《2014年初中数学人教版八年级上册《最短路径》同步课件精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年初中数学人教版八年级上册《最短路径》同步课件精选（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版第十三章 13.4 课题学习 最短路径问题,如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,点P为所求的泵站位置， 可使输气管线最短,Part1、复习引入,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地问到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,Part2、探索新知“将军饮马问题”,实际问题,探索第一步,“解决问题”,几何画板链接,你能写出证明过程吗？,探索第二步,“证明”,几何画板链接,AC
2、+CBAC+CB,Q1: 解决上述问题运用了什么知识和方法？,小结1：,Q2: 解决上述问题体现了什么数学思想？,两点之间线段最短(三角形两边之和大于第三边),轴对称,数学思想：转化（化归）,Part 3、应用新知，解决问题,点 F为所求的点，使ENF的周长最小,1.如图，ABC中，E、N分别是AC、BC上的 定点，在AB上找一点F，使ENF的周长最小.,Part 3、应用新知，解决问题,2.如图，直线OA、OB相交于点O，P为定点，在OA上 找一点M，在OB上找一点N，使PMN的周长最小,M、N为所求的点， 使PMN的周长最小,3.二中八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的A
3、O，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,Part 3、应用新知，解决问题,小明所走路线：CMN为 所求的最短路线,1（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,Part 4：拓展新知，解决问题,实际问题,探索第一步,“转化”,几何画板链接,探索第二步,“寻找”,A,N,M,作法： 1.将点A沿垂直于河岸的 方向平移一个河宽到A，,2.连接AB交河对岸于点N,
4、则MN为所建的桥。此时AM+MN+NB为最短路径 。,3.过点N作河岸的垂线交另 一条河岸于点M,A1,M,N,你能写出证明过程吗？,探索第三步,“证明”,a,b,几何画板链接,Q1: 解决上述问题运用了什么知识？,小结2：,Q2: 解决上述问题体现了什么数学思想？,两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边）,平移,数学思想：转化（化归）,2.如图，已知A，B是在直线l异侧的两定点，定长线段PQ在l上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长度最短？,Part 4：拓展新知，解决问题,A,Q,P,PQ为所求的位置，使AP+PQ+QB长度最短,3.如图，已知A，B是在直线l同侧的两
5、定点， 定长线段PQ在l上平行移动，问PQ移动到什么 位置时，AP+PQ+QB的长度最短？,P,Q,A,P,Q,A,PQ为所求的位置，使AP+PQ+QB长度最短,Part 4：拓展新知，解决问题,总结链接,Part 5：你敢挑战更高难度吗？,1.如图，已知A，B在直线l的同侧的两定点，定长线段PQ与直线l成固定角度 （ ）并保持该角度平行移动（点P在直线l上移动），问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长度最短？,P,Q,B,B,Part 5：你敢挑战更高难度吗？,2.如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找 一点C，使点C到点A、B的距离之差最大,C,B,点C为所求的到A、B距离之差最大的点,谢谢！,
