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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则a10等于()A18 B20 C16 D22答案B解析由题意得S33a212，解得a24，所以公差da3a22，a10a37d20.故选B.2(2018武汉调研)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S44，S612，则S2()A1 B0 C1 D3答案B解析an为等差数列，则S2，S4S2，S6S4也是等差数列，所以2(4S2)S2(124)S20.故选B.3(2018郑州质检)张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比
2、前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女最后一天织多少尺布？()A18 B20 C21 D25答案C解析织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，a15，前30项和为390，于是390，解得a3021，即该织女最后一天织21尺布故选C.4已知等差数列an的前10项和为30，a68，则a100()A100 B958 C948 D18答案C解析设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以a100429910948.故选C.5(2018河南测试)等差数列an的前n项和为Sn，若，则下列结论中正确的是()A.2 B. C. D.答案C解析由已知
3、可得Snan，则Sn1an1(n2)，两式相减可得ananan1(n2)，化简得(n2)，当n3时，可得.故选C.6(2018石家庄一模)已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则数列an的前100项的和为()A200 B100 C0 D50答案B解析因为函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.故选B.7(201
4、8湖南湘中名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2016a20170，a2016a20170，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2016 B2017 C4032 D4033答案C解析因为a10，a2016a20170，a2016a20170，所以d0，a20160，a20170，所以S40320，S40334033a20170，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4032.故选C.8(2017湖南长沙四县联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷(u)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计
5、算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分(1寸10分)已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为()A72.4寸 B81.4寸 C82.0寸 D91.6寸答案C解析设易经中记录的冬至、小寒、大寒、立春、夏至的晷影长依次为a1，a2，a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d，由a1130.0，a1314.8，得130.012d14.8，解得d9.6.a6130.09.6582.0.易经中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸故选C.9(2017安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列an是首项为a，公
6、差为1的等差数列，数列bn满足bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7) B8，7)C(8，7 D8，7答案A解析因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1，因为bn，又对任意的nN*，都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN*恒成立，因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以即解得8a7.故选A.10(2018云南二检)已知等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为()A10 B9 C5 D4答案C解析设等差数列an的公差为d.由已知得22，所以11a622，解得a62，所以
7、d7，所以ana4(n4)d7n40，所以数列an是单调递增数列，又因为a550，所以当n5时，Sn取得最小值，故选C.二、填空题11(2014北京高考)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，即a80.又a8a9a7a100，a90，则公差d，显然不成立，所以m0)为增函数，所以2n1521159，所以9，故实数的最大值为9.三、解答题15(2017中卫一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若a1，b，求sinC；(2)若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状解(1)由ABC，2BAC，得B.由，得，得sinA，又0AB，A，则C.si
8、nC1.(2)由2bac，得4b2a22acc2，又b2a2c2ac，得4a24c24aca22acc2，得3(ac)20，ac，AC，又AC，ACB，ABC是等边三角形16(2018郑州模拟)数列an满足a1，an1(nN*)(1)求证：为等差数列，并求出an的通项公式；(2)设bn1，数列bn的前n项和为Bn，对任意n2都有B3nBn成立，求正整数m的最大值解(1)因为an1，所以1，即1，所以是首项为2，公差为1的等差数列，所以2(n1)(1)(n1)，所以an.(2)bn1，令CnB3nBn，所以Cn1Cn0，Cn1Cn0，Cn为单调递增数列，又n2，(B3nBn)minB6B2，m19.又mN*，所以m的最大值为18.8
