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1、高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足，则（ ）A B C D3已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D4已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ）A B5CD5已知向量，且，则（ ）ABCD 6已知，则（ ）A B C D7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）ABCD8函数的大致图象为（ ） A.B.C.D.9某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）
2、 A B CD10已知圆：与轴相切，抛物线：过圆心，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于（ ）ABCD 11已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度12若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（ ） A BC D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线经过点，则其离心率 .14已知实数满足约束条件，则的最大值为 .15刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释
3、九章算术，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得 .16如图，中，的面积为，点在内，且，则的面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点（）是曲线上的点数列是等比数列，且满足（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，多面体中，
4、平面平面，且，为的中点，且，且，.（）求证：平面；（）求该多面体的体积.19（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保
5、投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.（）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，判断函数的单调性；（）当时，证明：.（为自然对
6、数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.23（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解关于的不等式；（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题1-5: BCDAD 6-10: BACAC 11、12：BD二、填
7、空题13. 14. 12 15. 3 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）【解析】（）由已知.当时，；当时，.显然，当时，上式也成立，所以.故，.所以等比数列的公比.故.（）数列的前项和.数列的前项和记为.当为奇数时，.当为偶数时，.所以数列的前项和.18.（本小题满分12分）【解析】（）连接，在中，所以.又因为平面平面，平面平面，所以平面.因为，且，所以四边形为平行四边形，所以.故平面，所以.在四边形中，易知，且，所以四边形为平行四边形，又因为，所以四边形为正方形，故，又，所以平面.（）由（）知，四边形为正方形，所以，又，所以平面.所以易知多面体是由四棱锥和直三棱柱构成的.又矩形的面
8、积，所以四棱锥的体积；直三棱柱的体积.所以多面体的体积.19.（本小题满分12分）【解析】（）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为150，290，350，400，300，400，其平均数为（万元）；乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为100，200，300，230，500，300，其平均数为（万元）.（）（i）根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励（单位：万元）是关于该年环保投入（单位：万元）的分段函数，即；所以甲企业这六年获得的奖励之和为：（万元）；乙企业这六年获得的奖励之和为：（万元）.（ii）由（i）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：年份2012年2013年2014年2
9、015年2016年2017年奖励（单位：万元）02050502050奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为；奖励20万元的有2013年，2016年，记为，；奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为，.故从这六年中任意选取两年，所有的情况为：，共15种.其中奖励之和不低于70万元的取法为：，共9种.故所求事件的概率为.20.（本小题满分12分）【解析】（）由已知设直线的方程为，因为点在直线上，所以，解得.所以直线的方程为.令，解得，所以，故.因为，由椭圆的定义可得，动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，长轴长为4.所以，所以轨迹的方程为.（）当直线的斜率不存在时，由，解得
10、，.不妨设，则.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去，得，依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，则，又，所以.综上可得，为定值.21.（本小题满分12分）【解析】（）函数的定义域为.当时，.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.当时，.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.当时，.易知恒成立，函数在上单调递增；当时，.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（）当时，不等式化为.记，则.显然在上单调
11、递增，且，.所以在上有唯一的零点，且.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.由，即，得，所以，而易知函数在上单调递减，所以，所以.所以，即.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（）由直线的参数方程消去参数，得，即.所以直线的普通方程为.圆的极坐标方程为，即，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得，即，此为圆的直角坐标方程.（）由（）可知圆的圆心为，半径，所以，而的最小值为圆心到直线的距离.所以的最小值为.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（）当时，不等式可化为，解得，故；当时，不等式可化为，解得，故；当时，不等式可化为，解得.显然与矛盾，故此时不等式无解.综上，不等式的解集为.（）由（）知，作出函数的图象，如图，显然.故由不等式恒成立可得，解得.所以的取值范围为.17
