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1、,6.1 平方根,第六章 实 数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 算术平方根,七年级数学下（RJ） 教学课件,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性（重点、难点）,学习目标,导入新课,情境引入,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5 dm,因为 52=25,1,3,4,6,0.5,填表,2.如果这块画布的面积是,你还能求出,12,设这个正方形的边长为xdm,
2、则有,来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？,上面的问题实际上是已知一个 ， 求这个 的问题。,正数的 平方,正数,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是 .,5是25的算术平方根., 0.01是0.1的算术平方根.,一、算术平方根的概念,a的算术平方根,互为 逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、数学符号表示,1.一个正数
3、的算术平方根有几个？,0的算术平方根有一个，是0.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,判断题：下列各式是否有意义？为什么？,有,有,有,无,练一练,例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。,（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =,（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。,解（1）,注意：带分数化为假分数,注意：不要等
4、于-25,例2 计算： （1） ； （2） .,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,1）16的算术平方根是_;,4,2,一步运算,两步运算,2） 的算术平方根是_;,例3 填空：,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解： 无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.,3.若 ，则a= ；,2.若 ，则m=
5、；,4.若a-3|+ ，则代数式 =_.,1.若|a+3|=0 ， 则a= ；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有： a0, |a|0, a2 0, 0,1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即,(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即,(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m.,4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.,解：由题意得：,解得,拓展提升,算术平方根,算术平方根的概念,课堂小结,算术平方根的双重非负性,算术平方根的应用,
