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1、 初中数学难题集锦 1（本小题满分10分）如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30. 求A的度数；若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF，求图中阴影部分的面积.2（本小题满分10分）已知抛物线(a0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 设点C(1，3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标. 3（本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，ABC
2、=120点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒如图1，当点P在线段BC上且CPQDAQ时，求t的值；在运动过程中，设APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；参考答案1（本小题满分10分） 解：连结OC，CD切O于点C，OCD90. (1分)D30，COD60. (2分)OAOC，AACO30. (4分)CF直径AB， CF，CE，(5分)在RtOCE中，OE2，OC4. (6分)，.(8分)(10分)2（本小题满分10分）抛物线过
3、点(0，0)、(4，0)，抛物线的对称轴为直线. (1分) 顶点在直线上， 顶点坐标为(2，2). (3分) 故设抛物线解析式为，过点(0，0)，抛物线解析式为(5分)当APOB时， 如图，BOAOAP45，过点B作BHx轴于H，则OHBH. 设点B(x，x)，故，解得x6或x0(舍去)(6分)B(6，6). (7分) 当OPAB时，同理设点B(4x，x)故，解得x6或x0(舍去)，B(2，6) .(8分)H D(2，6).(10分)3（本小题满分12分）解：如图1，分别过点作AMCD于M，BNCD于N，BC20，C180ABC60，CN10DM，BN，CD60. CPQDAQ，(不合题意)， t10.(5分) 图1 图2当点P在线段BC上时，如图2，过P作FGCD于G，交AB延长线于F. PF，PG，500，. ()(8分) 当点P在线段BC的延长线上时，如图3，过P作PHAB于H，则 设AP与CD交于点E， ，,QECQCE. y=. () (12分)
