x2 x1 x122x11 x1 (x1) 1 x122 x1 1 x124， 当且仅当 x1 1 x1， 即 x2 时，“”成立， 而函数 ylog2
6、x 在(0，)上单调递增， 则 log2 x2 x11log 2411， 故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1. 9(2018 德州模拟)已知函数 f(x)x22x.g(x) x 1 4x，x0， x1，x0. (1)求 gf(1)的值； (2)若方程 gf(x)a0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围 【答案】 【解析】(1)f(1)12213， gf(1)g(3)312. (2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在 t(，1)内有 2 个不同的解， 则原方程有 4 个解等价于函数 yg(t)(t0)， 且关于 x 的方程 g(x)mf(x)在1,
7、2上有解， 求m 的取值范围 【答案】 【解析】(1)函数 f(x)log2(2x1)，任取 x15. 当药剂在水中的浓度不低于 5(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于 5(毫克/升)且不高于 10(毫克/升)时 称为最佳净化 (1)如果投放的药剂的质量为 m5，试问自来水达到有效净化总共可持续几天？ (2)如果投放的药剂质量为 m， 为了使在 9 天(从投放药剂算起包括 9 天)之内的自来水达到最 佳净化，试确定应该投放的药剂质量 m 的最小值 【答案】 【解析】(1)当 m5 时，y x2 510，05. 当 05 时，由5x95 2x2 5 解得 55. 当 05 时，y
8、 40m 2x220，且 a1) 图象的一部分根据专家研究，当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳 (1)试求 pf(t)的函数关系式； (2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由 【答案】 【解析】(1)当 t(0,14时，设 pf(t)c(t12)282(c0，所以函数 f(x)在1，e上单调递增， 则 f(x)maxf(e)1me； 当1 me，即 00，所以函数 f(x)在1，e上单调递增， 则 f(x)maxf(e)1me； 当 10) x3 是 f(x)的极值点， f(3)3(a1)a 30，解得 a3. 当 a3 时，f(x)x 24x3 x
9、x1x3 x . 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化见下表： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)的极大值为 f(1)5 2. (2)f(x)1 恒成立，即 x0 时， 1 2x 2(a1)xaln x0 恒成立 设 g(x)1 2x 2(a1)xaln x， 则 g(x)x(a1)a x x1xa x . 当 a0 时，由 g(x)0 得 g(x)的单调递增区间为(1，)， g(x)ming(1)a1 20，解得 a 1 2. 当 00 得 g(x)的单调递增区间为(0，a)，(1，)，此时 g(1)a1 21 时，由 g(
10、x)0 得 g(x)的单调递增区间为(0,1)，(a，)， 此时 g(1)a1 20)，e 为自然对数的底数 (1)若过点 A(2，f(2)的切线斜率为 2，求实数 a 的值； (2)当 x0 时，求证 f(x)a 11 x ； (3)若在区间(1，e)上 e x a e 1 a x0)， 则 g(x)a 1 x 1 x2 . 令 g(x)0，即 a 1 x 1 x2 0，解得 x1， 令 g(x)x1 ln x . 令 h(x)x1 ln x ，则 h(x) ln x11 x ln x2 ， 由(2)知，当 x(1，e)时，ln x11 x0， h(x)0，即 h(x)在(1，e)上单调递增
11、， h(x)0) 当 k2 时，f(x) 1 x2 2 x 1 x1 211，当且仅当 x1 时，等号成立 所以函数 f(x)的图象的切线斜率中的最大值为 1. (2)因为关于 x 的方程 f(x)k 有解，令 g(x)f(x)k1 xkln xk，则问题等价于函数 g(x) 存在零点 g(x) 1 x2 k x kx1 x2 .当 k0，g(e11 k) 1 e11 k k 11 k k 1 e11 k 10 时，令 g(x)0，得 x1 k.g(x)，g(x)随 x 的变化情 况如下表： x 0，1 k 1 k 1 k， g(x) 0 g(x) 极小值 所以 g 1 k kkkln 1 k
12、kln k 为函数 g(x)的最小值，当 g 1 k 0，即 00，所以函数 g(x)存在零点综 上，当 k0， 为第一或第二象限角 当 为第一象限角时，cos 1sin2 5 5 ，则原式 1 sin cos 5 2； 当 为第二象限角时，cos 1sin2 5 5 ，则原式 1 sin cos 5 2. 24(2018 北京怀柔区模拟)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)在区间 4， 4 上的最大值和最小值 【答案】 【解析】(1)f(x)(sin xcos x)2cos 2x12sin xcos xco
13、s2xsin 2xcos2x 2 sin 2x 4 ， 函数 f(x)的最小正周期 T2 2 . (2)由(1)可知，f(x) 2sin 2x 4 . x 4， 4 ，2x 4 4， 3 4 ， sin 2x 4 2 2 ，1 .故函数 f(x)在区间 4， 4 上的最大值和最小值分别为 2，1. 25(2018 湖南郴州模拟)已知函数 f(x)1 2sin x 3 2 cos x(0)的最小正周期为 . (1)求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 yf(x)在区间0，上的图象； (2)函数 yf(x)的图象可由函数 ysin x 的图象经过怎样的变换得到？ 【答案】 【解析】(1)由题意知 f(x)sin x 3 ， 因为 T，所以2 ，即 2，故 f(x)sin 2x 3 . 列表如下： 2x 3 3 2 3 2 2 7 3 x 0 12 3 7 12 5 6 f(x) 3 2 1 0 1 0 3 2 yf(x)在0，上的图象如图所示 (2)将 ysin x 的图象上的所有点向左平移 3
