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1、福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.与 -2002终边相同的最小正角是( )A. 158 B. 100 C. 78 D. 22【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基
2、础题。2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。4.一个钟表的分针长为 10，经过 3
3、5 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是 故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5.设 D为所在平面内一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题
4、，注意数形结合。6.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数函数可知其定义域满足，然后解三角函数不等式【详解】的定义域满足即解得或即故函数的定义域是故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，需要列出满足对数函数的不等式，然后求解，又结合了三角函数不等式，不要计算出错7.已知某函数的图象如下图，则该函数解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和特殊点对表达式进行判定【详解】由图象可知函数为偶函数，故排除当时，选项中，当时，故排除故选【点睛】本题考查了结合函数图像求出函数的表达式，充分利用函数的图像和性质来解题8.
5、下列函数中，以2为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合题意分别判断选项中三角函数的周期性、对称轴和单调性【详解】,，故不满足周期为，故排除：，令,即，当时，为对称轴，当时为单调减函数，故排除:，但是正切函数不具有对称轴，故排除综上，故选【点睛】本题考查了三角函数图像的周期性、对称性以及单调性，熟练运用三角函数知识来求出结果，属于基础题9.为了得到函数的图像，可将函数图象上所有的点（ ）A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的2
6、倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D. 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由三角函数的平移结合诱导公式求出结果【详解】,则为了得到函数的图像，可将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度故选【点睛】本题主要考查了函数的性质以及函数图象的平移变换，掌握平移的方法是关键，较为基础10.已知向量， 不共线，若对任意，恒有成立，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件化简得到关于的不等式恒成立得到结果【详解】由题意可知当时，成立当时，两边平方可得：,即恒成立则，则即故，故故选【点睛】本
7、题考查了向量恒成立问题，在解题过程通过化简变形求出结果，属于中档题11.函数的图象上关于原点对称的点共有（ ）对A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】【分析】画出图像，作出函数关于原点对称的图像，结合函数图像的交点求出结果【详解】作出函数关于原点对称的图像，即作出的图像，只需找出两个函数图像的交点个数即可，可得当时，当时，结合图像一共有9个交点，故选【点睛】本题考查了函数的对称性以及交点问题，画出函数图像是关键，画图中注意三角函数的周期12.若ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（ ）A. 14 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】取中点，化简已知条件，求出，
8、结合圆的知识求出三角形各边长，然后计算出结果【详解】取中点， 即,则三点共线为中点，则,故选A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，在计算过程中对已知条件的化简较为重要，本题属于中档题卷（非选择题，共 90 分）二.填空题：每小题 5 分，共 30 分.13.若则_【答案】【解析】【分析】根据题意，然后根据诱导公式对上式进行变形即可得到，即可求得答案【详解】，则故答案为【点睛】本题是一道有关三角函数的题目，解答本题的关键是掌握诱导公式，属于基础题。14.若向量与向量的夹角是钝角，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由向量夹角是钝角，求出向量点乘的结果求出参数的值【详解】向量与向量的夹
9、角是钝角，则且解得故答案为【点睛】本题考查了向量的夹角问题，运用公式代入求出结果，较为简单，注意排除向量共线时的情况15.函数 在一个周期内的图象如图所示， M、N 分别是最高点、最低点，且满足(为坐标原点)，则_【答案】【解析】【分析】由函数图像分析出其周期求出的值，结合求出的值，最后代入点坐标求出的值【详解】由图可得，,当时，取到最大值，则+，又，则故故答案为【点睛】本题考查了结合三角函数图像求出三角函数表达式，熟练运用三角函数知识来解题是关键16.定义：若，是不共线的向量，且，则称有序数对为点 P相对应于基底 ，的坐标已知单位向量的夹角为 60度，点 P相对应于的坐标为(-1，3)，则=
10、_.【答案】【解析】【分析】由已知题意表示出，再两边平方后求出结果【详解】由题意可得则则故答案为【点睛】本题考查了向量模的运算，结合题目中的新定义表示出，然后化简求出结果17.已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】结合分段函数图像，分类讨论的取值，当满足方程恰有三个实数根时求出结果【详解】,则或若时，如图：由图象可知无解故不符合题意当时，如图：无解且无解，故不符合题意当时，如图：有一个实根，则有2个实根则解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数零点问题，在解答复合函数时需要逐层求解，转化为图像交点问题，属于中档题，需要掌握解题方法18.
11、如图所示，边长为 1的正方形PABC沿 x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B恰好能经过原点设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为，则对函数 有下列判断：函数 是偶函数；是周期为 4 的函数；函数 在区间10，12 上单调递减；函数 在区间1，1 上的值域是1， 其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】【分析】先画出函数图像，结合函数图像得到函数的性质【详解】当时，的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆当时，的轨迹是以B为圆心，半径为的圆当时，的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆当时，的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆故函数的周期为4因此最终构成图象如下所示：根据图象的对称性可
12、知函数是偶函数；故正确由图可得的周期为4，故正确函数在区间2，4上为增函数，故在区间10，12上也是增函数，故错误在区间1，1上的值域是1，故正确综上，正确的序号是【点睛】本题主要考查了函数的性质，结合题意画出函数图像是关键，然后再进行判定，较为综合三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知锐角的终边与单位圆的交点为( I ) 求的值；( II ) 求式子的值【答案】( I ) （II）【解析】【分析】( I )由题意结合三角函数定义求出结果（II）上下同除，运用同角三角函数关系求出结果【详解】解：( I ) 由已知得，且为锐角，故（II）由于且代入
13、得，原式=【点睛】本题考查了三角函数的求值、同角三角函数的化简，熟练运用公式来解题，较为简单，需要掌握解题方法20.已知向量 (其中)，；( I ) 当时，求的值；( II ) 当时，（其中），求的取值范围；() 在( II )中，当取最小值时，求的值.【答案】( I ) 或 （II）（III）或.【解析】【分析】( I )由，代入公式化简出关于的等式，求出结果( II )由条件中，两边同时平方然后化简出结果()在(II)的条件下计算出的值【详解】解：(I)当时，有，从而又 ，故或( II )由得，3，展开得，又，代入化简得，（其中）；从而由基本不等式得，当且仅当时取等号.另一方面故的取值范围是（III）当取最小值时，即时，设的夹角为，则，又，从而,而向量 所在的终边对应的角可取为，故或.【点睛】本题考查了向量的相关运算，在计算过程中注意方法的选用，较为基础21.某同学作函数 在这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：( I ) 请将上表数据补充完整，并求出的解析式；( II ) 作出 在该周期内的图象；() 若在区间上的值域是，求的最大值和最小值.【答案】( I ) 填表
