《江苏省礼嘉中学2019届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试卷(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省礼嘉中学2019届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试卷(有答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 礼嘉中学礼嘉中学 20192019 届高三上学期第一次阶段测试届高三上学期第一次阶段测试 数学（文）试卷数学（文）试卷 时间：时间：2018.10.202018.10.20 满分：满分：160160 分分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1已知全集18Uxx ，213AxxxU ，则 U C A 2复数 1 1+2i (i是虚数单位)的实部为 3已知命题 2 :(0,),2,pxxx 则命题p的否定是 4函数)(xf的定义域是 1 , 1，则函数)(log 2 1 xf的定义域为 5若(3,4)AB ，A点的坐标为2, 1
2、，则B点的坐标为 6已知直线l 平面，直线m 平面，有下列四个命题：若 ，则lm；若，则lm；若lm，则； 若lm，则.以上命题中，正确命题的序号是 7等比数列 n a的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为 8已知向量) 1 , 0(),2 , 1 (ba，设bkau，bav 2，若vu/，则实数 k 的值为 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，且a， 2 b ，c成等差数列若其对角 线长为6，则b的最大值为 10将函数f(x) tan(x 4 )图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到函数g(x)的图像， 若 0 ()2g x，则 0 () 4 f
3、x 的值是 11已知平面上三个向量OA ，OB ，OC ，满足1OA ，3OB ，2OC ，0OA OB ， 则CA CB 的最大值为 12已知函数 = x f xe，且函数 f x与 g x的图像关于点1,2对称，若 f xg xm恒成立， 2 则m的取值范围为 13若数列 n a满足 11 22 nnn aaan ，则称数列 n a为凹数列已知等差数列 n b的公差 为d， 1 4b ，且数列 n b n 是凹数列，则d的取值范围为 14设( )f x是定义在R上的偶函数，xR ，都有(2)(2)fxfx，且当0, 2x时， ( )22 x f x ，若函数( )( )log (1) a
4、g xf xx0,1aa在区间1, 9内恰有三个不 同零点，则实数a的取值范围是 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本题满分 14 分） 已知向量(sin,cos),(cos,cos)(0)mxx nxx ，设函数( )f xm n ，且 ( )f x的最小正周期为 求( )f x的单调递增区间； 先将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后将图象向 下平移1个单位，得到函数( )yg x的图象，求函数( )yg x在区间上 3 0, 4 上的取值 范围 16 （本题满分 14 分） 在如图
5、所示的几何体中， 四边形ABCD是正方形，EA面ABCD，ADEF /，且2AB ， 2AE ，1EF . 若AC与BD交于点O，求证:FCDEO面/； 求证：DE 平面ABF. 3 17 （本题满分 14 分） 已知函数) 4 sin() 4 sin(cossin32sin)( 2 xxxxxxf（Rx）. (1)求)(xf的最小正周期和单调增区间； (2)在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，角A为锐角，若2)()(AfAf， 7 cb，ABC 的面积为 32，求a边的值. 18 （本题满分 16 分） 如图，扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB 的圆心角为 2 3 ，
6、半径 OA 为 1 km.为 了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由弧 AC、 线段 CD 及线段 BD 组成，其中 D 点在线段 OB 上(不包括端点)，且AOCD/.设AOC. 用表示 CD 的长度，并写出的取值范围； 当为何值时，观光道路最长？ 4 19 （本题满分 16 分） 已知函数kxxxxf 22 1)(，且定义域为0,2. 求关于 x 的方程 5f xkx在0,2上的解； 若)(xf是定义域0,2上的单调函数，求实数k的取值范围； 若关于 x 的方程0)(xf在0,2上有两个不同的解 21,x x，求 k 的取值范围. 20 （本题满
7、分 16 分） 已知非零数列 n a满足 1 1a ， * 11 2 nnnn a aaanN . 求证：数列 1 1 n a 是等比数列； 若关于n的不等式 222 12 111 3 111 log1log1log1 n m nnn aaa 有解， 求整数m的最小值； 在数列 1 11 n n a 中，是否存在首项、第r项、第s项16rs，使得这三项依 次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由. 5 高三文科数学参考答案及评分意见 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 12,8 2 1 5 3 2 (0,),2xxx 42 , 2 1 51,
8、3 6 72 或 1 8 1 2 92 10 3 4 1122 2 12,24e 13(,4 14 11 ( ,)( 3,7) 95 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分） 15 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解： 2 11cos2 =sincoscossin2 22 x f xm nxxxx 21 sin 2 242 x ， 2 分 又 2 2 T ，1， 4 分 222, 242 kxkkZ 3 , 88 kxkkZ 故 f x的单调递增区间是 3 , 88 kkkZ ，7 分 1 2121 ( )sin(2)( )sin() 242242 f xxf xx 纵坐标不
9、变 横坐标伸长为原来的2倍 9 分 1 21 ( )sin() 242 g xx 向下平移个单位 ， 11 分 3 0, 444 xx Qsin()0,1 4 x ， 6 21121 sin(), 242222 x ，( )g x的取值范围为 121 , 222 .14 分 16 （本题满分（本题满分 14 分）分） 证明：如图，取CD中点G，连OG，FG， 在CAD 中，因为GO ,分别是CDCA ,的中点， OGAD，且 1 2 OGAD，2 分 又由已知得，EFAD，且 1 2 EFAD， OGEF / ，四边形OGFE是平行四边形，FGEO/， 5 分 又FCDEO平平面面 ，FCDF
10、G平平面面 ，FCDEO平平面面/ 7 分 设EDAFM，在四边形ADFE中， EFEA EAAD ，90FEAEAD ， FEAEAD，EAFADE ，90AMD，即DEAF，10 分 又EA面ABCD，AB 面ABCD，EAAB， 又ADAB，AB面EADFABDE， 12 分 DEAF，ABAFA，DE 平面ABF. 14 分 17 （本题满分（本题满分 14 分）分） 解：(1)f(x)=sin2x +sin2x + ( sin2xcos2x) (或者 f(x)=sin2x +sin2x sin(x+ ) cos (x+ ) ) 3 1 23 4 4 =+sin2x cos2x ( =
11、+sin2x sin(2x+ ) 1 cos2x 23 1 2 1 cos2x 23 1 2 2 =sin2x cos2x + 3 1 2 7 =2sin(2x )+ 4 分 6 1 2 所以 f(x)的最小正周期为 由 2k 2x 2k+ ( kZ)，可得 k xk+ ( kZ)， 2 6 2 6 3 所以 f(x)单调增区间为k ，k+ ( kZ). 7 分 6 3 (2)由 f(A)+ f(A) =2 得， 2sin(2A )+ 2sin(2A+ )+ =2， 6 1 2 6 1 2 化简得 cos2A = ，又因为 0A ，所以解得 A= . 10 分 1 2 2 3 由题意知，SAB
12、C = bc sinA=2，解得 bc=8， 1 23 由余弦定理得，a2 = b2+c2 2bccosA=( b+c) 22bc(1+cosA)=25， 故 a = 5. 14 分 18 （本题满分（本题满分 16 分）分） 解：解：(1) 在OCD 中，由正弦定理，得 sinsinsin CDODCO CODDCOCDO 2 分 又 CDAO，CO1，AOC， 所以 221 sincossin 333 CD ， 2 sin 3 OD. 4 分 因为 ODOB，所以 3 sin 2 ，所以0 3 . 所以 1 cossin 3 CD， 的取值范围为0, 3 .7 分 设道路长度为 L，则 8 211 1sincossincossin1 333 LBDCDAC ， 0, 3 ， 9 分 3 1sincos 3 L 123 3sincos1sin 6233
