期权希腊字母4

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1、五矿期货有限公司 五矿期货有限公司 MINMETALS FUTURES COLtd 新品种研究新品种研究 7/17/2014 许彬彬 许彬彬 研究员 从业资格号：F0280770 Tel：0755-83002989 期权希腊字母（下篇） 期权希腊字母（下篇） 股指期权研究系列之三 股指期权研究系列之三 摘要 摘要 希腊字母的应用，最主要的有两个方向。第一个方向是如何应用希 腊字母来管理期权投资组合的各项风险。使用希腊字母来管理组合 本质上是一种降维处理。第二个方向是用于期权复制。如果将期权 定价公式按泰勒展开，便能得到期权价格不同字母风险的部分。通 过复制对应的风险头寸便可以复制期权。 De

2、lta中性对冲是期权复制的一个办法。 它同时也被称作Gamma交易。 对于一个风险中性的组合而言，盈亏将取决于 Gamma 部分的大小。 当持有期权做空标的期货，是 Gamma 多头或者波动率多头。反之持 有标的期货多头做空期权，是 Gamma 空头或者称波动率空头。 虽然截至本篇未提及波动率的影响。因为标的资产波动率在现实中 并非一个固定不变的常数，引发了和波动率有关的各种各样问题。 如果对波动率的估计是错误的，那么不仅期权价格会估计错误，希 腊字母也会计算错误。同时波动率曲面有斜偏、凸性以及期限结构， 这为期权定价以及交易都带来了额外的风险。关于波动率的讨论将 在后面的系列中展开。在这里我

3、们只需要了解，波动率不变的假设 在此非常重要。 上篇中介绍了期权希腊字母以及各自的特点。看着似乎和交 易关系不大，实际情况却是对交易非常重要。对于一般的个人投 资者，如果持有的头寸不是太复杂，那么可以不需要了解希腊字 母的持仓头寸，而注重关心到期日标的指数的走势即可。然而一 旦盘中多次来回交易，由于每个期权的风险不同，当头寸变得日 益复杂以后，管理便成了一个难题。将期权换算成希腊字母的形 式，实际就是将期权价格的不同风险统一起来用某个值来衡量， 是一种降维的办法。如果持有的期权合约超过 5 个以上，这种降 维处理就是节约成本的。在本篇内容里面，你将会看到使用期权 希腊字母来管理头寸的好处。 二

4、、希腊字母的应用 二、希腊字母的应用 希腊字母的应用主要分两个方向，一是头寸管理或者称辅助 交易，二是期权复制或者希腊字母风险中性对冲。 （一）通过希腊字母管理期权头寸 考虑这样一种情形。假设当天股指期货主力合约是 IF1407， 合约的价格是2200点， 某投资者觉得目前指数价格属于历史低点， 于是计划买入较长期限的实值看涨期权， 假设买入的是 1412C2100 合约。然而该投资者又同时觉得指数在短期内可能还要下跌，于 是就卖出 1407C2250，即 2250 执行价 7 月到期的看涨期权合约。 随后他又觉得价格可能不会跌到 2100 点以下， 所以他又果断卖出 7 月到期的执行价 21

5、00 点的看跌期权。但是他又担心指数万一真 跌到这个位置，他将面临看跌期权被执行的风险，于是同时又做 空了 1 手股指期货主力合约 IF1407。 图 1 情形一交易盈亏曲线图 600.0 500.0 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0 100.0 200.0 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 实际价格到期价值理论价格 图来源：五矿期货 1、通过盈亏曲线图判断组合的持仓风险 这位投资者既持有期权又持有

6、期货，同时方向也不同，甚至 到期期限也不同。如果仅仅按照传统的交易方法，是无法立即判 断指数上涨或下跌时，持有组合的价值是上升还是下降。这个时 候如果要分析，首先可以通过到期盈亏图来判断。 参考图 1， 可看到这位投资者实际的风险将会转化为指数大幅 上涨的风险。然而具体组合的价值会随着指数上升而上升还是下 降，取决于指数目前的水平。当指数在 2100 点以下的时候，组合 价值随着指数上升而增加；但指数超过 2100 以后，组合价值将会 开始下降；当指数进一步上涨到 2250 以上时，组合价值减少的速 度会更快。 2、从希腊字母处获得的信息 从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临

7、的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少” ，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。 首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。 图 2 情形一交易 Delta 与标的价格之间关系 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 Delta目前值 图来源：五矿期货 可以看到这个头寸目前的 Delta 值位于负值区域，说明这个 头寸

8、是做空指数的。这符合该投资者认为指数将会下跌的预期。 利用市场信息，可以计算出这个头寸目前持有的 Delta 水平是 -50.6%。意味着，如果指数当天从 2200 点上涨到 2250 点时，组 合价值将会减少 50 x 50.6% = 25.3 个基点价值。 上篇中提到，使用 Delta 可能会产生误差。一个简单的 修正办法是计算 Gamma 效应。从这个组合的 Gamma 可以看到，该 组合实际上是出售了一款产品， 是 Gamma 的空头。 Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误

9、的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。 通过计算或者从软件中可得到 Gamma 值是-0.0034， 那么当指 数上涨 50 点时， Gamma 效应将会亏损 1/2 x 502 x 0.0034 4.3 基点。 因此可以推算， 当指数上涨 50 点时， 头寸价值将会减少 29.6 个基点。这个近似和真实值相差不远。同时可以从希腊字母上也 可以得到以下的信息：这个头寸持有波动率多头，其他参数不变， 当波动率上升 1 个百分点时，组合价值将增加 1.1 个基点；如果 这天大盘没有大幅变动，而波动率又不变的话，这一天过去头寸 价值将增加 1.1 个

10、基点；如果无风险利率上升 1%，这个组合价值 将增加 4 个基点。 3、如何管理头寸 假设现在投资者觉得，当天指数将会大幅上涨，对持仓组合 将构成非常大的威胁， 希望持有正的 Delta。 这时候可以通过买入 看涨期权，但是买入不同的看涨期权，所需数量却不同。 表 1 不同执行价的 Delta 以及对冲后 Delta 的情况 StrikeDelta隐波率价格购入头寸 对冲后 20000.719424.2%259.510.2131 20500.672624.2%227.210.1663 21000.623124.1%197.710.1168 21500.572124.1%171.310.0658

11、 22000.521024.2%147.810.0147 22500.471024.4%127.220.4357 23000.423224.6%109.320.3400 23500.378324.8%93.920.2503 数据来源：五矿期货 从表中可以看到， 当购入的执行价在 2200 点以下的看涨期权 时，所需的数量只需要 1 手就可以使 Delta 由负转正。而随着执 行价上升，需要购入的期权合约数量至少要 2 手。 现在考虑更一般的情形。在 5 个主要的希腊字母中，Rho 和 Theta 都是相对确定的。Vega 的风险一般不会在短时间内体现出 来。 在日常的短线交易中， Delta

12、和 Gamma 就成为主要的风险来源。 实际上，如果我们将期权投资组合以泰勒公式展开会有以下结果 += 2 2 1 SSt （1） 通过这个等式就可以设计出不同场景， 判断交易的盈亏情况。 从公式可以看到，Theta 是确定性的，而 Vega 项在短时间内变化 不大。所以某个时点上，收益就会取决于 Delta 和 Gamma 项的情 况。这里我们列出了若干种情况下，单边交易所持有头寸的情况。 表 2 不同策略下的希腊字母持仓方向 t S 2 2 1 S 买入看涨 - + + + 卖出看涨 + - - - 买入看跌 - - + + 卖出看跌 + + - - 来源：五矿期货 从上面的表可以清楚看到

13、。同样是认为价格会上涨，可以买 入看涨，也可以卖出看跌，二者的 Delta 都是正的。然而其余三 项却完全不同。如果认为波动率不会发生太大变动，剩下的工作 就是要考量 Theta 和 Gamma 项的情况。 同时又注意到， 不管是上面哪一种单边策略， Theta项和Gamma 项的符号始终是相反的。 这里面有很大的学问。 Theta 是期权时间 价值的衰减快慢程度。平日里总是以买入期权和买保险做类比， 此处也可借用保险的例子做说明。一年的保费，实际上是摊销到 每天来计算。如果这一天投保的事件没有发生，那么相当于损失 了一天的保费。而 Theta 正正代表了一天的权利价值。如果这一 天波动非常小

14、甚至没有波动，那么 Theta 就是投资期权一天所损 失的“保费” 。 拿 Theta 和 Gamma 项做个说明。以买入期权为例。如果这天 波动非常小或者没有波动，那么购买期权就会损失 Theta 项。如 果这天波动非常大，那么 Gamma 项上的收益就会超过 Theta 项。 因此针对行情的不同判断。有以下的简单结论 表 3 不同情形下的最优交易策略 下跌 中性 上涨 价格变化快速 买入看跌买入跨式组合买入看涨 价格变化缓慢 卖出看涨卖出跨式组合卖出看跌 注：跨式组合指同执行价同期限的看涨和看跌期权组合 上述结论有个假设是波动率不会发生太大变动。 实际交易中， 如果波动率曲线存在负偏现象，

15、即价格上涨波动率下降，那么买 入看涨期权实际上要比理论值便宜， 买入看跌期权会比理论值贵。 如果说一旦价格发生突破上涨，往往波动率会大幅下降，这时候 买入看涨期权有可能得不偿失。由此看出，考虑波动率变化的情 况以后，期权交易就会变得非常复杂。关于波动率，将来还会进 一步阐述。 （二）希腊字母中性交易 1、Delta 中性对冲 Delta 的含义是， 标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。 如果借用公式 （1） 做说明， 就是使式子中的 D

16、elta 项为 0。 从理论上来说，借用看涨期权图形的例子作说明。如果要使 得 Delta 调整至 0， 可以通过卖出 Delta 份的股指期货 （实际中需 要考虑合约价值和乘数等细节） 。在某个时刻上，不管期指价格涨 跌，由 1 份看涨和 Delta 份期货空头部位构建的这个组合价值都 不会发生变化。 图 3 Delta 中性对冲原理展示 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 2000210022002300240025002600 理论价格DeltaDelta & Gamma Delta效应 Gamma效应 图来源：五矿期货 这里如果要持续保持 Delta 中性， 那么将需要不断进行 Delta 对冲。但是由于交易成本存在，以及价格非连续和非无限可分， 实际只能进行离散地对冲。 但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。 对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多