《因式分解的所有方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解的所有方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解的多种方法 编者按：很多同学在做因式分解的题目时，会觉得无从入手。而面临竞赛题目时，更加摸不着头脑。在此介绍几种因式分解的方法。其实，因式分解没有想象中的那么难。 1】提取公因式 这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：23x = 0解：x ( 2x 3 ) = 0 =0 , = 这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=时，该式分解后必有一个(x-)因式。这对我们后面的学习有帮助。2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例
2、二： 4 分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式 2解：原式= (x+2)(x-2)3】分组分解法也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来需要可持续性！例三： + 4x + 4 可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式= =(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性4】十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数,的积，把常数项c分解成两个因数,的积，并使+正好是一次项b，那么可以直接写成结
3、果例四： 把27x + 3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 21221； 分解常数项： 3=13=31=(-3)(-1)=(-1)(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 2 3 13 + 21 =5 1 3 2 1 11 + 23 =7 1 -1 2 -3 1(-3) + 2(-1) =-5 1 -3 2 -1 1(-1)+2(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次
4、项系数7.解 原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式+bx+c(0)，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即 =，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=，把，排列如下： + 按斜线交叉相乘，再相加，得到+，若它正好等于二次三项式+bx+c的一次项系数b，即+=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式x+与x+之积，即 +bx+c=(x+)(x+). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。5】换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：-2(x+y)+1分解因式考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用代替x+y那么原式= =回代原式=6】主元法这种
5、方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因式分解分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式 其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=-【主元法】 =-【十字相乘法】可见，十字相乘十分重要。7】双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。用来分解形如bxycdxeyf 的二次六项式 在草稿纸上，将分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式（mxpyj）（nxqyk）要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数
6、得0， 例七：bb2分解因式解：原式01bb2 （0b1）（b2） （b1）（b2）8】待定系数法 将式子看成方程，将方程的解代入 这时就要用到1】中提到的知识点了 当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 例八： + x- 2 该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法 我们可以把它当方程做，+x-2=0 一眼看出，该方程有一根为x=1 那么必有一因式为(x-1)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1）所以另一因式为（x+2）分解为(x-1)(x+2) 9】列竖式法原理和小学的除法差不多要建立在待定系数法的方
7、程法上不足的项要用0补除的时候，一定要让第一项抵消例九：3+5-2分解因式提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）解 原式=（x+1)(3+2x-2)10】解方程法此方法是对分解的万能方法，但在学过解方程后才会使用设 解得方程得 例十：-x-1 分解因式设 解得方程得 考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。（1） （2）（3） （4）xy62x3y（5） （6）1229x15（7）(x2)(x3)(x2)(x4) （8）x(y2)xy1（9）44xy4x2y3 （10）（11） （12）（13） （14）+2x-8 （15）+3x-10 （16）+x-6 （17）2+5x-3 （18）+4x-2 （19）-2x-3 （20）5ax+5bx+3ay+3by（21）-+x-1 （22）希望同学们能掌握因式分解，把因式分解看成一种乐趣
