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1、,盈亏问题,盈亏问题,在实际生活中，我们经常遇到这样的问题： “小萍到商店去买花布，她的钱买2米多1元5角，买3米就差1元.问花布多少钱一米，小萍带了多少钱？” “幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋友有几人？” 像这样一类的问题，我们称为盈亏问题.盈就是多余，亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢？我们就从上面两个例子谈起.,第一个例子，小萍买花布，买2米还多1元5角，买3米就差1元，说明一米花布的价格应该是 150+100=250（分）=2元5角.因此小萍带的钱数为 2502+150=500+150=65（分）=6元5角. 或者 2503-100=7
2、50-100=65（分）=6元5角.也就是说不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.,在第2个例子中，一筐桔子分给小朋友，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，说明小朋友人数为：3+4=7（人）.也就是说不足的个数+多余的个数=小朋友的人数. 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差一个物品时，那就有 盈数+亏数=人数.1 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.,盈亏问题训练题： 1、若干学生去划船，租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则船上有4个空位，有多少个学生？有多少条船？ 2、一些水果，分给小朋友，如果每人
3、分7个，这剩下 14个，如果每人分8个，这剩下2个，有多少个小朋友，有多少个水果？ 3、一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，树干周长几尺？绳长几尺？ 4、学校有若干间宿舍，每间住6人，则空余1间；每间住5人，刚正好住完.问学校有几间宿舍，住了多少人？,问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多少个桃子？,但注意，当两次分配的物品相差多于1个时，情况就不一样.请看：,分析 ：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃子）；按第二
4、种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不多不少，或者说盈数为零. 每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个桃子）就差20个，说明猴子数目应为：202=10（只）. 桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子数）2=猴子的只数.,一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）（两次的差）=人数.,问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多少个桃子？,解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个桃子，就差20个.所以猴子数为： 20（10-8）=10（只）. 桃子数目为： 81
5、0=80（个）. 答：猴子有10只，桃子有80个.,例2： 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？,解 每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为： （65+15）5=805=16（辆）. 学生人数为： 60（16-1）+15=6015+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.,问题3： 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.,分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考
6、，我们画一个示意图.从图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米，实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米即52=10（米）. 绳子折3折，差4米，就是说绳子的长是井深的3倍差12米即43=12（米），由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.,解 井的深度为： （52+43）（3-2）=221=22（米）. 绳子长度为：（22+5）2=272=54（米）， 或者 （22-4）3=183=54（米）. 答：井深22米，绳长54米.,盈亏问题的解法,例：环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。环保小组有多少人？一共植树多少棵？,分析与解：这是一道
7、典型的盈亏应用题。盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。比较两种植树方式，第一种多了3棵，第二种少了2棵，一多一少共相差325（棵）。显然，相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了431（棵）。根据“相差的总数相差的每份数份数”得出，环保小组的人数是51=5（人），一共植树35+3=18（棵），或452=18（棵）。,从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差盈亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“总数差每份差=份数”对应求出份数以及总数。,盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。有些
8、题还要通过转化，先找出“盈亏”数。,例1. 工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。这条路全长多少米？,分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修2天，还可以修1502=300（米）；第二种情况如果再修5天，还可以修1805=900（米）。这300米与900米就是两个“盈”数。因此，可以把条件转化为：如果每天修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修900米。显然，这道题是“两盈”类盈亏问题，相差的总数是900300=600米，相差的每份数是180150=30米，所以计划修的天数是60
9、030=20（天），这条路全长150（202）=2700（米），或180（205）=2700 （米）。,. 挖一条水渠,如果每人挖24米,则超过总长120米,如果每人挖30米,则超过总长300米.挖渠共有_人,渠长_米.,做一做,解: (300-120)(30-24)=30(人); 3030-300=600(米).,例： 老师给美术活动小组的同学分发画纸。如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？,分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，大亏小亏=两次相差的总数，即：322=30相差的每份数是53=2张，所以美术活动小组的
10、同学数是302=15人，图画纸张数是1532=43张，或15532=43张。,做一做：,动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分12个桃子，则有4只猴子没有分到。一共有多少只猴子？有多少个桃子？,解： 小亏：102=20个 大亏： 124=48个 两次相差的总数是：4820=28个，相差的每份数是：1210=2个；猴子的只数是：282=14只； 桃子的个数是：10（142）=120个 或12（144）=120个,例：学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。这批新书有多少本？,做一做：,1、全班同学站队排成若干行，若每行13人则多10人，若每行15人则刚好站成几行。问：排成了多少行？有多少同学？,2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？,
