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1、 控制系统数字仿真与 CAD 控制系统数字仿真与 CAD“双闭环控 制直流电动机调速系统”数字仿真实验 “双闭环控 制直流电动机调速系统”数字仿真实验 实验指导书 实验指导书 一、 实验目的 一、 实验目的 1. 熟悉 Matlab/Simulink 仿真环境； 2. 掌握 Simulink 图形化建模方法； 3. 验证 “直流电动机转速/电流双闭环 PID 控制方案”的有效性。 二、 实验内容 二、 实验内容 1. “双闭环直流电动机调速系统”的建模 2. 电流环调节器设计 3. 电流环动态跟随性能仿真实验 4. 转速环调节器设计 5. 转速环动态抗扰性能仿真实验 6. 系统动态性能分析 （
2、给出仿真实验结果与理论分析结果的对比分析结论） 三、 实验步骤 1、系统建模 三、 实验步骤 1、系统建模 A控制对象的建模 建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下： （1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数； 1 （3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。 下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。 B额定励磁下的直流电动机的动态数学模型 图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻 R 和电感 L 包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。 图 1 直流电动机等效电路 由
3、图 1 可列出微分方程如下： 0 d dd dI URILE dt （主电路，假定电流连续） e EC n （额定励磁下的感应电动势） 2 375 eL GDdn TT dt （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦） emd TC I （额定励磁下的电磁转矩） 定义下列时间常数： l L T R 电枢回路电磁时间常数，单位为 s； 2 375 m em GD R T C C 电力拖动系统机电时间常数，单位为 s； 代入微分方程，并整理后得： 0 () d ddl dI UER IT dt m ddL TdE II Rdt 式中，/ dLLm ITC负载电流。 在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电
4、压与电流间的传递函数 0 ( )1/ ( )( )1 d dl IsR UsE sTs （1） 电流与电动势间的传递函数为 ( ) ( )( ) ddLm E sR IsIsT s （2） 0( )d Us ( )E s 1/ 1 l R Ts ( ) d Is ( ) d Is ( ) dL Is m R T s ( )E s 2 a) b) m R T s 1/ 1 l R Ts 1 e C 0( )d Us( ) d Is ( ) dL Is ( )E s( )n s c) 图2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 a) 式（1）的结构图 b)式（2）的结构图 c)整个直流电动机的动态结构
5、图 C晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发 电路的控制电压Uct，输出量是理想空载整流电压Ud0。把它们之间的放大系数Ks 看成常数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后 作用是由晶闸管装置的失控时间引起的。 下面列出不同整流电路的平均失控时间： 表1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz） 整流电路形式 平均失控时间Ts/ms 单相半波 10 单相桥式（全波） 5 三相全波 3.33 三相桥式，六相半波 1.67 用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为 0 1() ds
6、cts UK UtT 按拉氏变换的位移定理，则传递函数为 0( ) ( ) s T s d s ct Us K e Us （3） 由于式（3）中含有指数函数 s T s e，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计 都比较麻烦。为了简化，先将 s T s e按台劳级数展开，则式（3）变成 0 2233 ( ) 11 ( ) 1 2!3! s s T s dss s T s ct sss UsKK K e Use T sT sT s L 考虑到Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成 3 一阶惯性环节 0( ) ( )1 ds cts UsK UsT s （4） 其结构图如
7、图3所示。 ( ) ct Us 0( )d Us s T s s K e ( ) ct Us 0( )d Us 1 s s K T s a) b) 图3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 a) 准确的结构图 b)近似的结构图 D比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们 的放大系数也就是它们的传递函数，即 ( ) ( ) ct p n Us K Us （5） ( ) ( ) n Us n s （6） ( ) ( ) i d U s Is （7） E双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制
8、系统的动态结构图如下 1/ 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K T s ( ) ACR Ws( ) ASR Ws n U i U ct U 0d U dL I d I n n U i U 图4 双闭环控制系统的动态结构图 4 2、实验系统参数 2、实验系统参数 系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下： 直流电动机：220V，13.6A，1480r/min， e C =0.131V/（r/min） ， 允许过载倍数=1.5。 晶闸管装置：76 s K 。 电枢回路总电阻：R=6.58。 时间常数： l T =0.018s， m T =0.25s。 反馈系数：=0.
9、00337V/（r/min） ，=0.4V/A。 反馈滤波时间常数： oi T =0.005s， on T =0.005s。 3.PID 调节器参数设计 3.PID 调节器参数设计 设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。 在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转 速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。 双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、 转速滤波和两个给定滤波环节。 其中Toi为电流反馈滤波时间常数，Ton为转速反馈滤波时间常数 1/ 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K
10、T s ( ) ACR Ws( ) ASR Ws n U i U ct U 0d U dL I d I n 1 1 oi T s 1 on T s 1 oi T s 1 1 on T s 图5 双闭环控制系统的动态结构图 （1）电流调节器的设计 5 对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型型系统来设计。要把内环校正成 典型型系统，显然应该采用PI调节器，其传递函数可以写成 1 ( ) i ACRi i s WsK s （8） 式中 Ki电流调节器的比例系数； i 电流调节器的超前时间常数。 为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点） ，选择 il T （9） 一般情况下，希望超调量%5%
11、时，取阻尼比=0.707，0.5 Ii K T，得： 1 2 I i K T ， （ isoi TTT ） （10） 又因为 is I i K K K R （11） 得到 0.5 2 ill iI ssisi RTRTR KK KKTKT （12） （2）转速调节器的设计 对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此我们要把 转速环校正成典型型系统。 要把转速环校正成典型型系统，ASR也应该采用PI调节器，其传递函数为 1 ( ) n ASRn n s WsK s （13） 式中 Kn电流调节器的比例系数； n 电流调节器的超前时间常数。 转速开环增益 n N nem KR K
12、 C T （14） 按照典型型系统的参数选择方法， nn hT ， （2 nion TTT ） （15） 22 1 2 N n h K h T （16） 考虑到式（14）和（15） ，得到ASR的比例系数 6 (1) 2 em n n hC T K h RT （17） 一般以选择h=5为好所以： 5 nn T ， 2 6 50 N n K T （18） 经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能： 电动机起动 过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%。 （3）ACR和ASR的理论设计及结果 电流环的设计 电流环的设计具体设计步骤如下： a，确定时间常数 整流装置滞后
13、时间常数Ts 按表1，三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.00167s。 电流滤波时间常数Toi=0.005s。 电流环小时间常数 i T取0.001670.0050.00667s isoi TTT 。 b，选择电流调节器结构 电流调节器选择PI型，其传递函数为 1 ( ) i ACRi i s WsK s （19） c，选择电流调节器参数 ACR超前时间常数：0.018s il T。 ACR的比例系数为 0.018 6.58 74.960.292 0.4 76 i iI s R KK K （20） d，校验近似条件 由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响 的条件
14、，小时间常数近似处理条件等考虑得 电流调节器传递函数为 7 0.01810.0181 ( )0.292 0.0180.062 ACR ss Ws ss （21） 转速环的设计 具体设计步骤如下： a，确定时间常数 按小时间常数近似处理，取20.013340.0050.01834s nion TTT 。 b，选择转速调节器结构 由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按 典型型系统设计转速环。故ASR选用PI调节器，其传递函数为 1 ( ) n ASRn n s WsK s （22） c，选择转速调节器参数 按典型型系统最佳参数的原则，取h=5，则ASR的超前时间常数为
15、 5 0.01834s0.0917s nn hT 转速开环增益 2-2 222 16 1/s356.77s 22 25 0.01834 N n h K h T 于是，ASR的比例系数为 (1)6 0.4 0.131 0.25 19.33 22 5 0.00337 6.58 0.01834 em n n hC T K h RT d，校验近似条件 从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考 虑得： 转速调节器传递函数为 0.091710.09171 ( )19.33 0.09170.005 ASR ss Ws ss （23） ASR输出限幅值的确定 当ASR输出达到限幅值U*im， 转速外环呈开环状态， 转速的变化对系统不再产 生影响。双
