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1、1,第四章 回归模型的扩展,一、 异方差性 二、 自相关性 三、 多重共线性,2,一、 异方差,1、异方差的定义 2、异方差产生的原因 3、异方差性的后果 4、异方差性的检验 5、异方差性的解决办法 6、案例分析,3,1、异方差的定义 分析：,4,(A),异方差的图形表示,同方差,5,定义：,对于模型,如果出现,即对于不同的解释变量的值，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。,6,2、异方差性产生的主要原因,（1）假性异方差 模型遗漏了重要的变量 模型函数形式的设定误差 解决方法：通过设定正确的模型来解决。,7,（2）真正的异方差,随机因素的
2、影响 截面数据中，波动(不确定性)与经济规模的比例关系。 例如赚钱越多，消费的选择余地越大。 时间序列中，波动的系统变化 干中学的模型 自回归条件异方差ARCH 经验表明，横截面数据更易产生异方差性，我们主要研究横截面数据中的异方差问题,8,3、异方差问题的后果,计量经济模型一旦出现异方差，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下后果 OLS估计量仍然是线性、无偏的，但是OLS估计不再是有效估计。 无法正确估计回归系数的标准差（参数估计的标准差出现偏差，有可能增大也可能偏小） T检验失效 模型预测不准确（区间估计与随机误差项的方差有关）,9,4、异方差性的检验,为了检验模型是否存在异方差性，需
3、要了解随机误差项取值的分布情况。 随机误差项取值无法观测，只能通过残差分布情况来推测随机误差项的分布特征,10,常用方法,（1）图示检验法 （2）戈德菲尔德-匡特检验 （3）怀特检验 （4）帕克检验和戈里瑟检验,11,（1）、图示检验法,相关图分析 绘制Y X的散点图 考察Y的离散程度与解释变量是否有相关关系 Eviews实现 Scat x Y,12,13,残差序列分布图 考察残差分布图的离散程度。 不存在异方差时，参差序列均匀分布在横轴上下一定范围 如果随I (Xi)的增大，残差分布增加、减少，则可能存在异方差 如果呈现其他规律变化，可能是复杂异方差，也可能是参数变化或者函数设定偏差,14,
4、(a) (b),15,(c) (d),16,(e) (f),17,残差分析图的eview实现 (Sort X) Ls Y C X Genr E1=resid Genr E2=abs(E1) 或者genr E2=E1*E1 Scat x E2,18,（2）、戈德菲尔德-夸特 （Goldfeld-Quandt）检验,G_Q检验的适用范围： 样本容量较大 单调异方差（异方差递增或者递减）的情形。 对于复杂异方差则无法应用 检验思路,19,具体步骤： 1) 将样本观察值Xi按大小顺序排列 2) 将序列中间的c个观察值除去，并将剩下的观察值划分成大小相同的两个子样本，每个子样本的容量为(n-c）/2 3
5、) 对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方和,20,4）提出假设 5）构造统计量,当H0成立时， 如果 ，误差项存在明显的递增异方差性； 如果 ，误差项没有明显的异方差性。,21,G-Q检验的Eviews实现,Sort X Smpl 1 x1 Ls Y C X ，求RSS1 Smpl x2 n Ls Y C X, 求RSS2 计算F， 查F临界值，并进行判断,22,G-Q检验缺点： 无法确定具体形式，对于接下来如何解决异方差没有提供很好的建议 对于复杂异方差不适用 对于多元的情况，处理比较麻烦,23,（3）、怀特(white)检验,怀特检验的适用范围（优点）： 任何形式的异方差（不仅
6、限于单调异方差） 对于多元模型也很方便 可以初步推测异方差的形式。,24,例如：以二元回归模型为例：,检验的思路：检验残差平方与所有解释变量的各种形式之间的相关性。,25,怀特检验步骤,（1）估计回归模型，并计算残差平方 （2）估计辅助回归方程 即将残差平方关于所有解释变量的一次项，二次 项和交叉项回归。 计算辅助回归的判定系数 ，可以证明：同方差假设下（ ），渐进地有： 在给定的显著性水平下，如果,26,注意： 辅助回归是残差平方（用以表示条件方差）与解释变量各种可能组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。不过为了节省自由度，往往到两次就可以了。 在多元回归中，由于辅助
7、回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。 检验的是辅助回归方程的整体显著性,27,White检验的eviews实现,建立回归模型：LS Y C X 检验异方差性： 方程窗口中 viewresidual testwhite heteroskedasticity,28,（4）、帕克（Park）检验和 戈里瑟(Gleiser)检验,为什么要进行Park和Gleiser检验 White检验形式太过一般，为了具体化，和以后修正异方差的需要。 基本思想: 利用残差绝对值序列或残差平方序列，分别对Xi（的某种形式）进行一元辅助回归。 由回归方程的显著性、拟合优度判断异方差存在。 该
8、检验的优点是可以近似给出异方差的具体形式。,29,帕克检验的模型形式：,30,通常拟合 和 之间的回归模型：,戈里瑟检验形式,31,Park检验的Eviews实现,Ls Y C X GENR LNE2=LOG(RESID2) GENR LNX=LOG(X) LS LNE2 C LNX,32,Gleiser检验的Eviews实现,Ls Y C X GENR E=ABS(RESID) GENR X1=* (如：1/X，x*x等） LS E C X1,33,5、异方差性的解决办法,如果是假性异方差 模型遗漏重要变量 函数形式设定不当（比如可以取对数） 首先修正模型，若检验后发现异方差不存在了，说明原
9、来的异方差是假性异方差。模型修正后就已经解决。,34,5、异方差性的解决办法,如果是真正的异方差（通过模型修正无法改善异方差的情形）， 利用增长率模型，将与规模有关的异方差去除或减弱。 模型变换法 加权最小二乘法（WLS）,35,（1）、模型变换法,思想： 通过对存在异方差的总体回归方程作适当的代换使之成为满足同方差假定的模型，然后用OLS估计。 变换的关键是事先对异方差 的具体形式有一个合理的假设。若,其中2为常数, 是不变方差，将上述回归模型两边除以 ，化为同方差（方差为 ）,36,假设原模型为： 变换为新模型： 新模型的变量： 新模型的随机误差项的方差：,37,注意：模型的变换在相差一个
10、常数的基础上，都可以化为同方差模型。 对于变换后的模型，其方差是满足同方差的随机变量，故可以对模型实施普通最小二乘法估计。对新模型进行最小二乘估计的残差平方和的实质：(加权最小二乘),38,。 例：当f(Xi)取下列形式时，如何进行模型变换： 1、 2、 3、,39,（2）、加权最小二乘法（WLS),在一元线性回归分析法中，对各点的残差平方和所提供的信息的重要程度是一视同仁的，它们在决定参数估计的过程中所起的作用是相同的（取了相同的权数）。 在异方差的情况下，合理的做法是：对于较大的残差平方赋予较小的权重，而对于较小的残差平方则赋予较大的权重，这样可以提高参数估计的精度。 在异方差存在的情况下
11、，WLS估计量才是最优线性无偏估计量（BLUE）,40,几点说明：,例如，模型变换时 ? 理解成权重，则构成了“加权最小二乘法” 事实上权数可以选取任一变化趋势与异方差的趋势相反的变量序列,41,6、案例分析,42,二、自相关问题及解决办法,1、自相关性的定义 2、自相关性产生的原因 3、自相关性的后果 4、自相关性的检验 5、自相关性的解决方法 6、案例分析,43,1、自相关的定义,自相关的概念： 如果对于不同的样本点，随机误差项之间存在自相关性，则认为出现了误差序列相关（自相关）,即：,44,2、自相关性产生的原因,假性自相关： 模型中遗漏了重要的解释变量 模型函数形式的设定误差 真正的自
12、相关 经济惯性（例如：本期投资与前年的投资有关） 随机因素的影响的持续性（例如：自然灾害，金融危机等）,45,OLS估计虽然是线性无偏的，但不再是有效的估计。 OLS估计的标准误差估计不再准确。 参数显著性 t 检验失效 模型预测精度下降,3、自相关问题的后果,46,4、自相关的检验 （1）自相关的表示形式：,P阶自相关： 称为s阶自相关系数。 是满足基本假定的随机变量。,47,一阶自相关,误差序列相关比较基本和重要类型（为什么重视一阶自回归？）： 这里是自相关系数，| |1 0时为正自相关， 0时为负自相关。 是满足基本假定的随机变量。,48,（2）、自相关的检验,、残差序列图分析 误差序列
13、随时间变化,如果ei随时间变化呈有规律的变化，说明存在自相关。,49,误差序列自相关残差分布图,50,、偏相关系数检验,偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指标，可以用它来判断自相关性的类型。 只要有一个自相关系数显著不为零，就存在自相关。 利用eviews可以方便的进行(见92页) 方程窗口viewresidual testcorrelogram-Q-statistics,51,、德宾沃森（Durbin-Walson) 检验,DW检验适用条件 随机项一阶自相关 解释变量与随机项不相关 样本容量比较大,52,DW检验的原理 对线性回归模型 如果误差项有一阶自回归问题，那么 其中的 ， 是
14、均值为0的独立同分布随机变量。,53,根据 和 的性质，有 因此,54,考虑与 有密切关系的DW统计量,55,因为 所以D-W统计量的值域 并且:,56,检验误差序列正自相关性DW检验区域图 一阶自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关,Durbin-Watson根据样本容量n 和解释变量数目k, 在给定的 显著性水平下,建立了D-W统计量的下临界值dL和上临界值dU.,57, 0ddL, 拒绝H0，接受H1。 存在一阶正自相关，并且d越靠近0，正自相关越强。 4dL d 4, 拒绝H0，接受H1。 存在一阶负自相关，并且d越靠近4，负自相关越强。 dU d 4-dU, 接受H
15、0，拒绝H1。不 存在一阶自相关，并且d越靠近2，无相关把握越大。 dLddU 或 4-dUd4-dL ,不能确定是否存在自相关。,58,D-W检验的局限性： 只适用一阶自回归，不适合高阶自回归 不适用解释变量与随机项相关的模型（当有滞后变量作为解释变量时，DW有趋向2的趋势）。需要利用Durbin-h统计量进行判断 D-W检验存在两个不能确定的区域，一旦d落入这两个区域，要通过其他方法（或者增加样本数据，或者重新取样，或者用其他检验方法。） Eviews直接给出DW值,59,、布罗斯戈弗雷检验（Breusch-Godfrey），又称拉格朗日乘数检验（LM检验）,简称B-G检验，或LM（lagrange multiphcator)检验 分析：对于模型 设自相关形式为： 假设 ，即不存在自相关性。 实际操作中，用 代替,60,检验步骤,用OLS方法估计模型，得残差序列 将 关于所有解释变量和残差的滞后值 进行回归，并计算出辅助回归模型的判定系数,61,检验步骤,布罗斯和戈弗雷证明，在大样本情况下，渐近的有： 在给定的显著性水平下，,62,布罗斯戈弗雷检验的eviws实现 在方程窗口中，viewresidual testserial correlation LM test 需要人为设定滞后期长度，一般从s=1开始，多试几次，比如直到s=10左右。如果检
