《2017-2018学年高中数学必修二人教b版课件：12点、线、面之间的位置关系123第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学必修二人教b版课件：12点、线、面之间的位置关系123第1课时（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 一 章,立体几何初步,1.2 点、线、面之间的位置关系,1.2.3 空间中的垂直关系,第1课时 直线与平面垂直,自主预习学案,一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直. 你承认这个事实吗？为什么？,1思考下列问题： (1)生活中，我们见到的电线杆、路灯、旗杆等都给我们其与地面垂直的印象，阳光下，它们的影子随时间变化，都是相交于其与地面交点处的直线，这些直线与电线杆(或路灯、旗杆)所在直线保持垂直吗？ (2)定义通常可以作为判定的依据，用线面垂直的定义判定直线与平面垂直就要验证直线垂直平面内
2、所有的直线，这实际上是很困难的. 那么怎样判断直线与平面垂直比较方便呢？考虑下述情形下，直线a是否与平面垂直：a与内一条直线垂直；a与内两平行直线垂直；a与内两相交直线垂直；a与内无数条直线垂直.,(3)若a，b，a与b什么关系？若a，b，则a与b什么关系？若a、a，则与什么关系？ (4)把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？ (5)PA平面，PB平面B，A与B不重合，a，若aAB，则a与PB有何位置关系？若aPB，则a与AB什么位置关系？,2如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为
3、直角，则称这两条直线_. 3如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O，并且和这个平面内过点O的_直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作_，直线叫做平面的_，平面叫做直线的_，交点叫做_. 垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的_. 垂线段的长度叫做这点到平面的_.,互相垂直,任何,AB,垂线,垂面,垂足,垂线段,距离,4直线和平面垂直的判定 (1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的_直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：_l， 如图：,任何两条相交,la，lb，abA，a，b,(2)推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个
4、平面. 符号语言：ab，_b， 如图：,a,5直线与平面垂直的性质 (1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 符号语言：a，_ab， 如图：,b,(2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直. 符号语言：a，_ab， 如图：,b,6设P是三角形ABC所在平面外一点，O是P在内的射影 (1)若PAPBPC，则O为ABC的_. 特别地当C90时，O为_. (2)若PA、PB、PC两两垂直，则O为ABC的_. (3)若P到ABC三边距离相等，则O为ABC的_. 7(1)过一点_直线与已知平面垂直. (2)过一点_平面与已知直线垂直.,外心,斜边AB的中点,垂
5、心,内心,有且仅有一条,有且仅有一个,C,解析 若l，显然在内存在无数条直线与l垂直；若l，过l作平面l，则ll， 在内存在无数条直线与l垂直，从而在内存在无数条直线与l垂直； 若l与斜交，设交点为A，在l上任取一点P， 过P作PQ，垂足为Q，在内存在无数条直线与AQ垂直，从而存在无数条直线与直线PA(即l)垂直.,D,解析 PA面ABCD，PAAB，PAAD， 又ABCD为矩形，BCAB，CDAD， 又PABC，PACD，PAABA，PAADA， BC面PAB，CD面PAD，BCPB，CDPD， 直角三角形为：RtPAB，RtPAD，RtPBC， RtPDC共4个.,B,解析 如图，连接BD
6、1、AC、AB1、B1C、BD， ACBD，ACDD1，BDDD1D， AC平面BDD1， ACBD1，同理B1CBD1，B1CACC， BD1平面AB1C， 动点P的轨迹是线段B1C.,ACBD,解析 H是ABC的垂心，AHBC. PAPB，PAPC，PBPCP， PA平面PBC. 又BC平面PBC，PABC. 又AHPAA， BC平面PAH，BCPH. 同理ABPH，PH平面ABC.,互动探究学案,命题方向1 线面垂直的判定,思路分析 由于D是AC中点，SASC，SD是SAC的高，连接BD，可证SDBSDA. 由ABBC，则RtABC是等腰直角三角形，则BDAC，利用线面垂直的判定定理即可
7、得证.,典例 1,解析 (1)SASC，D为AC的中点，SDAC. 在RtABC中，连接BD， 则ADDCBD，又SBSA，SDSD， ADSBDS. SDBD. 又ACBDD， SD面ABC. (2)BABC，D为AC中点，BDAC. 又由(1)知SD面ABC，SDBD. 于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，BD平面SAC.,规律方法 线面垂直的判定方法： (1)证明线面垂直的方法 线面垂直的定义. 线面垂直的判定定理. 如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.,(2)利用直线与平
8、面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤： 在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； 确定这个平面内的两条直线是相交的直线； 根据判定定理得出结论. (3)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧： 证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直. 三角形全等、等腰三角形底边的中线、高；菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理的逆定理等都是找线线垂直的方法.,底面ABCD是矩形，CDAD. 又PA底面ABCD， PACD，PAADA， CD平面PAD. 又AH平面PAD，CDAH. 又PAAD， AHPD，PDCDD， AH平面PCD
9、， 又AHEF， EF平面PCD.,命题方向2 线面垂直的性质,典例 2,解析 SA平面ABC， SABC，又ABC90， BCAB，BC平面SAB， ANBC， 又ANSB，AN平面SBC， ANSC，又AMSC， SC平面AMN， MNSC.,解析 (1)如图，连接SO. SASC，O为AC的中点， SOAC， 又ABCD是正方形，ACBD. SOBDO，AC平面SBD， ACSD.,命题方向3 计算证明垂直,典例 3,解析 如图所示，连接AB1、 CB1、B1D1、PB1、PO.,1线线垂直和线面垂直的相互转化,解析 证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC， BB1AD，
10、ABAC，D是BC的中点， ADBC. 又BCBB1B，AD平面BCC1B1.,典例 4,证明 AD平面ABE，ADBC， BC平面ABE. 又AE平面ABE， AEBC. BF平面ACE，AE平面ACE， AEBF. BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB， AE平面BCE. 又BE平面BCE， AEBE.,典例 5,解析 (1)连接ED，因为ABBC，AEEC，D为AC的中点， 所以ACDE，ACDB，DEDBD，又EFDB，所以E，F，B，D四点共面，所以AC平面EFBD，所以ACFB. (2)取FC中点I，连接GI，HI，则有GIEF，HIBC，又EFDB，所以GIBD，又GIHI
11、I，BDBCB，所以，平面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GN平面ABC.,分析 关键是将PQQD转化为DQAQ，再使DQAP即可，但ADBCa是变化的，故需对a进行讨论.,典例 6,解答 PA平面ABCD，PAQD. 若边BC上存在一点Q，使得QDAQ， 则有QD平面PAQ，从而QDPQ. 在矩形ABCD中，当ADa2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使AQDQ. 当a2时，才存在点Q，使得PQQD. 点评 本题运用平面几何知识，借助以AD为直径的圆与BC交点的个数推断点Q是否存在.,推理过程不严密，张冠李戴，理由与结论衔接不恰当,错解 b，ab，a或a. 又a，a
12、. 错因分析 推理过程逻辑不严密，理由与结论衔接不恰当. 思路分析 本题垂直关系比较分散，不能按平面几何的方法进行论证，应将其集中到一个平面内，然后用平面几何知识解决.,典例 7,正解 如图，在a上任取一点A，过点A作直线bb. 设bB，过直线a，b作平面，l. b，bl. 又ba，bb，ba，bl. 又a，l同在内，al. 又a，l，a.,典例 8,错解 在三棱柱中，AA1平面ABC，B1A1C190， ADA1C1； 又从图可知AD平面BCC1B1，ADC1D，AD平面A1DC1. 辨析 前半部分，虽然由罗列条件能够推证出ADA1C1，但推理过程不严密；后半部分AD平面BCC1B1纯属臆想，无任何推理依据. 分析 先推证C1A1平面ABB1A1得出ADC1A1；再在矩形ABB1A1中，通过计算证明ADA1D.,课时作业学案,
