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1、研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。 研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。,10-5弯曲扭转与,一、 内力分析,设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 研究AB杆的内力。,横向力 P （引起平面弯曲）,力偶矩 m = Pa （引起扭转）,将力 P 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得,AB杆为弯扭组合变形,横向力 P （引起平面弯曲）,力偶矩 m = Pa （引起扭转）,画内力图确定危险截面,固定端为危险截面,二、 应力分析,危险点为 C1 和 C2,危险截面上的最大弯曲正应力 发生
2、在铅垂直径的上、下 两端点 C1 、C2 处（图e示）。,最大扭转剪应力 发生在截面 周边上的各点处（图 f示）。,对于许用拉、压应力相等 的塑性材料制成的杆,这 两点的危险程度是相同的。 可取任一点C1 来研究。,C1 点处于平面应力状态,三、强度分析,1、主应力计算,第三强度理论,计算相当力,2、 相当应力计算,第四强度理论,计算相当应力,3、 强 度计算,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。,可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。,是由扭转变形引起,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,2
3、,上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。,式中W为杆的抗弯截面系数。 M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。,扭转和弯曲组合变形,应用：弯拉扭组合,危险截面截面A,危 险 点 a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,例题1：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。 AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的 许用应力=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。,解：将力向B截面 形心简化得,P=25KN,AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。,P=25KN,画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,T=15KN.m,例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横
4、截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。,N产生轴向拉伸,My产生xz平面弯曲,Mx产生扭转,A点为危险点,由N引起拉伸正应力为,由My引起最大弯曲正应力为,由Mx引起最大剪应力为,最大正应力为,由第四强度条件,故轴满足强度要求,例题 3 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径 D= 100mm ，杆长 L=1m ,材料的许用应力=160MPa。 试按第三强度理论进行强度较核。,（1）外力简化，判基本变形,轴向拉伸；,双向弯曲；,扭转；,（2）作内力图 ， 判断危险截面,危险截面,固定端截面,
5、轴力 = 100KN（拉）；,弯矩 My=5 KN.m ;,扭矩 =5 KN.m,合成弯矩,（3）危险截面上内力,Mz=10 KN.m,（5） 强度分析,该杆件强度足够。,（4）危险截面上危险点处应力计算,采用哪一组公式计算相当应力？,工程实例,A,A,B,B,D,产生 xy 平面内的弯曲变形。（z为中性轴）,产生 xz 平面内的弯曲变形。（y为中性轴),产生扭转变形,产生拉伸变形,A截面是危险截面,最大弯曲正应力为,拉伸正应力为,最大扭转剪应力为,强度合适。,练习题1：圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为s，屈服安全系数取。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。,练习2：AB、CD的直径均为，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。,练习3：直角拐的直径为，杆长为ABBCL10，承受的均布载荷为2.5KN/m，集中力PqL，构件的许用应力为160MP，设计AB段的直径。,小结,1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法,2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算,3、了解平面应力状态应力分析的主要结论,4、掌握弯拉扭组合变形情况下的强度计算,
