理论与试验建模第三章

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1、第三章 热工过程建模与实例分析,2,本章解决的问题,了解常用环节的动态过程 常用环节的数学模型形式与MATLAB建模 微分方程形式 传递函数形式 状态方程形式 常用环节的动态模型辨识 理论分析方法建模 响应曲线法建模 观察序列参数辨识,3,3.1 水箱系统建模（传递函数形式）,一、自平衡单容过程 具有一个贮蓄容量且具有自平衡能力的过程 1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线,阀1改变则q1改变；q1改变则h改变；h改变则q2改变,4,2、动态平衡方程,微分方程与增量微分方程 （3-1） 式中： 分别为某一平衡状态的增量； q 水流量； A 水箱截面积； C 过程容量；,5,水箱流出流量与水箱液位和阀

2、门阻力有关 设q2与h的变化关系是线性关系 （3-2） 式中： R2阀2的阻力，称为液阻,6,联立（3-2）（3-3）得 （3-3） 以微分方程形式建立Simulink仿真图见 danshuixiang.mdl,7,将（3-1）式进行拉氏变换为 （3-4） 将（3-2）式进行拉氏变换为 （3-5）,8,3、单容液位过程的传递函数与方框图,画出方框图为,9,推导液位与进水流量间的传递函数 将（3-5）代入（3-4），得到 （3-6） （3-7） （3-8）,10,传递函数 （3-9） 式中 T1 = R2C 液位过程的时间常数； K1 =R2 液位过程的放大系数,对应MATLAB的Simulin

3、k库的Continuous库的Transfer Fcn,11,确定单水箱对象的特性参数,液阻 R=0.9（阀门阻力） 液容 C=A=5X5=25 m2（水箱截面积） 时间常数 T=RC=0.9X25=22.5 s 放大系数 K=R=0.9 m/(m3/s)（可以无单位也可以有单位，取决于输入与输出的单位）,12,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,微分方程 传递函数 建仿真模型：打开danshuixiang.mdl文件,13,二、自平衡双容过程,1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线,注意：第二个水箱的输入量已经不是阶跃输入,14,2、动态平衡方程,增量微分方程 （3-10） （3-11） （3-1

4、2） （3-13）,15,将微分方程进行拉氏变换，推导输入量是Q1(s)，输出量是H2(s)的传递函数 将（3-11）代入（3-10）代换掉h1 （3-14） 将（3-13）代入（3-12）代换掉q3 （3-15）,16,2.1 各单容环节单独求取传函,整理（3-14）式，并进行拉氏变化，得到 （3-16） （3-17） （3-18）,17,将（3-15）式进行拉氏变化，得到 （3-19） （3-20）,18,2.2 双容液位过程的传递函数与方框图,画出未代换的方框图为 传递函数（观察实例库中的erjie仿真） （3-21）,19,2.3 联立求取传递函数,将（3-15）代入（3-14）代换掉

5、q2 （3-22） 整理（3-22）式，得到 （3-23）,20,2.4 双容液位过程的综合传递函数,再整理（3-23）式，得到 （3-24） 进行拉氏变换 （3-25） （3-26）,21,确定双水箱对象的特性参数,液阻 R1=R2=R3=0.9（阀门阻力） 液容 C1=C2=A1=A2=5X5=25 m2（水箱截面积） 时间常数 T1=T2=R1C1=R2C2=0.9X25=22.5 s 放大系数 K1=K2=R1=R2=0.9 m/(m3/s)（可以无单位也可以有单位，取决于输入与输出的单位）,22,微分方程（带入参数） 第一个水箱的微分方程,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,23,将

6、水箱特性参数带入方程进行特性仿真,微分方程（带入参数） 第二个水箱的微分方程,24,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,传递函数 带入参数 （3-26） 建立仿真模型shuangshuixiang.mdl,25,三、滞后过程,1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线,q1增加后要流经L长的管道（滞后0时间）才能流入水箱,26,2、动态平衡方程与传递函数,增量微分方程 （3-27） 传递函数 （3-28） 式中 0 过程的纯滞后时间,h的响应总是滞后q一个0时刻,27,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,建立滞后环节仿真 打开shuangshuixiangzhihou.mdl,28,改变输入量观察水箱系

7、统的输出变化,输入端加入方波 双水箱：shuangshuixiang.mdl 带滞后双水箱：shuangshuixiangzhihou.mdl,29,第二节 热力系统建模（状态方程形式）,一、热力系统的热容与热阻 热容 设输入某物体的热流为qin(t)，输出热流为qout(t)，在t到t0时间间隔内，此物体蓄热为 （3-29） 此时物体温度 （3-30） 对（3-30）微分 （3-31） 式中，C 就是这个物体的热容,30,热阻 设从一个具有温度1(t)的物体流向另一个具有温度2(t)物体的热流，见下式 （3-32） 式中 R就是这两个物体热流路径的热阻,31,二、热力系统双容环节的状态空间数

8、学模型,热力系统如图所示，周围是绝热的，q1(t)为热源，求两个容量环节的温度随时间的变化，a为大气温度， R 1 、R 2为各环节热阻，C 1 、C 2为各环节热容， 1 、2为各环节温度,32,取1和2作为状态变量,增量方程，并将上式展开,33,状态变量的标准形式,34,计算各系数,设热力系统选择的保温材料为岩棉则： 计算热阻 岩棉导热系数：=0.064 W/(mK) 热阻（厚度h=0.1m）：R= h /=1.56 K/W 计算热容 岩棉比热容：c=0.217 Wh/(kgK) 热容（重量W=5kg）：C=Wc=1.085 Wh/K 为了计算方便设：R1C1=R2C2=RC,35,计算各

9、系数 （仿真zhuangtaifangcheng.mdl）,36,结论,对象建模的关键问题是： 确定对象模型的结构：一阶、二阶，或状态方程的结构等 确定对象模型的系数：T、K、，或状态方程的A、B、C、D等 理论分析建模与实验建模相结合,37,第三节 响应曲线法建模,在被研究对象的输入端施加一个专门的信号，测量对象输出端的响应，得到响应曲线或数据，利用响应曲线从中得到对象的特征参数 在进行响应曲线试验之前应作以下工作： 用理论建模法确定对象模型的结构形式（内容）； 设计合理的试验方法，以得到足够的信息 确定施加试验信号及记录数据的具体方案； 在进行响应曲线试验之后作以下工作： 整理数据确定对象

10、模型的参数； 分析试验曲线与计算数据之间的误差； 验证理论建模确定的对象模型结构是否准确,38,典型环节的传递函数 一阶惯性环节 一阶带滞后惯性环节 二阶惯性环节 二阶带滞后惯性环节,39,一、阶跃响应曲线法,（一）阶跃响应曲线法试验设计应注意的几点 1、合理地选择阶跃信号值,一般取正常输入信号的5%15%，以不影响正常生产为准 2、输入信号前应保证测试过程处于相对稳定状态下 3、试验应在相同试验条件下，重复作几次 4、试验最好应该是在正、反阶跃输入下做几次,40,（二）由阶跃响应曲线确定过程的传递函数,1、确定一阶惯性环节的特性参数 （1）静态放大系数 （2）时间常数 阶跃信号下，y(t)的

11、解为： 当t=T0时： 根据上式反求T0,41,（3）校验 将K0、T0带入y(t)中计算与试验曲线的误差，如误差较大调整K0、 T0 ；或者考虑是否应为二阶系统或增加滞后环节。,42,2、确定带滞后的一阶惯性环节的特性参数,（1）切线法 在拐点处做切线，确定、T0； 确定K0方法同上,43,（2）计算法 归一转换 阶跃输入下的解,44,选取不同的时间t1和t2根据实验数据计算y*(t)并联立求解，从而确定、T0 式中t2t1,两边取自然对数，得,联立求解 为方便计算，取y*(t1)=0.39; y *(t2) =0.63， 代入上式则有： 得到 T0 、,46,校验 检验线段选择 t1 以后

12、的线段 若误差较大，则应考虑选用二阶惯性环节 例如： 用带滞后的一阶环节代替二阶环节仿真 见shuangjianyan.mdl,47,3、确定二阶或 n 阶惯性环节的特性参数,（1）两点法 确定K0方法同上 T1、T2可根据阶跃响应曲线上的两点确定 首先 运用如下公式计算T1、T2,48,当 当 即 当 即,49,从下表可以查出多容过程的n与t1/t2的关系,50,二、矩形脉冲(方波)响应曲线法,给一阶系统施加方波观察响应 例如：yijiefangboxiangying.mdl,51,二、矩形脉冲(方波)响应曲线法,方波试验，相当于施加正反方向的阶跃试验的曲线合成 即,52,根据方波响应曲线反

13、推出阶跃响应曲线 即：,t,53,根据方波响应曲线反推出阶跃响应曲线 即 输入方波的时间是2分，输出y要加入前2分的y1值,t,t -,54,方波响应曲线法的特点,可以避免被测对象产生过大的输出 可检验对象的非线性（相当于施加正负输入信号）,三、最小二乘法辨识建模,1、过程的差分方程表示 2、若观察了(N+n)次，则有观察序列如下： 式中： n 模型的阶次,56,3、观察方程组用矩阵形式表示,即 或 式中 Y(N) 输出向量； X(N) 输入向量； (N) 所要求解的参数向量； e(N) 模型残差向量；,矩阵,已知项,已知项,待求项,随机项,58,最小二乘法模型辨识原理,寻找一组最佳的参数向量

14、使得观察方程组的残差平方和最小，即 将前式带入可得 J为二次型函数存在极值，两边求导，并令,59,由上式可得 则可得系数的辨识公式 由上式可知，如获得X,Y系列值，则可以得到各系数 在线辨识要采用递推算法,60,最小二乘法模型辨识模型阶次与滞后时间的确定,模型阶次的确定 根据试验曲线确定模型阶次 试探法确定模型阶次，即改变模型阶次，比较 J 值 模型滞后时间的确定 根据试验曲线确定模型滞后时间 试探法确定模型滞后时间，同上 滞后时间一般取采样时间的整数倍 过程带纯滞后的差分方程为,最小二乘法模型辨识计算框图,得到观测数据,设定模型阶次n的初值,设定纯滞后时间的初值,对设定的n和应用最小二乘法求

15、,计算残差e和误差函数J,最佳否？,n最佳否？,调整,调整 n,N,Y,Y,结果,N,62,单输入/单输出线性定常系统 的参数辨识（MATLAB应用）,1、假设得到观测序列（y,u）,63,2、最小二乘法求解 a,b,64,function num,den=lsqident(u,y,m,n) %u，y输入输出数列，m，n输入输出数列的阶次 M=length(u); % 获得观测序列u,y的长度 Y=y(n+1:M); for i=1: length(Y) A(i,:)=-y(n+i-1:-1:i),u(m+i:-1:i); End % 建立A,Y阵,A*X=Y,X未知 X= AY % A 左除 Y num=X(n+1:length(X) % 返回差分方程系数 bi den=1 X(1:n) % 返回差分方程系数 ai,最小二乘法参数辨识的m函数,65,最小二乘法参数辨识仿真实例分析 %crasim1.m,bi0=24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209 %设定参数结构 ai0=1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703 %设定参数结构 u=rand(15,1); %产生随机序列输入 y=dlsim