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1、2019年高考数学二轮复习创新课堂考情速递1真题感悟真题回放1.(2018年新课标文)已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)( )A.4 B.3 C.2 D.0【答案】B 【解析】由题意,a(2ab)2a2ab213.2. 2018年浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4eb+3=0，则|a-b|的最小值是（）A-1 B+1 C2 D2-【答案】A【解析】由b2-4eb+3=0，得(b-e)(b-3e)=0，（b-e）（b-3e），如图，不妨设e=(1，0)，则b的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a与e的夹角
2、为，则a的终点在不含端点O的两条射线y=x（x0）上不妨以y=x为例，则|a-b|的最小值是（2，0）到直线x-y=0的距离减1即-1=-1故选A3（2018年北京）设向量a=（1，0），b=（-1，m）若a（ma-b），则m= 【答案】-1 【解析】向量a=（1，0），b=（-1，m）ma-b=（m+1，-m）a（ma-b），m+1=0，解得m=-1故答案为-14.(2018年新课标文)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,).若c(2ab),则_.【答案】【解析】(2ab)2(1,2)(2,2)(4,2),由c(2ab),得,解得.2热点题型题型一：平面向量的概念以及线性运算例1（2
3、018新课标）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【答案】A【解析】：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=（+）=，故选：A题型二：平面向量基本定理及坐标表示例2（2018南开区三模）向量，在单位正方形网格中的位置如图所示，则（）=3【分析】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算【答案】：3【解析】如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，1）（1，1）=（2，2），=（3， 2）（5，1）=（2，3），=（0，1
4、），=（1，3）（0，1）=3故答案为：3【点评】本题考查了向量的坐标运算，包括向量的加法运算、数量积的坐标运算，关键是正确建立坐标系，将向量坐标化，再进行运算变式训练2（2018新余二模）已知向量，若，则=【答案】题型三平面向量的数量积例3（2018年天津）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则值为（）A-15B-9C-6D0【分析】解法，由题意判断BCMN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和OMN的余弦值，计算即可解法：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值【答案】CcosOMN=，=|cos（OMN）=31（）=6解题：不妨
5、设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=312+321cos120=6故选：C变式训练4（2018昌平区二模）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是；向量，所张成的平行四边形的面积是3【答案】，3【解析】：如图所示，建立直角坐标系，不妨取=（2，1），=（1，2），则=向量，所张成的平行四边形的面积S=sin=5=3故答案分别为：，33新题预测1.如图，在等腰直角ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）ABCD【答案】A
6、【解析】：由已知条件知，AB=，OAB=45；又，；=故选：A2设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，则的最大值是（）ABCD1【答案】：A=|2|cos，（）=1cos，（），当，（）=180时，取最大值1+故选：A专项训练 平面向量一.选择题1. （2018延安模拟）在ABC中，点D在边AB上，=，设=，=，则=（）A+B+C+D+【答案】：B【解析】，解得故选：B2. （2018山西一模）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设=，=，则向量=（）A+BC+D【答案】：C3. （2018玉溪模拟）如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）ABCD【答案】：A
7、【解析】D是ABC的边AB的中点，=（+）=，=（）=+故选：A4. （2018泸州模拟）已知ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且|=，则）的取值范围是（）A0，12B0，C0， 6D0，3【答案】：A5. （2018资阳模拟）平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则+=（）AB2CD【答案】：D【解析】，=，则+=故选：D6. （2018洛阳三模）已知平面向量，若，则实数k的值为（）ABC2D【答案】：B【解析】平面向量，=（2+k，1+k），解得k=实数k的值为故选：B7. （2018曲靖一模）如图，在ABC中，=，=，若=+，则+=（）ABCD【答案】：D=+（）=+；又
8、=+，=，=，+=+=故选：D8.（2018惠州模拟）在ABC中，A=，AB=2，AC=3，=2，则=（）ABCD【答案】：C【解析】如图，；=故选：C9. （2018琼海模拟）如图，ABCD是边长为8的正方形，若DE=，且F为BC的中点，则=（）A10B12C16D20【答案】：D10. （2018宁城县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A2B1CD2【答案】：C【解析】：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；x=1；F（1，2），；故
9、选：C11. （2018马鞍山三模）已知两点M（1，0），N（1，0）若直线3x4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）A（，55，+）B（，2525，+）C25，25D5，5【答案】：D12.（2018济宁二模）设非零向量，满足=0，|=2，=120，则|的最大值为（）A1BCD2【答案】：C【解析】：如图所示构造ABC，使=，=，=，|=2，BAC=60，=180BAC=120，ABC中，由正弦定理得，=，|=sinB，当sinB=1，即B=90时，|取得最大值为故选：C二、填空题13. （2018开封三模）已知非零向量，的夹角为60，且|=1，|2|=1，则|=【答案】：14.（2018乐山三模）在边长为3的正三角形ABC中，D是BC上的点，=2，则=【答案】：【解析】：如图，；=故答案为：15. （2018静海区校级模拟）已知A，B，C为单位圆O上任意三点，=0，=，=，若OA的中点为E，则的值为【答案】：OA的中点为E（，）；=（，1，）（1，1）=+1=故答案为：16.（2018呼和浩特一模）在ABC中，满足|t|的实数t的取值范围是【答案】：整理得：2t23t0；解得；实数t的取值范围是故答案为：16
