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1、1,第4章 多元回归：估计与假设检验,多元回归模型: 具有两个或多个解释变量的回归模型。,2,4.1 三变量（二元）线性回归模型,1、回归模型 教科书需求量模型： 总体回归方程： E(Y|X)=B1+ B2X2+ B3X3 总体回归方程的随机形式： Yi= B1+ B2X2i+ B3X3i+ui Y（因变量）=教科书需求量， X2（自变量）=教科书价格 X3（自变量）=可支配收入 ui =随机误差项,3,2、偏回归系数 B2、 B3称为偏回归系数 B2表示当其他条件不变时， X2变动一个单位Y的均值的改变量； B3表示当其他条件不变时，X3变动一个单位Y的均值的改变量。,4,多元线性回归模型：
2、,Y：因变量 X2， Xk ：自变量,4.2 多元线性回归模型的若干假定,5,多元回归模型的假定,4.1 回归模型是参数线性的，并且正确设定。 4.2 X是非随机变量，或与扰动项不相关。 4.3 误差项的期望值为0。 4.4 同方差假定。 4.5 无自相关假定。 4.6 解释变量之间不存在完全共线性。 4.7 误差项服从正态分布。,6,4.3 多元回归参数的估计,最小二乘准则： 真实值与拟合值的离差平方和最小。,7,回归系数的OLS估计量,8,OLS估计量的代数性质,（1）OLS残差和为零。,（2）X和OLS残差的协方差为零。,9,OLS估计量的方差与标准误,10,多元回归OLS估计量的性质,
3、在古典线性回归模型的基本假定下，OLS估计量是最优线性无偏估计量。,11,4.6 多元回归的假设检验,假设误差项u服从正态分布，则OLS估计量服从正态分布,12,实例：美国未偿付抵押贷款债务,1、 提出问题： 为了研究未偿付抵押贷款余额与个人收入和抵押贷款费用的关系。 Y ：美国非农业未偿还抵押贷款（单位：亿美元） X2 ：个人收入（单位：亿美元） X3 ：抵押贷款费用（%） 预期X2的系数为正，X3的系数为负。,13,2、数据表,3、回归结果,Source SS df MS Number of obs = 16 - F( 2, 13) = 608.83 Model 19020028 2 95
4、10014.02 Prob F = 0.0000 Residual 203062.157 13 15620.1659 R-squared = 0.9894 - Adj R-squared = 0.987 Total 19223090.2 15 1281539.35 Root MSE = 124.98 - y Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval - x2 .8258162 .0635731 12.99 0.000 .6884749 .9631574 x3 -56.43333 31.4572 -1.79 0.096 -124.3925 11.5258
5、2 _cons 155.6089 578.3792 0.27 0.792 -1093.903 1405.121 -,15,偏回归系数的意义,（1）Y对X2回归 得到回归残差序列 RY-X2， 表示Y中未被X2解释的部分；,16,（2）X3 对X2回归 得到回归残差序列 RX3-X2， RX3-X2表示X3中未被X2解释的部分，即X3中独立于X2的部分；,17,（3）RY-X2对RX3-X2 回归 RX3-X2的系数就是二元回归方程中X3的系数。 RY-X2对RX3-X2 回归的实质： Y中不能被X2解释的部分作为因变量，以X3中不能被X2解释的部分作为自变量的回归 即X3对Y的独立贡献。 偏回
6、归系数。,18,b2 （X2 的系数）： 表示在其他条件不变时，收入每增加1美元，抵押贷款债务平均地增加83美分； b3 （X3的斜率系数）： 表示在其他条件不变时，抵押贷款费用每上升一个百分点，抵押贷款债务将平均下降56亿美元。 b1 ：截距项。,19,工资方程,educ: 受教育的年数 exper: 工作经历 tenure: 现任职务的任期 当一个人在同一企业多待一年，对工资的影响？,简单相关系数r： 度量因变量Y与解释变量Xi的线性相关程度。 一元回归模型的r2=相关系数r的平方,多元相关系数（复相关系数）： 度量因变量Y与所有解释变量的线性相关程度。,多元回归的拟合优度R2,21,拟合
7、优度R2和调整的R2,R2 拟合优度（判定系数、决定系数）,总离差平方和=残差平方和+回归平方和 TSS = ESS + RSS,22,拟合优度 R2,解释变量引起的变动占总变动的百分比 取值在01之间，越接近1拟合程度越高 在回归方程中加入更多的自变量会不断提高R2,23,调整的R2,用残差平方和与总平方和各自的自由度进行调整。 以免增加解释变量数，提高拟合优度。,24,引入调整拟合优度的作用,添加解释变量，拟合优度增加 调整的拟合优度当变量个数增加到一定程度时，开始下降,25,多元回归的总体显著性检验,检验联合假设：B2=B3=0（R2=0） F检验 把模型作为一个整体进行假设检验，检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著的成立。,26,F检验统计量的构造,总离差平方和=残差平方和+回归平方和,27,1-,F,F,f(F),F检验的拒绝域,28,F与R2的关系,F检验：可用于检验R2的显著性 R2是否显著不为0。,F与t的关系（一元回归模型）,
