原子核物理-第三章

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1、原子核物理 第三章 原子核衰变,华南理工大学电力学院,前言,放射性（不稳定）核素自发地蜕变，变为另一种核素，同时放出各种射线，该现象称为放射性衰变 衰变：放出带两个正电荷的氦核 衰变： +衰变、 -衰变和电子俘获 衰变：放出波长很短的电磁辐射 自发裂变：原子核自发裂变为两个或几个质量相近的原子核 几种罕见的衰变模式,内容,放射性衰变基本规律 衰变 衰变 衰变 穆斯堡尔效应,3.1 放射性衰变的基本规律,原子核的衰变规律 衰变常数表征一个原子核在单位时间内发生衰变的概率 放射性核素衰变其原有核数一半所需时间称为半衰期 平均寿命指放射性原子核平均生存时间,衰变常数、半衰期与平均寿命相互关联,3.1

2、 放射性衰变的基本规律,任何一个放射性核素发生衰变的精确时刻是不可知的，但对足够多的核素的衰变规律则是确定的 平均寿命还可认为是放射性核素衰减为原数量1/e时对应的时间 通常给出的粒子寿命是指粒子静止时的寿命，因此当粒子高速运动时必须根据相对论计算粒子运动时的寿命，此时粒子的寿命将变长 衰变常数、半衰期和平均寿命是放射性核素的特征量，通常与外界条件无关,3.1 放射性衰变的基本规律,放射性核素在单位时间内发生衰变的原子核数为放射性强度（活度），它是决定放射性强弱的物理量 放射性强度的单位是居里Ci及贝克勒Bq 1Ci=3.7X1010次衰变/秒，1Bq=1次衰变/秒 放射性强度与放射性物质总量

3、之比定义为比放射性，该值越大，放射性物质纯度越高 通过测量放射性强度获得物质的衰变常数：作图法与间接法,3.1 放射性衰变的基本规律,地壳中的重天然放射性核素形成三个放射系 钍系，从232Th开始一直衰变到稳定核素208Pb，系中各放射性核素的质量数均为4的整数倍，该系最长的母体半衰期为1.41X1010a 铀系，从238U开始一直衰变到稳定核素206Pb，系中各放射性核素的质量数满足A=4n+2，该系最长的母体半衰期为4.468X109a 锕系，从235U开始一直衰变到稳定核素207Pb，系中各放射性核素的质量数满足A=4n+3，该系最长的母体半衰期为7.038X108a,3.1 放射性衰变

4、的基本规律,镎系，在人造放射性核素中获得，从241Pu开始衰变到稳定核素209Bi，系中各放射性核素的质量数满足A=4n+1，该系最长的母体半衰期为2.14X106a 上述放射系中的衰变主要通过衰变进行，很少一部分通过衰变，并且过程中伴随射线的发射,3.1 放射性衰变的基本规律,假设核素A帅变为核素B，而核素B又衰变为核素C，那么核素B的衰变规律为 上式又称为级联衰变规律，它表明子体B的衰变不仅与自身有关，还与母体A的衰变常数有关 当AB时经过 时间后子体数量达到最大，当时间足够长后子母体数目达到暂时平衡 当AB时可得到久期平衡，即子体的放射性强度与母体的相等,3.1 放射性衰变的基本规律,久

5、期平衡是指母体的半衰期很长，在观察期内看不出母体放射性的变化，在相当长时间后子体的核数目和放射性强度达到饱和，并且与母体的放射性强度相等 对于多代子体的梯次衰变，只要母体半衰期很长及子体的半衰期都比其短得多，则不管子代的半衰期有多悬殊，在足够长时间后，整个衰变都将达到长期平衡 当母体半衰期小于子体半衰期时，当时间足够长后子体将按自身规律衰减，不可能与母体出现任何平衡,3.1 放射性衰变的基本规律,人工放射性同位素是在反应堆加速器依靠核反应产生，产生同时又在发生衰变，经过3个半衰期后，数量的增加变得很缓慢，必须综合经济效益考虑,3.2 衰变,衰变的一般形式为 假设母核反应前可看作静止，那么根据动

6、量守恒可得 由此可以得衰变能Ed，粒子动能Ek与子核动能ER 根据质量关系 ，上式可改写为 衰变发生的条件为衰变能大于零，即要求衰变前母核的质量必须大于衰变后子核与核的质量之和,3.2 衰变,利用质量与结合能的规律可得衰变的衰变能Ed等于 假设结合能随Z和A的变化是平滑的，那么BY-BX可以表示为Z，A的微分 根据液滴模型的结合能半经验公式可得,3.2 衰变,理论结果如虚线所示，它与实验结果的误差是由于结合能公式的粗糙而造成，但二者的结果均反映出衰变只能在重核（A140）中才能观察到,3.2 衰变,对于同位素，其衰变的衰变能变化1-2倍时，半衰期却有巨大变化,3.2 衰变,当rR时，粒子与子核

7、间只剩下库伦作用，表现为相互排斥,3.2 衰变,将作用势的最高点定义为库伦势垒，根据经典力学理论能量低于势垒的粒子不可能从核内射出，也不可能从核外射入，利用原子核半径的经验公式可得 根据上式对于212Po（钋）可得其势垒约为26Mev，而衰变的衰变能仅为8.78Mev，按照经典力学理论此时粒子不可能逃逸出核内 按照量子力学观点，任何能量粒子均可能从核内逸出,3.2 衰变,经过一系列运算可得穿透概率P等于 因为衰变常数是一个粒子在单位时间内发生衰变的概率，所以它等于粒子一秒钟内碰撞势垒的次数n与穿透概率P的乘积,3.2 衰变,对于同一种元素A和B可视为常数，元素发生变化时它们的值都将改变，因为衰

8、变能出现在指数中，所以当其出现较小变化都会造成衰变常数的较大变化 事实上实验给出的变化规律也确实如此（盖革-努塔耳定律）,3.2 衰变,原子核能量最低的状态称为基态，能量高于基态的称为激发态，处于激发态的原子核是不稳定的，一般要放出射线退激到基态，或先退到较低的激发态再退到基态 母核发生衰变通常放出好几组粒子，当母核直接衰变至子核基态时所放出的粒子的动能较大，相应的衰变能也较大 那些能量较低的粒子称为短射程粒子，它是母核衰变至子核激发态所发射的粒子,3.2 衰变,3.2 衰变,母体向子体不同能级衰变的分支比Ri定义为衰变分强度，分支比满足 Ri =1，所以总的衰变强度等于各分强度之和,3.2

9、衰变,如果母核本身是衰变产物，那么既可能处于基态又可能处于激发态，从而处于激发态的母核可以通过发射射线退回基态再进行衰变，或者直接进行衰变，后者所发射的粒子具有很大的能量，称为长射程粒子，激发能越高， 粒子的能量就越大 对一般的原子核，从激发态发射射线的概率要大得多，只有212Po和214Po有长射程粒子,3.3 衰变,粒子是电子和正电子的统称，电子和正电子质量相同，电荷大小也相等但符号相反 放出电子的衰变称为-衰变 放出正电子的衰变称为+衰变 原子核从核外的电子壳层俘获一个轨道电子叫做轨道电子俘获，俘获K，L层电子叫做K，L俘获等，因为K层电子靠近原子核所以K俘获的概率最大 衰变发出的能量大

10、约为几个Mev，范围涉及周期表中的全部放射性核素,3.3 衰变,实验测量结果表明衰变的能量是连续分布的并有一确定的最大能量，并且最大能量等于衰变能 原子核是一个量子体系，具有的能量是分立的，而核衰变则是不同原子核能态之间的跃迁，由此释放的能量也必然是分立的，衰变即是如此，但为什么衰变却具有连续的能量谱？泡利的中微子假设 原子核在衰变中不仅放出粒子，还放出一个不带电的中性粒子，它的质量小的近似为零，称为中微子，用符号表示,3.3 衰变,中微子的自旋为1/2，遵从费米统计，它的磁矩近似为零 根据中微子假设，衰变中的动量和能量将在反冲核、电子与中微子三者中进行分配，从而使电子能量可以连续变化而不违反

11、守恒定律 因为电子和中微子的质量远小于反冲核，所以反冲核速度近似为零，即衰变能主要在电子和中微子中进行分配，当中微子能量为零时，电子能量最大并等于衰变能 实验证明了中微子的存在,3.3 衰变,-衰变的一般形式： -衰变的本质是核内一个中子转变成质子 -衰变的结合能等于 忽略电子结合能，采用原子质量代入可得 所以发生-衰变的条件为母核的原子质量大于子核的原子质量,3.3 衰变,+衰变的一般形式： +衰变的本质是核内一个质子转变成中子 +衰变的结合能等于 忽略电子结合能，采用原子质量代入可得 因此发生+衰变的条件为母核的原子质量比子核的原子质量大2个电子质量,3.3 衰变,轨道电子俘获的一般形式为

12、： 轨道电子俘获的本质是核内质子俘获电子转变成中子 轨道电子被俘获必须克服电子在原子中的结合能Bi，i表示K，L，M等层，所以衰变能等于 因此发生第i层轨道电子俘获的条件为母核原子质量与子核原子质量之差大于子核原子第i层电子结合能对应的质量，即,3.3 衰变,由于K层电子最靠近原子核，故K层俘获几率最大，但当 时，显然K层俘获不能发生，而L层俘获则能发生，如202Pb和205Pb 轨道电子俘获所形成的子核原子，它的内层电子缺少了一个，即产生了一个空穴，如K层俘获将使K层产生一个空穴，从而子核原子处于不稳定的激发态，造成L层电子跳到K层来填充该空穴并发出特征X射线，这一射线能量为两层电子的结合能

13、之差,3.3 衰变,轨道电子俘获的另一种伴随粒子是俄歇电子，以K层俘获为例，当一个L层电子跳到K层来填充空穴时也可不发射X射线，而是把能量交给L层的另一个电子，于是这个得到能量的电子将会克服L层的结合能飞出子核原子，俄歇电子的动能为 因为 ，所以能发生+衰变的原子核可以发生轨道电子俘获，反之则不一定。通常当能量条件满足+衰变时，二者可有一定的概率同时发生，但较多的是只能观察到一种，而另一种的概率则小到可忽略,3.3 衰变,衰变的费米理论： 粒子是核子不同状态之间跃迁的产物，事先并不存在于核子内，就如同原子发光情形，光子是原子不同状态之间跃迁的产物，事先也并不存在于原子内部一样 衰变是电子-中微

14、子场与原子核的相互作用，这是一种弱相互作用，作用的结果是使核子不同状态之间引起跃迁，发射电子及中微子,3.3 衰变,根据费米衰变理论，衰变常数与跃迁矩阵元平方成正比，而跃迁矩阵元可表示为 其中平面波函数可最终化简为 式中l相当于两轻子的轨道角动量，与初末态核的自旋密切相关，l越大的项对矩阵元的贡献越小，l=0项有贡献时称此时的衰变为允许跃迁，若l=0项无贡献，l=1项有贡献则称为一级禁戒跃迁，以此类推为二级等禁戒跃迁，显然级别越高，半衰期越长,不同核素衰变的半衰期差别很大,3.3 衰变,选择定则指原子核自旋和宇称变化与跃迁类型的关系 根据角动量守恒可得跃迁前后角动量的变化关系为 因为电子与中微

15、子的自旋都是1/2，故s只有0和1两个取值，而当轨道角动量为l时，它可取2l+1个值，而原子核宇称的变化可认为是轻子带走的轨道宇称，即=if=（-1）l，注意衰变是弱相互作用，不满足宇称守恒定律 综合总自旋与轨道角动量的方向考虑可知对于允许跃迁，I=1,0,-1，=+1,3.3 衰变,对于一级禁戒跃迁，根据上述分析可知I=2,1,0,-1,-2，=-1 因为后级禁戒跃迁是在前级跃迁不存在时才发生的，故对n级禁戒跃迁的选择定则是（注意宇称的变化要相同），通常高于四级禁戒跃迁极难观察,3.4 衰变,当原子核发生和衰变时往往衰变到子核的激发态，而此时子核是不稳定的，将向低激发态跃迁，同时放出光子，这

16、种现象称为跃迁或衰变 如60Co（钴）向60Ni（镍）的衰变将放出2个光子退激到子核的基态 核内能级之间的跃迁与原子内能级之间的跃迁一样都可放出光子，但前者的能量高于后者,3.4 衰变,由两个电量相等但符号相反的电荷组成的系统称为偶极子，它们之间产生的辐射称为偶极辐射，类似地，由两个偶极子组成的系统称为四极子，产生的辐射称为四极辐射，由两个四极子组成的系统称为八极子，产生的辐射称为八极辐射,3.4 衰变,跃迁包括电多极跃迁和磁多极跃迁，前者主要来自核中电荷分布的贡献，后者主要来自核中电荷运动造成的电流以及核子磁矩的贡献，而各自的跃迁几率为 式中Er为光子能量，L为光子角动量，L=1为偶极辐射，L=2为四极辐射等，R为核半径,3.