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1、试卷第 1页，总 9页 立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释） 1若指数函数 x ay)2( 在()，上是减函数，那么（） A、01aB、12aC、3aD、32 a 2 若 数 列 n a的 通 项 公 式 是( 1) (32) n n an , 则 1210 aaa （） A15B12C12D15 3已知 n a为等差数列，其前 n 项和为 n S，若 33 6,12aS，则公差 d 等于（） A.1B. 5 3 C.2D.3 4已知向量 (1,2)a
2、 ， (2, 3)b 若向量c满足( )/ /cab ， ()cab ，则c A 7 7 ( , ) 9 3 B 77 (,) 39 C 7 7 ( , ) 3 9 D 77 (,) 93 5已知为锐角，若 1 sin2cos2 5 ，则tan（） A.3B.2C. 1 2 D. 1 3 6在ABC中，15a ，10b ，60A，则cosB （） A. 3 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 4 7已知数列 n a满足 1 0a ， 1 21 1 nnn aaa ，则 13 a() A. 143B. 156C. 168D. 195 8已知数列an是等比数列，a1=1，并且a2，a2+1，
3、a3成等差数列，则a4=（） A、1B、1 或 4C、 1 或 8D、8 9 在ABC 中，3a，3b，A=120，则 B 等于 A. 30B. 60C. 150D. 30或 150 10在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C 所对的边，,3,3 3 Aabc ， 则ABC的面积S （） 试卷第 2页，总 9页 A1B 3 2 C3D2 11函数 2,0 ( ) 2,0 xx f x xx ，则不等式 2 ( )f xx 的解集是 （A） 1,1 （B） 2,2 （C） 2,1 （D） 1,2 12在ABC 中，若bccba3 222 ，则角 A 的度数为（） A30B150C60D120
4、 13若角的终边经过点)2, 1 ( P，则tan的值为（ ） A. 5 5 B. 5 52 C.2D. 2 1 14在锐角ABC中，角,A B所对的边长分别为, a b，若2 sin3aBb，则角A等 于（） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 15已知向量)2 , 1 (a，)2,( xb，且ba ，则ba（） A5B 5 C 24 D 31 16如果0ab，则下列不等式成立的是（） A 11 ab B 2 abb C 2 aba D 11 ab 17直三棱柱 111 ABCABC中，若CA aCB b 1 CC c 1 AB 则 (A) a+b-c(B) ab+c(C)-a+b+c
5、(D)-a+b-c 18函数 xxxxfcossin3sin 2 在区间 2 , 4 上的最大值为（） （A） 2 3 （B）31（C）1（D） 2 31 19 已知函数 cos0 2 f xx 的部分图象如图所示， 0 0f xf ， 则正确的选项是（） 试卷第 3页，总 9页 A 0 ,1 6 x B 0 4 , 63 x C 0 ,1 3 x D 0 2 , 33 x 20已知aba, 2| , 1|与b的夹角为 60 0,若 bka 与b垂直,则k的值为（） A 4 1 B 4 1 C 4 3 D 4 3 21函数 sin,0,0, 2 fxAxxR A 的部分图象如图所示, 如果 1
6、2 , 6 3 x x ,且 12 f xf x,则 12 f xx（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 22设G是ABC的重心，且 0)sin35()sin40()sin56(GCCGBBGAA，则角B 的大小为 （） A45 B60C30 D15 23在ABC 中，a=2，b=2，B=45，则 A 等于（） A30B60C60或 120D30或 150 24已知数列 n a满足 12 4 30,10 3 nnn aaaa 则的前项和等于（） A -10 -6 1-3B -10 1 1-3 9 C -10 3 1-3D -10 3 1+3 25若平面向量b与向量) 1 , 2(a平
7、行，且52|b，则b() 试卷第 4页，总 9页 A)2 , 4(B)2, 4(C)3, 6( D)2 , 4(或)2, 4( 26已知平面向量 OA、 OB、 OC为三个单位向量，且 OA0 OB，满足 OC OAx),(RyxOBy ，则yx的最大值为（） A1B2C3D2 27设, x y满足不等式组 60 210 320 xy xy xy ，若zaxy的最大值为24a，最小值为 1a，则实数a的取值范围是 A 2,1B 1,2C 3, 2D 3,1 28已知函数 2 1 2 x y x (0) (0) x x ，使函数值为 5 的x的值是（） A-2B2 或 5 2 C 2 或-2D2
8、 或-2 或 5 2 29函数 2 , 0, 1cos4cos3 2 xxxy的最小值为（） A 3 1 -B0C 3 1 D1 30在ABC中，内角, ,A B C对应的边分别为, ,a b c，若 222 tanCabcab， 则角C等于（） A30B60 C30或 150D60或 120 31设直线,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则/ /的一个充分条 件是（） A./ / ,/ / ,mnmnB./ / ,/ /mnmn C.,/ / ,mnmnD.,/ /mnmn 32已知函数 ( )lg 1 x f x x ，若 ( )( )0f af b 且0 1ab ，则ab的取
9、值范围 是（） A 1 0, 2 B 1 0, 2 C 1 0, 4 D 1 0, 4 33已知、是两个平面，m、n是两条直线，则下列命题不正确 的是（） A若mn，m，则nB若m，m，则 试卷第 5页，总 9页 C若m，m，则D若m，nI，则mn 34已知 1 sin 63 ，则 2 cos2 3 的值等于（） A. 5 9 B. 7 9 C. 5 9 D. 7 9 二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释） 35. cos2sin sin3cos0, 2cos3sin 若则的值为 . 36已知正数x,y满足x+2y=1,则 11 xy 的最小值是. 37若实数yx,满足 02 0 022
10、 yx yx yx ，则yxz2的最小值为_ 38已知幂函数( )yf x的图象过点 1 4, 2 ，则(2)f_ 39函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围 是. 40 已知函数 2 ( )ln(1)f xxx ， 若实数, a b满足(1)( )0f af b， 则ab等 于. 41数列 n a满足 1 2a ， 1 1 1 1 n n n a a a ，其前n项积为 n T，则 2015 T 42 已知函数 f(x)logax(a0， a1)， 若 f(2)f(3)， 则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释） 43在ABC
11、中，角CBA,的对边分别是cba,已知向量)cos,(cosBAm )2 ,(bcan ,且 nm/. （1）求角A的大小； （2）若4,aABC求面积的最大值。 试卷第 6页，总 9页 44已知函数 f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（0）的最小正周期为. （）求的值； （）求 f（x）的单调递增区间. 45已知等比数列 n a中， 25 2,128aa.若 2 log nn ba，数列 n b前n项的和为 n S. （）若35 n S ，求n的值； （）求不等式2 nn Sb的解集. （）设(3) nnn cab,求数列 n c的前 n 项的和 Tn。 46已知数列 n a
12、与 n b满足 11 2 nnnn aabbnN . （1）若 1 1,35 n abn数列 n a的通项公式； （2）若 1 6,2n n abnN 且22 n n an对一切nN 恒成立,求实数 的取值范围. 试卷第 7页，总 9页 47设 n S是数列 n a的前n项和，已知 1 3a ， 1 23 nn aS . （1）求数列 n a的通项公式； （2）令(21) nn bna，求数列 n b的前n项和 n T. 48(本小题共 13 分) 已知函数 2 ( )sincos3sinf xxxx. (I)求( )f x的最小正周期；(II)求( )f x在区间0, 4 上的取值范围. 试
13、卷第 8页，总 9页 49（本小题满分 12 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ACB=90，AC=BC=AA1=1，D、 E 分别为棱 AB、 BC 的中点，M 为棱 AA1上的点。 （1）证明：A1B1C1D； （2）当ADEMAM求二面角时, 2 3 的大小。 试卷第 9页，总 9页 50如图，在棱柱 111 ABCABC中，侧棱 1 AA 底面 1 ,3,4,5,4ABC ACBCABAA，点D是AB的中点. （1）求证： 1/ / AC平面 1 CDB； （2）求直线 1 AB与平面 11 BBC C所成的角的正切值. 51 （本题满分 16 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 1 AC中，E、F分别为 11D A和 11B A的中点 （1）求异面直线AE和BF所成的角的余弦值； （2）求平面 1 BDD与平面 1 BFC
