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1、人教版九年级上册数学,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质(3),二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),情境导入,本节目标,1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）,说出下列抛物线的开口方向、对
2、称轴及顶点： （1）y =2( x+3)2+5;（2）y = 3(x1)22; （3）y = 4(x3)2+7; （4）y = 5(x+2)26.,解： （1）a=20开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）;,（2）a=30开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,2）;,（3）a=40开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;,（4）a=50开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2, 6）.,预习反馈,例3 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,课堂探究,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,开口方向向下
3、； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1),课堂探究,试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.,开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2),y= 2（x+1）2-2,课堂探究,二次函数y=a（x-h)2 +k的特点,a0时，开口 , 最 点是顶点; a0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .,向上,低,向下,高,直线x=h,(h,k),课堂探究,向左平移 1个单位,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法1,向下平移 1个单位,课堂探究,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法2,向左平
4、移 1个单位,向下平移 1个单位,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的.,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.,课堂探究,例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,典例精析,C(3,0),B(1，3),
5、A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0)，, 0=a(31)23.,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3).,当x=0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,a=,典例精析,一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,图象特点,当a0,开口向上；当a0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).,平移规律,左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减.,本课小结,向上,( 1, 2
6、),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,随堂检测,2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,随堂检测,3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.,解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.,随堂检测,
