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1、门头沟区2019年高三综合练习（一）数学（文） 2019.3一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则等于A B C D. 2. 复数满足，那么是 A B C2 D. 3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A. B8 C D12 4. 右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A BC D5.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 如图，在
2、下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是7. 已知中，AB=，BC=1，则的面积为 A. B. C. D.8. 函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数的取值范围为A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）9. 若满足条件，则的最大值为 10. 双曲线的渐近线方程是 . 11等比数列中，则数列的通项公式 . 12过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则 .13若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式
3、. 14一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.()当秒时点离水面的高度 ；()将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15. （本小题满分13分）已知函数 （1）求的周期及单调增区间；（2）若时，求的最大值与最小值.16（本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列中，求数列的前和.17.（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按
4、各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：学校抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。（）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；（）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？ 18.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且，是棱上的一动
5、点，为的中点.（）求此三棱锥的体积；（）求证：平面（）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.19. （本题满分14分）如图， 已知椭圆,分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为,它的离心率为.()求椭圆C的方程；（）在平面直角坐标系中，定点与定点，过P的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点.求证：（）三点共线；（）.20.（本题满分14分）已知在点处的切线与直线平行。()求实数的值；（）设.（）若函数在上恒成立,求的最大值；（）当时，判断函数有几个零点，并给出证明.门头沟区2019年高三综合练习
6、（一）参考答案数学（文） 2019.3一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678答案BAAACDCC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）题号9101112答案28题号1314答案 开放性试题 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15. （本小题满分13分）解：（1），所以的周期单调增区间：（2）16（本题满分13分）解：（1）由题意可知，得：（2），17.（本小题满分12分）解：（）学校高中生的总人数为人学校参与“创城”活动的人数为人（）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为，则（
7、）校这5人分别记为，校这1人记为，任取2人共15种情况，设事件为抽取2人中两校各有1人参与”创城”活动，则18.（本小题满分14分）解：（）由题意可知，（）由题意可知，则，又底面是菱形，所以，平面（）设是的中点，连结，则所以直线上任一点都满足平面.19. （本题满分14分）解：（）由题意可知：（）（）当直线的斜率不存在时，满足题意.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B的坐标分别为.联立得.所以，三点共线.（）由（）可知，20.（本题满分14分）解：()由题意得：（）（）当时，若，递增，则当时，若，在递减，则不恒成立，所以，的最大值为1.（），显然有一个零点0；设当时，无零点；所以只有一个零点0当时，有，所以在上单增，又，由零点存在定理可知，所以在上有唯一一个零点，所以有二个零点综上所述，时，只有一个零点0，时，有二个零点.
