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1、一、稳定与失稳,1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；,2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。,3.压杆失稳原因：,杆轴线本身不直(初曲率)； 加载偏心； 压杆材质不均匀； 外界干扰力。,二、中心受压直杆稳定性分析,1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态；,2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。,第十二章 压杆稳定,12-1 压杆稳定性的概念,干扰力去除，恢复直线,a)直线稳态,干扰力去除，保持微弯,干扰力去除，继续 变形，直至倒塌,c)失稳,b)微弯平衡,一、两端铰支压杆的临界力,1.思路：求Pcr临界状态(微弯)弯曲
2、变形挠曲线微分方程；,2.推导：,3.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)：,4.注意： （1）弯矩以最终平衡位置 （2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩,12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,失稳模式如图,11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式. 压杆的长度系数,欧拉公式的统一形式,mL：相当长度 m称为长度系数,表11-1 压杆的长度系数m,例12-1 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。,例12-2 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式。,3.例题：,例12-3 试导出两端固定压杆的欧拉公式。,失稳模式如图,相当于2L长两端铰支压杆的临
3、界力,失稳模式如图,相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力,A端QA、MA及B端QB不为零。,失稳模式如图,相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力,柔度(细长比)：,一、欧拉临界应力公式及使用范围,1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示；, 横截面对微弯中性轴的惯性半径；,12-4 欧拉公式的应用范围 . 临界应力总图,欧拉临界应力公式：,2.欧拉公式应用范围：,线弹性状态：scrsp，即,llp细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围；,对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa：,用柔度表示的临界压力：,二、中柔度杆临界应力的经验公式,1.ssscrsp时采用经验
4、公式：,直线公式：,1)scrss， ，得到：,抛物线公式：,a 1和b 1是与材料有关的常数。,2)lpll0中粗杆(中柔度杆)；,3)对于A3钢：,2.scr=sS时: 强度破坏，采用强度公式。,采用直线经验公式的临界应力总图,采用抛物线经验公式的临界应力总图,三、临界应力总图,2.压杆按柔度分类：,细长杆(大柔度杆),中粗杆(中柔度杆),粗短杆(小柔度杆),12-5 压杆的稳定条件 . 提高稳定性的措施,1.压杆稳定条件：,三方面工作：确定许可载荷、稳定性校核、截面尺寸设计(逼近法)；,确定nst，除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响，故 nst n。,
5、一、安全系数法作稳定校核,2、稳定条件可写成：,sst稳定许用应力； s许用压应力； j1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。,例12-4 确定图示连杆的许用压力Pcr。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，sp=240MPa，E=2.1105MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全系数nst=2.5。,若在x-y面内失稳，m=1，柔度为：,解：(1)失稳形式判断：,若在x-z平面内失稳，m=0.5，柔度为：,所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由lz决定。,(2)确定许用压力：,由表11-2查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa
6、， ss=353MPa，计算有关的lp和l0为：,可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：,由此得连杆的许用压力为：,(3)讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是ly= lz，以达到材尽其用的目的。,1.细长压杆：提高弹性模量E 2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss,二、提高稳定性的措施,1.采用合理的截面形状： 各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I采用空心截面； 压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。,（二）、从柔度方面考虑,（一）、从材料方面考虑,2.减少压杆支承长度： 直接减少压杆长度； 增加中间支承； 整体稳定性与局部稳定性相近；,3.加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。,
