《2011高考二轮复习文科数学专题五空间几何体点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习文科数学专题五空间几何体点、直线、平面之间的位置关系（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 立体几何,第一讲 空间几何体,考点整合,柱、锥、台、球的概念,考纲点击,1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图,基础梳理,一、柱、锥、台、球的结构特征,答案： 互相平行 四边形 互相平行 有一个公共顶点 平行于 底面与截面 矩形 旋转轴 直角三角形的一直角边 平行于 底面与截面 直径,整合训练,1(1)充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴轴旋转而成，这个图形是( ),(2)在棱柱中，以下判断正确的是(
2、 ) A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行,答案：(1)C (2)D,考纲点击,三视图,1会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 2会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求),基础梳理,二、三视图 1空间几何体的三视图包括_、_和_ 2在三视图中，正(主)侧(左)一样_，正(主)俯一样_，侧(左)俯一样_,答案： 1.正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 2高 长 宽,整合训练,2(2010年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(
3、主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( ),答案：C,考纲点击,多面体与旋转体的表面积与体积的计算,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,三、表面积公式 1多面体的表面积 多面体的表面积为各个面的_ 2旋转体的表面积 (1)圆柱的表面积S_； (2)圆锥的表面积S_； (3)圆台的表面积S(r2r2rLrL)； (4)球的表面积S_. 四、体积公式 1柱体的体积V_； 2锥体的体积V_； 3台体的体积V_； 4球的体积V_.,基础梳理,答案：,整合训练,3(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是( ),答案：B,高分突破
4、,空间几何体的三视图,如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ),A9 B10 C11 D12,思路点拨：本题可根据三视图确定原几何体及其有关数据，然后由公式求得表面积 解析：由三视图可得几何体是由一个底面半径为1，高为3的圆柱及其上面的一个半径为1的球组成的 故其表面积为41221221312. 答案：D,跟踪训练,1一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( ),答案：C,几何体的表面积与体积,(2009年辽宁卷)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为( ) A11 B12 C21 D32,解析：由于G是PB
5、的中点，故PGAC的体积等于BGAC的体积， 在底面正六边形ABCDEF中，,跟踪训练,2如下图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是RtABC，A是直角，且BC1AC，作C1H底面ABC，垂足为H.,(1)试判断H点的位置，并说明理由； (2)若ABAC2，且三棱柱的高为 ，求三棱柱ABCA1B1C1的体积,解析：(1)A为直角，又CAAB，CABC1， CA平面C1AB， 平面C1AB平面CAB. 在平面C1AB内作C1HAB， C1H平面CAB，H点在直线BA上 (2)h ， VABCA1B1C1SRtABCh,球与多面体,如图所示，在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿对角线AC把矩形折成
6、如图所示，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上,(1)证明：AD平面DBC； (2)若在四面体DABC内有一球，问当球的体积最大时，球的半径是多少？ (3)求三棱锥DABC的体积,思路点拨：(1)由已知可得ADCD，因此，要证AD平面DBC，只需证明ADBC或ADBD即可 (2)要使球的体积最大，则该球与四面体DABC的各面都相切 (3)可直接利用公式求三棱锥DABC的体积 解析：(1)设D在平面ABC内的射影为H，则H在AB上，连接DH，则DH平面ABC. 得DHBC， 又ABBC，ABDHH， 则BC平面ADB，故ADBC. 又ADDC，DCBCC， 于是AD平面DBC.,跟踪训练,3(
7、2010年全国卷)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为( ),答案：B,祝,您,学业有成,专题五 立体几何,第二讲 点、直线、平面之间的位置关系,考点整合,四个公理的应用,考纲点击,1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,基础梳理,一、四个公理 1公理1 如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公
8、理可以用来判断直线是否在平面内 2公理2 _的三个点，有且只有一个平面 3公理3 如果两个不重合的平面有_公共点，那么这两个平面有且只有一条_的公共直线 4公理4 平行于同一条直线的两条直线_,答案： 1.两点 2.过不在一条直线上 3一个 过该点 4.互相平行,整合训练,1给出下列命题，正确命题的个数是( ) 梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平面必重合；三条平行直线必共面；每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面 A1个 B2个 C3个 D4个,答案：B,考纲点击,直线与平面的位置关系,1理解以下判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
9、如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 2理解以下性质定理，并能够证明 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,基础梳理,二、直线与平面的位置关系,答案：a b b a a ab,整合训练,2(1)判断对错： ，aa( ) ，a，bab( ) ，aa( ) 夹在平行平面间的平行线段相等( ) 垂直于同一条直线的两条直线平行( ) a则a上任一点到的距离相等( ) 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面( )
10、 一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行( ) ，则上任一点到的距离相等( ) 上有不共线的三点到的距离相等，则( ),(2)(2010年江西卷)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( ),A1条 B2条 C3条 D4条,答案：(1)对，对，对，对，错，对，错，对，对，错 (2)D,考纲点击,平面与平面的位置关系问题,1如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行
11、4如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,基础梳理,三、平面与平面的位置关系,答案：a b ab a a,整合训练,3(1)平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b (2)(2010年四川卷)如图，二面角l,的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_,高分突破,线线、线面关系,正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BC BB1.设B1DBC1F.,(1)求证：A1C平面AB1D； (2)
12、求证：BC1平面AB1D.,跟踪训练,1(2009年广东卷)如下图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中点，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影,(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积； (2)证明：直线FG1平面FEE1；,2如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,解析：(1)取CD的中点G连
13、结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，NG . 因为平面MGCD，MG2，NG . 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以MN,线面、面面平行与垂直的证明问题,(2010年湖南卷)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点,(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM平面A1B1M1.,跟踪训练,3如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面A
14、B1F1平面ACC1A1.,证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点， B1F1BF，AF1C1F， B1F1面BFC1，AF1面BFC1， 又B1F1AF1F1，B1F1平面AB1F1，AF1平面AB1F1， 平面AB1F1平面C1BF. (2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1， B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1， 平面AB1F1平面ACC1A1.,折叠相关问题,如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD ，ABD90，E是BD上的一个动点现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示 (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG； (2)当图1中AEEC最小时，求图2中三棱锥ABCE的体积,解析：(1)AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点 又G是BC的中点GECD.CD平面EFG， CD平面EFG. (2)由图可知，当AEEC最小时，E为中点，平面ABD平面BCD，ABBD，
