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1、平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2016湖北咸宁） 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可.【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EFOA，
2、垂足为F.点C关于OB的对称点是点A，CP=AP，AD即为CP+DP最短；四边形OABC是菱形， OB=4，OE=OB=2，ACOB又A（5，0），在RtAEO中，AE=；易知RtOEFOAE=EF=2，OF=4.E点坐标为E（4，2）设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x，设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A（5，0），D（0，1）代入，得y=x+1，点P的坐标的方程组 y=x，y=x+1， 解得 x=， y=点P的坐标为（，）故选D.【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题关于最短路线问题：在直线L上的同侧有
3、两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）如下图：解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.2. 2016四川成都3分）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称
4、的点的坐标为（2，3）故选：A3. （2016湖北孝感，6，3分）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【分析】先根据题意画出点A的位置，然后过点A作ACOB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA的长和COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA=75，OA=OACOA=45OC=2=，CA=2=A的坐标为（，）故选：C【点评】
5、本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到COA=45是解题的关键4.（2016广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C
6、，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键5（2016山东枣庄）已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是-2-1210B-2-1210A-2-1210C-3-210-1D【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.6、(2016广东，7,3分)在平面直
7、角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。2(2016大连，,2，3分)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限故选A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（
8、+，）二、填空题1.（2016广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换【分析】先求出点A2，A4，A6的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）故答案为6+6【点评】本题考查坐标与图形的变换
9、旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型2.（2016广东梅州）已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_答案：考点：平面直角坐标，解不等式组。解析：因为点P在第二象限，所以，解得：3. （2016江苏淮安，11，3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本
10、题的关键是掌握好对称点的坐标规律：4（2016山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） 考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）5（2016山东省聊城市，3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C
11、2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标【解答】解：正方形OA1B1C1边长为1，OB1=，正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，OB2=2，B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，B3点坐标为（2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（4，0），B5点坐标为（4，4），
12、B6点坐标为（0，8），B7（8，8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20168=252B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，B2016的坐标为（21008，0）故答案为：（21008，0）【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍6（2016.山东省泰安市，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴
13、于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为2n+12【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，来源:学_科_网B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+12【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型7（2016.山东省威海市，3分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为（）2015【考点】坐标与图形性质
