《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）设集合M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为（）A2B3C5D72（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD3（5分）不等式组的解集为（）Ax|2x1Bx|1x0Cx|0x1Dx|x14（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD5（5分）函数y=ln（+1）（x1）的反函数是（）Ay=（1ex）3（x1）By=（ex1）3（x1）Cy=（1ex）3（xR）Dy=（ex1）3（xR）6（5分）
2、已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）A1B0C1D27（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种8（5分）设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（）A31B32C63D649（5分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A+=1B+y2=1C+=1D+=110（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D11（5分）
3、双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D412（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A2B1C0D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13（5分）（x2）6的展开式中x3的系数是 （用数字作答）14（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是 15（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 16（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 三、解答题17（10分）数列an满足a1=1，
4、a2=2，an+2=2an+1an+2（）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式18（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（）证明：AC1A1B；（）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1ABC的大小20（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
5、（）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值21（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围22（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大
6、题共12小题，每小题5分）1（5分）设集合M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为（）A2B3C5D7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可【解答】解：M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，MN=1，2，6，即MN中元素的个数为3故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析
7、】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题3（5分）不等式组的解集为（）Ax|2x1Bx|1x0Cx|0x1Dx|x1【考点】7E：其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求【解答】解：由不等式组可得 ，解得0x1，故选：C【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题4（5分）已知正四面体ABCD
8、中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】5G：空间角【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，E为AB的中点，EFDB，则CEF为异面直线BD与CE所成的角，ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，CE=CF设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故选：B【点评】本题考查异面直线及其
9、所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题5（5分）函数y=ln（+1）（x1）的反函数是（）Ay=（1ex）3（x1）By=（ex1）3（x1）Cy=（1ex）3（xR）Dy=（ex1）3（xR）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数【解答】解：y=ln（+1），+1=ey，即=ey1，x=（ey1）3，所求反函数为y=（ex1）3，故选：D【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题6（5分）已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）A1B0C1D2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算
10、菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2）的值【解答】解：由题意可得，=11cos60=，=1，（2）=2=0，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题7（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】5O：排列组合【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答
11、】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选：C【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同8（5分）设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（）A31B32C63D64【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，
12、S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4S2，S6S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题9（5分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A+=1B+y2=1C+=1D+=1【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|
13、AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题11（5分）双曲线C：=1（
