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1、第五章 单方程模型的几个问题,一、虚拟变量,1、虚拟变量的概念和作用。 虚拟变量，或称哑变量（Dummy variables) 二进制变量（Binary variable）是取值为0或1的变量。 虚拟变量的作用是为了在模型中引入品质变量的影响。 品质变量：无法量化的性质因素，如性别、季节、文化、种族、制度等等。,2、虚拟变量引入方式 （1）加法引入 研究在其它条件不变的情况下，男性的平均工资水平是否显著高于女性，即是否存在工资的性别歧视。 引入虚拟变量D 男 女,女性平均工资为 男性平均工资为： 如果存在对女员工在工资上的性别歧视，则参数 要显著大于0,（2）乘法引入 其中X为工龄 上述方程研
2、究随着工龄增加的加薪是否存在对女性的歧视，如果存在，则参数 显著大于0。,（3）加法和乘法引入 比较男性员工平均的起薪和工龄加薪是否都显著高于女性员工,3、多个虚拟变量的引入 进一步研究平均工资除了存在性别差异外，还是否存在学历差异 男性 女性 本科及以上 本科以下,本科以下女性平均工资 本科以上女性平均工资 本科以下男性平均工资 本科以上男性平均工资,4、利用虚拟变量进行结构变化的回归 例如消费支出函数，采用时间序列回归（19502000） 想知道在1978年前后消费行为是否有显著变化。 回顾邹氏断点检验，也可以用虚拟变量进行处理，引入虚拟变量如下： 1978年以后 1978年以前,整个样本
3、期间的模型可以写成： 它包含对于两个子样本的回归 通过对系数的研究显示1978年前后自发性消费和边际消费倾向是否发生了显著变化,5、多个虚拟变量引入要注意的问题 一个例子： 研究啤酒消费量的决定问题。考虑到啤酒的消费存在季节性因素的影响，引入季节变量反映 存在什么问题？,解释变量观测值矩阵为：,可以看出，常变量观测值序列和虚拟变量序列之间完全共线，称为虚拟变量陷阱 改进方法： 少引入一个虚拟变量,二、滞后变量（Lagged Variable）,1、概念 滞后变量用于反应经济运行过程中广泛存在的时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值
4、的影响。 这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable）。引入滞后变量的模型可以考虑时间因素的作用，使静态分析变成动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）,经济分析中的滞后效应 滞后效应的客观存在 滞后效应产生的原因 行为调整：如收入变动、价格变动带来的消费变动 传导过程：如货币政策的传导 技术因素：如投资周期、科研成果的转化 制度因素：如契约限制、政策限制 等等,2、滞后变量模型的类型 （1）分布滞后模型（distributed-lag model） 模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量的当期值及其若干期的滞后值。
5、p有限，为有限分布滞后；无限，为无限分布滞后 为短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y均值总影响的大小。,（2）自回归分布滞后模型（autoregressive distributed-lag model） 模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值,3、分布滞后模型的OLS估计 （1）估计中存在的问题： 无限分布滞后：样本有限，无法估计；
6、有限分布滞后： 没有先验准则确定滞后长度； 滞后期过长导致丧失过多自由度； 容易出现多重共线；,（2）一般处理 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。 经验权数法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：,递减型： 权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：,矩型： 即认为
7、权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：,倒V型 权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。 如滞后期为4，权数可取为 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 则新变量为,阿尔蒙（Almon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。 主要步骤： 第一步，阿尔蒙变换 假定系数服从以下多项式分布,则： 如果,对原模型做 时的阿尔蒙变换 可以看出，要达到减少解释变量的目
8、的，r不能太高,科伊克（Koyck）方法 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。 假定系数服从Koyck分布,则系数结构为： 对原模型做Koyck变换 估计模型（4）即可,模型（4）估计中应注意的问题 随机解释变量问题 序列相关问题,4、自回归分布滞后模型的估计 如无限分布滞后模型转化为自回归分布滞后的估计 问题： 随机解释变量问题 序列相关问题,三、非线性回归,经济变量之间有时存在着非线性关系。 例如：非线性的生产函数 多项式的总成本函数 体现失业率和通货膨胀率之间关系的菲利普斯曲线（双曲线）,1、可以线性化的非线性回归 （1）本质上是线性回归模型的非线性回归模型 原
9、模型 变换模型,例1： 描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 S = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率 设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 S= a + b X1 + c X2 c0,例2，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Y = AKL Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 对数化后:对数函数,例3 总成本函数 边际成本先递减后递增的长期成本曲线,（2）Taylor级数展开法 对于复杂函数形式，可用这个方法。 例：CES生产函数 两边取对数为： 在 处用Taylor级数展开,得到,2、非线性回归模型 （1）非线性回归 对于无法线性化的模型，可以采用非线性最小二乘回归（Nonlinear Least Square Estimator，NLS) 利用极值定理仍然得到关于待估参数的正规方程组，但是这个方程组是非线性的，因此较难求解。 Eviews利用迭代法(牛顿拉夫森法，Newton-Raphson)求解参数估计值,计算原理： 最小二乘估计是使得 对 在估计量的一组初始值处展开： 上式取极值的一阶条件为：,给定初始值 后，利用上式可以得到新的估计值，反复迭代直至收敛于一个给定的精度， 有可能是局部极小值，可以选择不同的初始值迭代，或根据先验信息确定初始值，有助于快速收敛达到最小值。,
